Analysis and implementation of binary polynomial multiplication
İkilik tabanda polinomların çarpımının analizi ve uygulanması
- Tez No: 695710
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MURAT CENK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Kriptografi Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
N. Koblitz ve V. Miller ilk olarak 1985 yılında eliptik eğri kriptografisi kavramını önerdiler. Eliptik eğri kriptografi, aynı güvenlik seviyesi için daha küçük anahtar boyutu kullanarak mevcut açık anahtar şifreleme sistemlerine göre avantaj sağladığı için açık anahtarlı şifreleme sistemleri arasında hızla popülerlik kazanmaktadır. Bu sistem, sonlu cisimlerde eliptik eğrilerin matematiksel özelliklerinden yararlanır. Eliptik eğri şifreleme sistemleri, eliptik eğriler üzerindeki noktalar üzerinde işlem gerçekleştirir. Eliptik eğriler, asal cisimler üzerinde temsil edilebilir ve ayrıca ikili cisimler üzerinde de temsil edilebilir. İkili cisim gösteriminde, sonlu cisim elemanları ikili cisimler üzerindeki polinomlardır. Polinom çarpımı, ikili cisim eliptik eğri kriptografik uygulamasında önemli bir işlemdir ve bu nedenle kriptografide bir ilgi alanıdır. Bu tezde, ikili cisimler üzerinde bazı polinom çarpma algoritmalarını analiz ediyoruz. 2-yollu algoritmalar için okul kitabı, Karatsuba ve rafine Karatsuba ve 3-yollu algoritmalar için okul kitabı, Karatsuba ve CNH 3-yollu bölünmüş algoritmaları inceliyoruz. Bir polinom çarpımı için en küçük hesaplama birimi olarak 64 bit'e 64 bit çarpmayı tanımlıyoruz ve bunu da kayan pencere yöntemiyle inceliyoruz. Bir zaman belleği değiş tokuşu yaklaşımı kullanarak en uygun pencere boyutunun sekiz olduğunu gözlemledik.
Özet (Çeviri)
N. Koblitz and V. Miller originally proposed the concept of elliptic curve cryptography in 1985. It is fast gaining popularity in public key cryptosystems as it boasts of an advantage over current public key cryptosystems, that is, the requirement of the key size be smaller and still maintain the same level of security. It takes advantage of elliptic curves' mathematical properties in finite fields. Elliptic curve cryptographic systems perform operations on points on elliptic curves. Elliptic curves can be represented over prime fields and can also be represented over binary fields. In the binary field representation, the elements of these finite fields are binary polynomials. Polynomial multiplication is a key operation in binary field elliptic curve cryptographic implementation and hence an area of interest in cryptography. In this thesis,we analyse some polynomial multiplication algorithms over binary fields. For 2-way algorithms we investigate schoolbook, Karatsuba and refined Karatsuba and for 3-way algorithms we investigate schoolbook, Karatsuba and CNH 3-way split algorithms. We define a 64-bit by 64-bit multiplication as the smallest unit of computation for a polynomial multiplication which can also be improved by the sliding window method. We have observed that an optimal size of eight for the window size is attained with a time memory trade off.
Benzer Tezler
- Relaying opportunities for wireless networks by applying network coding
Kablosuz ağlar için ağ kodlamalı aktarma fırsatları
SEMİHA TEDİK BAŞARAN
Doktora
İngilizce
2019
İstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Yükleniyor...
- F_q + alpha f_q halkasında klasik ve kuantum kodlar
Classical and quantum codes over the ring f_q + alpha f_q
NESLİHAN AYTAÇ
- Double binary turbo codes analysis and decoder implementation
Çift ikili turbo kod analizi ve kod çözücü uygulaması
ÖZLEM YILMAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2008
İhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü
Yükleniyor...
- Otomobil sahiplerinin satın alma ve kullanım davranışlarını belirleyen faktörlerin incelenmesi: Erzurum kent merkezinde bir uygulama
Analysis of factors which determine the usage and purchase behaviours of automobile owners: An implementation in Erzurum centrum
ADEM GENÇ
- Implementation of binary neural networks in FPGA-based reconfigurable systems
FPGA tabanlı yapılandırılabilir sistemlerde ikili sinir ağlarının uygulanması
SALİH ATABEY
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Orta Doğu Teknik ÜniversitesiBilişim Sistemleri Ana Bilim Dalı
Yükleniyor...
