Geri Dön

On fractional and classical nonlinear partial differential equations: Theory and applications

Kesirli ve klasik lineer olmayan kismi diferansiyel denklemler: Teori ve uygulamalar

  1. Tez No: 605731
  2. Yazar: ABDULLAHI YUSUF
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA İNÇ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2019
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Fırat Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 117

Özet

Bu tez, bazı kesirli ve klasik diferansiyel denklemlerin teori ve uygulamaları hakkında kapsamlı bir analiz sunmaktadır. Bir çok lokal olmayan kesirli türevler ve lokal türevler, tamsayı ve kesirli mertebeden diferansiyel denklemleri incelemek için uygulanmıştır. Lokal olmayan kesirli türevler Riemann-Liouville (RL), Caputo ve Atangana-Baleanu (AB) türevlerini içerirken, lokal olanlar conformable (CD), beta (BD) türevlerini içermektedir. Ayrıca, simetri ve koruma kanunları (Cls), diferansiyel denklem sistemlerinin özelliklerini, integrallenebilirliğini, varlığını ve tekliğini belirlemede önemli bir rol oynamaktadır. Bundan dolayı, simetriler, lineer olmayan kendine eşlilik kavramı ile Cls hem klasik hem de kesirli diferansiyel denklemler için araştırılmıştır. Buna ilaveten; tez, diferansiyel denklemleri analitik ve sayısal açıdan inceleyip, bir çok hareketli dalga çözümleri, soliton çözümleri ve optik soliton çözümleri ortaya çıkarmıştır. Sayısal simülasyon, elde edilen analitik ve sayısal çözümlere daha fazla ışık tutmak için gerçekleştirilmiştir.

Özet (Çeviri)

This thesis offers some classical and fractional partial differential equations (PDEs) with an extensive study of theory and applications. In order to investigate the integer and non-integer order differential equations (FDEs), several non-local fractional derivatives and local derivatives are applied. Riemann-Liouville (RL), Caputo and Atangana-Baleanu are non-local fractional derivatives whereas local derivatives are conformable (CD), and beta (BD) derivatives. In addition, symmetries and conservation regulations (Cls) play a significant role in determining the inner characteristics, integrability, presence, and uniqueness of differential equation systems. Because of this, the symmetries are investigated for both the classical and fractional differential equations; Cls through the concept of nonlinear self-adjoint (NSA) are also obtained. Moreover, from the perspective of analytical and numerical aspects, the thesis investigates the governing differential equations thus extracting several SW solutions and soliton solutions. To give an invigoration to the analytical and numerical alternatives acquired, numerical simulations are performed.

Benzer Tezler

  1. Başlangıç ve sınır koşullarına sahip bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler için simetri analizi

    Symmetry analysis for some nonlinear differential equations with initial and boundary conditions

    GÜLİSTAN İSKENDEROĞLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    Matematikİstanbul Ticaret Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. DOĞAN KAYA

  2. Dalga dönüşümü altında indirgenebilen lineer olmayan bazı fiziksel denklemlerin yarı analitik çözümleri üzerine

    On the semi analytical solutions of some nonlinear physical equations reduced under the wave transformation

    MERYEM ODABAŞI

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. EMİNE MISIRLI

  3. İki boyutlu iki gruplu nötron difüzyon denkleminin lineer sınır elemanları ile çözümü

    The application of linear boundary elements method two dimensional and two group neutron diffusion equation

    SIRMA USTAARAMOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. BİLGE ÖZGENER

  4. Sonlu eleman programlama ile kiriş problemlerinin çözümü

    The Solution of beam problems with finite element programming

    UFUK ESİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1991

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. TEOMAN KURTAY

  5. Wavelet methods for solving nonlinear fractional order partial differential equations

    Doğrusal olmayan kesirli mertebeli kısmi diferansiyel denklemlerin dalgacık yöntemleriyle çözümü

    MELİH ÇINAR

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYDIN SEÇER