Lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklem sistemlerinin sinc-galerkin metodu ile çözülmesi
Solutions of linear and non linear systems of ordinary differential equations with sinc-galerkin method
- Tez No: 690866
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ MÜSLÜM ÖZIŞIK, PROF. DR. AYDIN SEÇER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 70
Özet
Bu Yüksek Lisans tezinde, lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklem (ADD) sistemlerinin yarı analitik çözümleri Sinc-Galerkin metodu (SGM) kullanılarak incelenmiştir. Bu yöntemin, kesirli ve tam sayılı mertebeden, adi ve kısmi diferansiyel denklemlerde yaklaşık çözüm elde etmedeki etkililiği bilindiğinden, adi diferansiyel denklem sistemlerinde de aynı etki ve başarıya ulaşıldığı belirtilmektedir. Ayrıca, Sinc-Galerkin yöntemi uzun yıllardır literatürde etkili sonuçlar veren yarı analitik yöntemler arasında yer almaktadır. İlk bölümde (1), kapsamlı bir literatür taraması yapılmıştır. Tezin amacı ve tezin literatüre katkısı da ilk bölümde (1) ifade edilmektedir. Karmaşık analiz, analitik fonksiyonlar, dönüşümler ve konform dönüşüm hakkında ön bilgiler tezin ikinci bölümünde (2) yer almıştır. Bu bölüm, yüksek lisans tezinde tanıtılan yöntemle ilgili ön bilgileri, tanımları ve teoremleri içermektedir. Üçüncü bölümde (3), Sinc-Galerkin metodu (SGM) tanıtılmıştır. Yöntem, adi diferansiyel denklem sistemi üzerinde genişletilmiş, ayrık sistem elde edilmiş, sistemin hata yaklaşımına ve sistemin çözüm denklemine yer verilmiştir. Dördüncü bölümde lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklem sistemlerinin 4 örneği incelenmiştir (4). Ayrıca SGM ve diğer metotlar ile elde edilen sayısal sonuçlara yer verilmiştir. Şekiller ve sayısal sonuçlar Maple Yazılımı ile elde edilmiştir. Son bölümde (5), yöntemin etkinliğine ilişkin bazı sonuçlara ve tartışmalara yer verilmiştir. Şekillerin ve sayısal sonuçların elde edildiği Maple Yazılım kodları Ek-A'da verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this Master of Science thesis, semi-analytical solutions of linear and nonlinear ordinary differential equation (ODE) systems was studied by using Sinc-Galerkin method (SGM). Since it is known that the use of this method in ordinary and partial differential equations with fractional and integer order is quite successful, it is stated that the same effect and success are achieved in systems of ordinary differential equations. In addition, SGM has been among the semi-analytical methods that give effective results in the literature for many years. In the first section (1), an extensive literature review was included. Main purpose of thesis and original contribution of thesis are stated in the first section (1). Preliminary information about complex analysis, analytical functions, mappings and conformal mapping was included in the second section (2). This section contains preliminaries, definitions and theorems about the method which introduced in the master of science thesis. The Section (3) includes the introduction of Sinc-Galerkin method (SGM). The method was expanded on the system of ODE, discrete system was obtained, error approximation and solution of the system was included. Four examples of linear and nonlinear systems of ODE were investigated in the fourth section (4). Also, numerical results of SGM and other methods were shown. Figures and numerical results were obtained via Maple Software. In the last section (5), some results and discussions on the effectiveness of the method was given. Maple Software codes from which the figures and numerical results are obtained are given in Appendix-A.
Benzer Tezler
- Farklı tipteki adi diferensiyel denklem sistemlerinin Sumudu ve Elzaki dönüşümleri ile Adomian ayrışım ve Taylor sıralama metotları kullanılarak çözümlerinin karşılaştırılması
The comparison of different type of systems of odes by using Sumudu and Elzaki transform and Adomian decomposition and Taylor collocation methods
SİNAN DENİZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NECDET BİLDİK
- Lineer ve lineer olmayan bazı adi diferensiyel denklem sistemlerinin nümerik çözümlerinin magnus ve düzeltilmiş Magnus seri açılım yöntemleri kullanılarak hesaplanması
Computation of numerical solutions of linear and nonlinear some ordinary differential equation systems using Magnus and modified magnus series expansion methods
SURE KÖME
Doktora
Türkçe
2016
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YASİN YAZLIK
- Lyapunov type inequalities and their applications for linear and nonlinear systems under impulse effect
İmpals etkisi altındaki lineer ve lineer olmayan sistemler için Lyapunov tipi eşitsizlikler ve uygulamaları
ZEYNEP KAYAR
Doktora
İngilizce
2014
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AĞACIK ZAFER
- Diferansiyel denklemlerin yapay sinir ağları ile nümerik çözümleri
The numerical solutions of differantial equations with artificial neural networks
İCLAL GÖR
Doktora
Türkçe
2020
MatematikAydın Adnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ KORHAN GÜNEL
- Bazı kesirli lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem sistemlerinin lie simetri metodu yardımıyla çözümü ve korunum kanunları
Solutions and conservation laws of some systems of fractional nonlinear partial differential equations with the help of lie symmetry method
SELAHATTİN GÜLŞEN