An explicit phase field modeling of brittle plates with nonlocal operator method under certain loading condition
Belirli yükleme koşulları altındaki kırılgan levhaların açık faz alan yöntemi ve lokal olmayan operatör metodu ile modellenmesi
- Tez No: 895147
- Danışmanlar: PROF. DR. CEVAT ERDEM İMRAK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Makine Mühendisliği, Mechanical Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 100
Özet
Kırılma modelleme, yoğun bir şekilde çalışılan bir alan olmasına rağmen karmaşıklığı nedeniyle hâlâ sorunlarla karşılaşılan bir alandır. Yaygın bir yöntem olan sonlu eleman yöntemi (FEM) bu alanda sıkça kullanılmaktadır. Fakat, sonlu elemanlar yöntemi kırılma tahminlerinde bazı dezavantajlara sahiptir, bunun nedeni sürekli ortamlar mekaniğine dayanması ve matematiksel modelinin çatlaklar veya diğer süreksizlikler olduğunda geçerliliğini yitirmesidir. Bu sorunu aşmak için, sürekli ortamlar mekaniğinin denklemlerini farklı bir şekilde formüle eden ve kırılmaların da modellenebildiği yeni bir metot olarak Peridynamics (PD) geliştirilmiştir. Peridynamics, FEM'deki kırık tanımlama ve kırık ilerlemesinin izleme gibi ihtiyaçların üstesinden gelebilir. Peridynamics, çok çeşitli malzemeler ve mekanik problemlere uygulanabilirken, en çok kırılmayla ilgili çalışmalarda kullanılmaktadır. Diğer yandan PD, modellemede stabilite sorunlarına yol açan kum saati modunun oluşmaması için sabit bir çap kullanımı gerektirir ki bu da ciddi hesaplama süreleri gerektirir. Lokal olmayan operatör metot (NOM), lokal olmayan kavramının genişletilerek iki tabakalı PD metodunun genelleştirilmiş bir hali olarak görülebilir. Lokal olmayan operatör metot kullanılarak iki tabaka temelli yerel olmayan modeller türetilebilir. Ayrıca yerel olmayan kavramı genişletilerek NOM'un, enerji fonksiyonunun varyasyon formülasyonun da kullanılmasıyla, yerel olmayan teorinin örtük uygulamalarında kullanılmasına olanak sağlar. Geleneksel integral denklemleri bir integral alanında tanımlanırken, iki tabakalı yaklaşımları iki integral alanında tanımlanır. NOM, varyasyon metodu ve ağırlıklı kalan yöntemleriyle dikkat çekici bir şekilde uyumludur. Lokal olmayan operatör metot ile kısmi türevler, yerel olmayan gradyan, nabla ve diverjans operatörleri kullanılarak hesaplanır. İki nokta arasındaki mesafe sıfıra yaklaştıkça bu operatörlerin değerleri, kendilerine karşılık gelen yerel operatörlere yaklaşır. NOM, sonlu eleman yöntemi (FEM) gibi rijitlik matrisine ihtiyaç duymaz, bunun yerine doğrudan yerel olmayan operatörler kullanarak sayısal denklemler elde eder ve bu da uygulanmasını kolaylaştırır. Faz alanı yöntemi, kırılma mekaniği modellemede kullanılan sayısal bir metottur. Çatlakların büyümesini ve gelişimini simüle etmek için sürekli değişen bir faz alanı parametresinin kullanımına dayanır. Faz alanı modelinin birincil kullanım avantajlarından biri, ayrı çatlakların konumlarını izleme ihtiyacı olmaksızın sürekli bir şekilde çatlak büyümesi ve evrimini simüle edebilmeleridir. Bu özelliği kırılma sürecini daha doğru bir şekilde açıklanmasına yardımcı olur. Açık faz alanı yöntemiyle birleştirilmiş bir lokal olmayan operatör metot yöntemiyle yarı statik kırılma yayılımı modellenmiştir ve önerilen modelle literatürdeki örtük yöntemlere dayalı numerik modellerle karşılaştırılırak hesaplama verimliliğini sağlanmıştır. Faz alanı modelinin enerji formuna dayanarak, korunum denklemlerin lokal olmayan güçlü formu türetilmiştir ve modelin uygulanmasında mekanik alan ve faz alanı aynı zamanda açık zaman entegrasyonu ile güncellenmiştir. L-şekilli panel testi, üç noktalı eğme testi, delikli çentikli plaka testi gibi birçok test nümerik olarak modellenmiş ve diğer yöntemlerle karşılaştırılarak önceki çalışmalarla iyi uyum gösterdiği görülmüştür. Bir de açık modelin hesaplama verimliliğini artırmak için bir hibrit örtük/açık model önerilmiştir. Ayrıca, açık faz alanı modelinin kinetik enerjisinin ve iç enerjisine oranını azaltan bir sönüm de sunulmuştur ve sönüm kütle ölçekleme yöntemi uygulanması için de uygun şartları sağlanmıştır. İncelenen modeller için kütle ölçekleme uygulanmış ve hesaplama zamanından tasarruf edilmiştir.
