An implicit-explicit local method for stiff differential equations
Stiff diferansiyel denklemler için bir kapalı-açık lokal yöntem
- Tez No: 689349
- Danışmanlar: PROF. DR. MURAT SARI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 166
Özet
Bu tezde, stiff diferansiyel denklemler için keyfi mertebeden yeni bir kapalı-açık yerel diferansiyel dönüşüm yöntemi (IELDTM) üretilmiştir. Diferansiyel dönüşüm fikrini başlangıç noktası olarak kabul ederek kararlılığı koruyan bu sayısal yöntemde, hesaplama süreci ile ilgili tüm bilgiler doğrudan ilgili diferansiyel denklemlerden alınır. Bu çalışmada önerilen yöntem, stiff başlangıç değer problemleri (BDP), stiff sınır değer problemleri (SDP) ve stiff parabolik başlangıç-sınır değer problemleri için üretilmiştir. Hata tahminleri ve kararlılık analizleri dahil olmak üzere tüm teorik çalışmalar sağlanıp teorik mertebe beklentileri çeşitli sayısal deneylerle doğrulanmıştır. Sunulan yöntemin hem adi diferansiyel denklemler hem de üç boyutlu parabolik kısmi diferansiyel denklemlere kadar yüksek mertebeli, kararlılığı koruyan ve çok yönlü sayısal bir yaklaşım olduğu gösterilmiştir. Bu çalışmada üretilen yöntemin, optimize edilmiş serbestlik dereceleri sağlanarak hem diferansiyel dönüşüm tabanlı yöntemin mevcut dezavantajlarını hem de sonlu elemanlar yöntemi ve sonlu farklar yöntemi gibi diğer sayısal tekniklerin bazı dezavantajlarını ortadan kaldırdığı kanıtlanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, a new implicit-explicit local differential transform method (IELDTM) with an arbitrary order is produced for stiff differential equations. In the produced method, which is a stability-preserved numerical algorithm that accepts the idea of differential transformation as a starting point, all information about the numerical process is taken directly from the corresponding differential equations. The currently proposed method is derived for stiff initial value problems (IVPs), stiff boundary value problems (BVPs), and stiff parabolic initial-boundary value problems. All theoretical analyses including priori error estimations and stability analysis are provided and the theoretical order expectations are verified through various numerical experiments. The IELDTM is found to be a high order, stability preserved, and versatile numerical approach for both the ordinary differential equations (ODEs) and the parabolic partial differential equations (PDEs) up to three spatial dimensions. The IELDTM is proven to eliminate both some existing drawbacks of the differential transform-based methods and other numerical techniques such as the finite element method (FEM) and finite difference method (FDM) by providing optimized degrees of freedom.
Benzer Tezler
- Implicit lattice Boltzmann method for laminar/turbulent flows
Laminer/türbülanslı akışlar için örtük kafes Boltzmann yöntemi
FATİH ÇEVİK
Doktora
İngilizce
2016
Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAHRAMAN ALBAYRAK
- An explicit phase field modeling of brittle plates with nonlocal operator method under certain loading condition
Belirli yükleme koşulları altındaki kırılgan levhaların açık faz alan yöntemi ve lokal olmayan operatör metodu ile modellenmesi
UMUT ŞAHİN
Doktora
İngilizce
2023
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CEVAT ERDEM İMRAK
- Nümerik analiz yöntemleri ve programlama
Numerical methods and programming
CEMAL TEPE
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. ALİ NUR GÖNÜLEREN
- Çok makinalı güç sistemlerinde parametre adaptif kontrol yönteminin incelenmesi
Investigation of parameter adaptive control method for MMPS
AYŞEN DEMİRÖREN
Doktora
Türkçe
1993
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. M. EMİN TACER
- Taşımacılık modelleri, uluslararası taşımacılık konusuna yaklaşımlar ve bir uygulama
Transportation models, approaches to international transportation and an application
BAHAR ORTAATİLLA
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. FÜSUN ÜLENGİN