Kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin tam çözümleri
Exact solutions of fractional differential equations
- Tez No: 367570
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AHMET BEKİR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Kesir mertebeli diferensiyel denklem, Modifiye Riemann-Liouville türevi, Kesirsel karmaşık dönüşüm, Tam çözüm, Fractional differential equation, Modified Riemann-Liouville derivative, Fractional complex transform, Exact solution
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 155
Özet
Kesirli Analiz, tamsayı mertebeli türev ve integralin keyfi (tamsayı olmayan) mertebeye genişlemesidir. Doğadaki ve uygulamalı bilimlerdeki birçok olay matematiksel olarak modellendiğinde, lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerle tanımlanır. Bununla birlikte; uygulamalı matematik, fizik, kimya, biyoloji ve mühendislik gibi alanlarda pek çok sistem ve süreç kesir mertebeli türevler kullanılarak gerçeğe daha yakın modellenebilir. Bundan dolayı kesir mertebeli diferensiyel denklemler bu tür bilim alanlarında sıklıkla karşımıza çıkmaktadır. Son yıllarda pek çok araştırmacı kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin yaklaşık ve tam çözümleri üzerine yoğunlaşmış, farklı ve etkili birçok metot ortaya konmuştur. Bu tezin amacı, lineer olmayan kesir mertebeli diferensiyel denklemlerinin, diferensiyel denklem sistemlerinin, diferensiyel fark denklemlerinin tam çözümlerini bulmak, bu tür denklemler için farklı çözüm yöntemleri geliştirmek, elde edilen çözümleri karşılaştırmak ve fiziksel anlamlarını tartışmaktır. Tez çalışmasında; kesirli analiz ve kullanım sahaları hakkında kısa bir bilgi verilmiş, sonrasında bu tezde kullanılacak olan bazı özel fonksiyonların tanım ve özellikleri belirtilmiştir. Bunun yanı sıra, kesir mertebeli diferensiyel denklemleri adi diferensiyel denklemlere dönüştüren kesirsel karmaşık dönüşüm ile birlikte tam çözüm yöntemleri olan üstel fonksiyon, ilk integral ve G'/G açılım metotları verilmiştir. Daha sonra, bir önceki bölümde tanıtılan dönüşüm ve metotlar, çeşitli kesir mertebeli diferensiyel denklem ve denklem sistemlerine uygulanmış ve bu denklemlerin farklı tiplerde tam çözümleri elde edilmiştir. Bu tezde önereceğimiz tam çözüm yöntemleri kesir mertebeli diferensiyel denklemler ile ilgili literatüre önemli katkı sağlayacaktır.
Özet (Çeviri)
Fractional calculus is extension of integer order derivatives and integral. Many events in the nature and applied sciences can be modeled by using non-linear partial differential equations. However in some disciplines; such as applied mathematics, physics, chemistry, biology and engineering too many systems are modeled by fractional order derivatives. So we frequently come face to face with fractional order differential equations in those science areas. Therefore, finding solutions of fractional order differential equations has gained an crucial importance. In recent years, applied mathematicians are concentrated on approximate and exact solutions of fractional order differential equations and have dealt with many different and efficient new methods. The main purpose of this thesis is to find the exact solution of nonlinear fractional differential equation, differential equation systems, differential difference equation, to develop different solution methods for these equations, to compare the solutions obtained and to discuss the physical meaning. In this thesis, we give some information about fractional calculus and its applied areas, then definitions and properties of some special functions which we will use were given. In addition, after fractional complex transform method which converts fractional order differential equations into ordinary differential equations was given, the exact solution methods which are exponential function, first integral and G'/G expansion methods were explained in detail. Later, the introduced methods and transforms were applied on some kinds of fractional order differential equations and equation systems. The solutions of these equations in different types were obtained. Complete solution methods which will be proposed in our thesis will provide an important contribution to literature regarding the fractional-order differential equations.
Benzer Tezler
- Lokal ve eş formlu kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin çözümleri
Solutions of fractional local and conformable differential equations
MUAMMER TOPSAKAL
Doktora
Türkçe
2019
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FİLİZ TAŞCAN GÜNEY
- Lineer olmayan kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin tam çözüm yöntemleri
Exact solution methods for nonlinear fractional differential equations
ESİN AKSOY
Doktora
Türkçe
2015
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ADEM CENGİZ ÇEVİKEL
- Bazı tam ve yaklaşık çözüm yöntemlerinin kesir mertebeli diferensiyel denklemlere uygulanması
The application of some exact and approximate solution methods to fractional differential equations
GÜLİSTAN BALCI KORKMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER
- Lineer olmayan kesir mertebeli kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümü için yeni bir yaklaşım
A new approach for numerical solutions of the nonlinear fractional partial differential equations
BRWA HAMAD AHMED
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEHMET ĞIYAS SAKAR
- Kesir mertebeli türeve sahip bazı lineer olmayan fiziksel denklemlerin çözümleri üzerine
On the solutions of some nonlinear physical equations with fractional order derivative
GİZEL BAKICIERLER