Об условиях оптимальности в задаче минимизации кусочно-линейного функционала
Parçalı doğrusal fonksiyoneli minimizasyon problemi için optimal koşullar
- Tez No: 692969
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. ELMIRA ABDILDAEVA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Kırgızca
- Üniversite: Kırgızistan-Türkiye Manas Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 84
Özet
Bu çalışmada, Fredholm integral operatörünü içeren integral diferansiyel denklem için sınır değer probleminin çözümlerinin çoğunda bir kısmi doğrusal fonksiyonun minimizasyonu problemi incelenmiştir. Sınır değeri problemi, sınıra etki eden bir dış kuvvetin neden olduğu salınım sürecini tanımlar. Araştırma sürecinde, kontrollü süreç için sınır değer probleminin klasik çözümünü bulmak mümkün olmadığından, sınır değer probleminin genelleştirilmiş çözümünü bulmaya yönelik bir algoritma geliştirilmiştir. Sınır değer probleminin genelleştirilmiş çözümünün, ikinci dereceden toplama (integralleme) fonksiyonlarının Hilbert uzayının bir öğesi olduğu kanıtlanmıştır. Sınır değer probleminin yaklaşık genellemeleri bulunur. Operatör Fredholm'un integral denkleme katılımının bir sonucu olarak, üç tür yaklaşık çözüm belirlendi ve bunların yakınsaması kanıtlandı. Sınır değer problemi olan en az bir kontrol fonksiyonu varsa, sınır değer problemi ile karakterize edilen süreç kontrol edilebilir. Bir şeyi bir durumdan diğerine değiştirdiğinizde, bir hedef belirlenir. Örneğin, bir konumdan diğerine geçmek için az miktarda iş başarmak gerekir. Bu hedefi matematiksel olarak karakterize eden fonksiyon (matematiksel), kalite kontrol fonksiyonu olarak adlandırılır ve kontrol fonksiyonunun niteliksel doğasını belirler. Bu nedenle, bu makale hiperbolik denklemler için sınır değer probleminin çözümlerinin çoğunda objektif fonksiyonun minimizasyonunu ele almaktadır. Ele alınan optimizasyon probleminde, bir kalite kriteri olarak kısmi doğrusal işlevsellik, yani doğrusal parçacıklardan oluşan bir fonksiyondur. Doğrusal işlevselliğin ekstremum problemlerinin çözümünde özel bir yeri vardır. Bunun nedeni, bu işlevleri ekstremumun klasik yöntemini kullanarak çalışamayacağımızdan. Bu nedenle, doğrusal parçacık fonksiyonlarının en aza indirilmesi çalışması özel bir yaklaşım gerektirir. Bilinen maksimum prensibini verilen probleme uyguladık. Kontrol sürecinin durumları kümesi ile kontrol işlevleri kümesi arasında önemli bir ilişki olduğu göz önüne alındığında, kısmi doğrusal işlevin büyümesi hesaplanır ve Hamilton-Pontryagin işlevi tanımlanır. Ayrıca, Hamilton-Pontryagin fonksiyonu maksimuma kadar incelenir ve kontrol fonksiyonunun optimalliğini belirleyen denklemler, yani. Optimallik koşulları elde edildi. Bununla birlikte, bu koşullardan kontrol fonksiyonunun optimalliğini belirlemek mümkün değildir, örn. Maksimum ilkesi, kısmi doğrusal işlevselliği en aza indirmede işe yaramaz. Ancak optimal kontrol fonksiyonunu belirleme çabaları sonucunda özellikle optimal kontrol fonksiyonunu belirlemeye yönelik denklemler elde edilmiştir. Verilen sınır değer problemine ilişkin sınır değer probleminin genelleştirilmiş çözümü Fourier olarak çalışılmış ve Fourier katsayıları Fredholm'un ikinci tip integral denkleminin çözümü olarak bulunmuştur. Sınır değeri probleminin genelleştirilmiş çözümünü en optimal kontrol fonksiyonlarını belirleyen denklemlere yerleştirerek, iki durum için denklemleri elde ederiz. Elde edilen denklemler daha fazla çalışma gerektirir. Anahtar Kelimeleri: sınır değer problemi, parçalı doğrusal fonksiyonel, genelleştirilmiş çözüm, optimal kontrol, maksimum ilkesi, optimallik koşulları