Özet (Çeviri)
Due to its complexities and challenges, fracture modeling still faces many pressing issues despite increasing research efforts. One common method is the finite element method, which is commonly utilized in this field. However, FEM has some disadvantages when it comes to predicting failures, because it relies on continuum mechanics, which is a mathematical model that is not valid when there are cracks or other discontinuities in the displacement field. To address this problem, a new approach developed, called peridynamics, which is a different way of formulating the equations of continuum mechanics that is better suited to predicting failure in structures. PD can overcome the limitation of FEM, which requires describing and tracking of the crack path during the growth. While peridynamics can be used to a broad range of materials and mechanical problems, they are most often used to study for brittle fracture. On the other hand, PD can suffer from hourglass modes, which causes instability and it requires a constant horizon which needs significant computational costs. The nonlocal operator method (NOM) is a method for developing nonlocal forms using the concept of dual-support, and it also allows for the creation of implicit formulations of nonlocal theory. It is notable for its ability to be used with both variational and weighted residual methods, and it is a generalized version of the DH-PD approach that extends the idea of nonlocality. In addition to this, NOM allows for the variation of the energy functional in nonlocal theories. Traditional integral equations are defined in a single integral domain, while NOM and other dual-support approaches are based on the use of two integral domains. In the nonlocal operator method (NOM), partial derivatives are calculated using nonlocal versions of gradient, curl and divergence operators. These operators are used to approximate the local operators in the limit as the internal length scale approaches zero. The nonlocal operator method does not need the use of shape functions like FEM. Instead, it directly obtains discrete equations through the use of nonlocal operators, which greatly simplifies the numerical implementation. The phase field method is a numerical technique used to model brittle fracture in materials. It is based on the use of a phase field parameter, which changes continuously as the structure evolves, to simulate the evolution of cracks. One of the main advantages of this approach is that it can simulate multiple cracks, regardless of their number or shape, in a continuous manner without the need to explicitly track their positions. In this thesis, a nonlocal operator method combined with an explicit phase field method was used to model the propagation of quasi-static fractures and compare the computational efficiency of this approach with numerical models based on implicit methods from the literature. The strong form of the governing equations was derived based on the energy form of the phase field model, and both the mechanical field and phase field were updated using an explicit time integration. Numerical benchmark problems, including an L-shaped panel, a three-point bending test, and a notched plate with holes, were analyzed and the results were found to be in good agreement with previous work. To develop the computational performance of the explicit model, a hybrid implicit/explicit model was also proposed. Additionally, a local damping technique was used to decrease the ratio of kinetic energy to internal energy in the explicit phase field model and apply mass scaling, which saved computational time in the cases studied.
Benzer Tezler
- Mimari tasarımda düzlemsel geometrik örüntü kullanımının ihtiyaç programının alansal değeri ile ilişkisi
Using the dimensional patterns in architectural design process as auxiliary desing tools with geometrical properties in relation with area requirements of building programs
M.SİNAN ŞENER
- Yapı teknolojisi eğitiminde parametrik YBM destekli pedagojik yöntemlerin değerlendirilmesi
Evaluation of parametric BIM-enabled pedagogical methods in construction technology education
MEHMET ÜMİT METERELLİYOZ
Doktora
Türkçe
2023
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. OZAN ÖNDER ÖZENER
- Constrained neural networks
Kısıtlı yapay sinir ağları
ÜMİT ÖZER
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
Kimya MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. UĞUR AKMAN
- Nanomekanikte yerel olmayan elastisite teorisi ve çok-ölçekli modellemeye uygulanması
Nonlocal theory of elasticity in nanomechanics and application to multiscale models
MERAL TUNA EROĞLU
Doktora
Türkçe
2019
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MESUT KIRCA
- Dirac systems in terms of the berry gauge fields and effective field theory of a topological insulator
Berry ayar alanları cinsinden dirac sistemleri ve bir topolojik yalıtkanın etkin alan kuramı
ELİF YUNT
Doktora
İngilizce
2014
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK DAYI