Geri Dön

Rıemann manıfoldu üzerinde bazı kısmi diferansiyel denklemler

Some partial differential equations on Riemannian manifolds

PDF İndir

  1. Tez No: 691019
  2. Yazar: SÜMEYYE BAKIM
  3. Danışmanlar: PROF. DR. İSMAİL KÖMBE
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2021
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Ticaret Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 84

Özet

Bu tez çalışmasının iki temel amacı bulunmaktadır. İlk olarak aşağıda verilen doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin pozitif çözümlerinin yokluğu incelenmiştir: \begin{equation*} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\Delta_g( u^m)+V(x)u^m+\lambda u^q & ,\quad \Omega \times (0, T ), \\ u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & , \quad\Omega, \\ u(x,t)=0 & ,\quad \partial\Omega\times (0, T) \end{cases} \end{equation*} ve \begin{equation*} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\Delta_{p,g} u+V(x)u^{p-1}+ \lambda u^q & ,\quad \Omega \times (0, T ) ,\\ u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & , \quad\Omega ,\\ u(x,t)=0 &, \quad \partial \Omega \times (0,T). \end{cases} \end{equation*} Burada, $00$, $\lambda \in \mathbb{R}$ ve $\Omega$ bölgesi, kompakt olmayan $M$ Riemann manifoldunda düzgün sınıra sahip sınırlı bir bölgedir. $\Delta_{g}$ ve $\Delta_{p,g}$, sırasıyla $M$ üzerinde Laplasyan ve $p-$Laplasyan operatörleridir. Kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin incelenmesinde Hardy tipi eşitsizliklerin önemli bir rol oynadığı bilinmektedir. Bu bağlamda, tezin ikinci amacı olarak, $M$ Riemann manifoldu üzerinde ağırlıklı $L^p$ Hardy tipi eşitsizlikler ispatlanmıştır. Uygun ağırlık fonksiyon seçimleri ile hiperbolik uzay $\mathbb{H}^n$ içindeki düzgün sınırlı $\Omega$ bölgelerinde çeşitli kalan terimli eşitsizlikler elde edilmiştir. Ayrıca, pozitif çözümlerin yokluğu ispatlanırken kullanılan Leray potansiyeli de bu yolla elde edilmiştir.

Özet (Çeviri)

The main goal of this thesis is twofold. First, we investigate nonexistence of positive solutions of the following nonlinear partial differential equations: \begin{equation*} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\Delta_g( u^m)+V(x)u^m+\lambda u^q & \text{in} \quad \Omega \times (0, T ), \\ u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & \text{in} \quad\Omega, \\ u(x,t)=0 & \text{on} \quad \partial\Omega\times (0, T), \end{cases} \end{equation*} and \begin{equation*} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\Delta_{p,g} u+V(x)u^{p-1}+ \lambda u^q & \text{in}\quad \Omega \times (0, T ) ,\\ u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & \text{in} \quad\Omega ,\\ u(x,t)=0 & \text{on}\quad \partial \Omega \times (0,T), \end{cases} \end{equation*} where $00$, $\lambda \in \mathbb{R}$ and $\Omega$ is a bounded domain with smooth boundary in a noncompact Riemannian manifold $M$. $\Delta_{g}$ and $\Delta_{p,g}$ represents Laplacian and $p-$Laplacian operator on $M$ respectively. Importance of Hardy type inequalities in the analysis of the solutions of partial differential equations is well known. From this point of view, as a second goal, weighted $L^p$ Hardy type inequalities are proved on a Riemannian manifold $M$. Various improved inequalities are obtained on smooth bounded domains $\Omega$ in the hyperbolic space $\mathbb{H}^n$ with appropriate selection of weight functions. Furthermore, the Leray potential that used in proving the absence of positive solutions, was also obtained in this way.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    485198

    Özel yarı-Einstein manifoldları

    Special quasi Einstein manifolds

    SİNEM GÜLER

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SEZGİN ALTAY DEMİRBAĞ

  2. Tez No

    445085

    G2 structures with torsion and some applications in string theory

    Burulmalı G2 yapıları ve bazı sicim teorisi uygulamaları

    EMİNE DİRİÖZ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AYBİKE ÖZER

  3. Tez No

    411459

    Ultrahiperbolik türden kısmi türevli denklemler için Carleman değerlendirmeleri

    Carleman estimates for ultrahyperbolic partial differential equations

    PELİN ŞEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikBülent Ecevit Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. FİKRET GÖLGELEYEN

  4. Tez No

    886907

    Biconservative and biharmonic surfaces in Euclid and Minkowski spaces

    Öklid ve Minkowski uzaylarındaki bikonzörvatif ve biharmonik yüzeyler

    HAZAL YÜRÜK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NURETTİN CENK TURGAY

    DOÇ. DR. RÜYA ŞEN

  5. Tez No

    237939

    Lorentz uzayında hiperyüzeyler

    Hypersurfaces at Lorentz space

    HATİCE BAŞARAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikDumlupınar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. A. FUNDA YALINIZ

Geri Dön