Özet (Çeviri)
В данной работе исследован кусочно-линейный функционал определенный на множестве решений краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения с интегральным оператором Фредгольма. Рассматривается колебательный процесс происходящий под действием граничных внешних сил. В процессе исследования сначала изложена информация об обобщенном решении краевой задачи управляемого процесса. Заметим, что процесс описваемый краевой задачей является управляемым, если существуют хотя бы одно управление, при котором краевая задача имеет решение. Отмечено, что обобщенное решение является элементом гильбертового пространства квадратично суммируемых функций. С учетом того, что между элементами пространства управлений и пространства состояний управляемого процесса существует взаимно однозначное соответствие, вычислено приращение функционала и выписана функция Гамильтона-Понтрягина. Далее функция Гамильтона -Понтрягина исследована на максимум, и как следствие получены соотношения для определения оптимальности управления, которые называются условиями оптимальности. Однако, эти условия оказались непригодными для определения оптимального управления, т.е. установлено, что при минимизации кусочно-линнейного функционала принцип максимума вырождается. Тем не менее попытка определить оптимального управления привела к уравнениям из которых может быть определены особые оптимальные управления. Ключевые слова:краевая задача, кусочно-линейный функционал, обобщенное решение, условие оптимальности, принцип максимума, оптимальное управление.
Benzer Tezler
- Кызмат көрсөтүү тармагында маркетинг комплекси жана анын тейлөөнүн сапатына тийгизген таасири: байланыш тармагынын мисалында
Marketing mix influence on service quality: Communication sector case
AZAMAT MAKSUDUNOV
Doktora
Kırgızca
2020
İşletmeKırgızistan-Türkiye Manas Üniversitesiİşletme Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KASIM KARAHAN
PROF. DR. ANARA KAMALOVA
- Поликультурное образование подростков в процессе изучения иностранного языка
Ergen ve ergenlik öncesi yaştaki öğrencilerin yabancı dili öğrenmesi sürecinde polikültürlü eğitim
ALİNA AKILBEKOVA
Yüksek Lisans
Kırgızca
2012
Eğitim ve ÖğretimKırgızistan-Türkiye Manas ÜniversitesiEğitim Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AKMATALİ ALİMBEKOV
- КОНЦЕПЦИЯ ЛИЧНОСТИ И ХУДОЖЕСТВЕННЫЕОСОБЕННОСТИ ПРОЗЫ Т. КЕРАШЕВАОБ ИСТОРИЧЕСКОМ ПРОШЛОМ
Başlık çevirisi yok
HÜSNÜ GERELEGİZ
- Фразеологизмы со значением «счастье – горе» в языковой картине мира: сопоставительный лингвокультурологический анализ на материале русского и турецкого языков.
Mutluluk ve kederi ifade eden deyimler: Rusça ve Türkçe örneklerin karşılaştırmalı lingvo-kültürel analizi
ALMIRA DEMİRCİ
Yüksek Lisans
Rusça
2014
Batı Dilleri ve EdebiyatıFatih ÜniversitesiRus Dili ve Edebiyatı Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. IRINA KAYLOVA
- Rusça ve Türkçe deyimlerdeki renk kavramının karşılaştırmalı analizi
Сравнительный анализ концепта 'цвет' во фразеологизмах русского и турецкого языков
BEHİYE ASUDE ÖZCAN
Yüksek Lisans
Rusça
2019
Dilbilimİstanbul Aydın ÜniversitesiMütercim Tercümanlık Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ JALE COŞKUN