On higher order Fibonacci hyper complex numbers
Yüksek mertebeli Fibonacci hiper kompleks sayıları üzerine
- Tez No: 696800
- Danışmanlar: DOÇ. DR. CAN KIZILATEŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Zonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 61
Özet
Bu tezde, yüksek mertebeli Fibonacci kuaterniyonları ve hiper kompleks Fibonacci sayılarıyla ilgileneceğiz. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Bölüm 1'de, bu tezin ne hakkında olduğuna dair kısa bir genel bakış ve aynı zamanda Fibonacci sayıların, Lucas sayıların, kuaterniyonların, oktoniyonların, sedeniyonların ve 2m-iyonların literatür özetidir. Bölüm 2'de, Fibonacci, Lucas ve yüksek mertebeli Fibonacci sayılarını tanımlayacağız. Temel özellikleri ve bu özelliklerin arasındaki bazı ilişkileri vereceğiz. Ayrıca bileşenleri Fibonacci sayıları olan kuaterniyonlar, oktoniyonlar ve sedeniyonları tanımlayacağız ve bu cebirler hakkında bazı özellikler vereceğiz. Bölüm 3'de, yüksek mertebeli Fibonacci kuaterniyonları tanımlayacağız ve bu kuaterniyonlarla ilgili bazı özellikleri vereceğiz. Bölüm 4'de, yüksek mertebeli Fibonacci hiper kompleks sayıları tanımlayıp üzerinde çalışacağız. Daha sonra yüksek mertebeli Fibonacci 2m -iyonlarının birçok cebirsel özellikleri vericeğiz. Vajda eşitliği, Catalan eşitliği, Cassini eşitliği ve d'Ocagne eşitliği gibi bazı özellikleri Binet formülü yardımıyla türeteceğiz. Ayrıca, bu yüksek mertebeli hiper kompleks sayıların bazı özelliklerini elde etmemize yardımcı olan yüksek mertebeden Fibonacci 2m-iyonlarını içeren bazı matris özellikleri ele alacağız.
Özet (Çeviri)
This thesis deals with the study of the higher order Fibonacci quaternions and the higher order Fibonacci hyper complex numbers. The thesis consists of five chapters. Chapter 1 is a concise overview of what this thesis is about and also is a literature summary for Fibonacci numbers, Lucas numbers, quaternions, octonions, sedenions, and 2m-ions. In Chapter 2, we shall define the fundamental concepts, the definition of Fibonacci, Lucas, and higher order Fibonacci numbers. Their basic identities and the relations between these identities will be given. We will also define quaternions, octonions, and sedenions whose components Fibonacci numbers, and give some properties about these algebras. In Chapter 3, we will define the higher order Fibonacci quaternions and study some properties of these quaternions. In the Chapter 4, we will define and work on the higher order Fibonacci hyper complex numbers. Then many algebraic properties of the higher order Fibonacci 2m -ions will be given. We will derive some identities such as Vajda's identity, Catalan's identity, Cassini's identity, and d'Ocagne's identity with the aid of the Binet formula. Moreover, we develop some matrix identities involving higher order Fibonacci 2m -ions which allow us to obtain some properties of these higher order hyper complex numbers.
Benzer Tezler
- On higher order jacobsthal numbers
Yüksek mertebden jacobsthal sayıları üzerine
EVREN EYİCAN POLATLI
Doktora
İngilizce
2022
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN
- On 3-parameter generalized quaternions with higher order generalized Fibonacci numbers components
Katsayıları yüksek mertebeden genelleştirilmiş Fibonacci sayıları olan 3-parametreli genelleştirilmiş kuaterniyonlar üzerine
İSMAİL YUSUF KİBAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CAN KIZILATEŞ
- Generalized golden-Fibonacci calculus and applications
Genelleştirilmiş altın-Fibonacci hesaplaması ve uygulamaları
MERVE ÖZVATAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OKTAY PASHAEV
- Genelleştirilmiş fibonacci matrislerinin ayrışımları ve özdeğerleri
Factorizations and eigenvalues of the generalized fibonacci matrices
ENES PINARBAŞI
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ CAHİT KÖME
- Fibonacci kuvvet dizilerinin varyasyonları ve bu varyasyonların kriptografiye uygulaması
The variations of power Fibonacci sequences and an application of these variations to cryptography
ÇAĞLA ÇELEMOĞLU
Doktora
Türkçe
2020
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Prof. Dr. ALİ PANCAR
Prof. Dr. AYŞE NALLI