Geri Dön

Stern-Brocot sayı dizisi ve modüler grup

Stern-Brocot sequence and modular group

PDF İndir

  1. Tez No: 697102
  2. Yazar: HALİD MESTANOĞLU
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ÖZDEN KORUOĞLU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2021
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Balıkesir Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 93

Özet

Stern-Brocot sayı dizisi pay ve paydası tam sayılardan oluĢan ve tamamı indirgenmiĢ kesirlerden oluĢan, pozitif rasyonel sayıları temsil etmek için kullanılan bir yöntemdir. Bu tezde Stern-Brocot sayı dizisi ile sürekli kesirler, modüler grup ve GeniĢletilmiĢ Stern-Brocot sayı dizisi arasındaki iliĢkiler çalıĢılmıĢtır. Bu tez toplam yedi bölümden oluĢmaktadır. Birinci bölümde çalıĢma tanıtılmıĢ, konunun tarihsel süreci ve yapılan çalıĢmalardan kısaca bahsedilmiĢtir Ġkinci bölümde diğer bölümlerde kullanılacak olan tanımlar, teoremler, örnekler ve yöntemler verilmiĢtir. Üçüncü bölümde Stern-Brocot sayı dizisi tanıtılmıĢ, konuyla ilgili teorem ve örnekler verilmiĢtir. Ayrıca dizinin farklı formatlarda gösterimi ifade edilmiĢtir. Dördüncü bölümde Stern-Brocot sayı dizisi ile sürekli kesirler arasındaki iliĢki verilmiĢtir ve örnekler sunulmuĢtur. BeĢinci bölümde özgün bir kısım olarak Stern-Brocot sayı dizisindeki her elemanın modüler grupta blok formlar yardımıyla ifade edilebildiği gösterilmiĢtir. Stern-Brocot sayı dizisi ile modüler grup arasındaki yakın iliĢki verilmiĢtir. Altıncı bölümde Stern-Brocot sayı dizisine negatif rasyonel sayıların eklenmesiyle elde edilen GeniĢletilmiĢ Stern-Brocot sayı dizisi verilmiĢtir ve daha sonra yeni oluĢturulan dizi ile modüler grup arasındaki iliĢki özgün bir Ģekilde sunulmuĢtur. Yedinci bölümde tezden elde edilen sonuçlar verilmiĢ ve kısaca özetlenmiĢtir. Ayrıca ileride yapılacak çalıĢmalar için açık problemler verilmiĢtir. ANAHTAR KELĠMELER: Stern-Brocot dizisi, sürekli kesirler, modüler grup, GeniĢletilmiĢ Stern-Brocot dizisi BilimKod / Kodları : 20401 SayfaSayısı: 84

Özet (Çeviri)

The Stern-Brocot sequence of numbers is a method used to represent positive rational numbers whose numerator and denominator are integers and all are reduced fractions. In this thesis, the relationships between Stern-Brocot and continuous fractions, modular group and expanded Stern-Brocot number sequence are studied. This thesis consists of seven chapters in total. In the first part, the study is introduced, the historical process of the subject and the studies carried out are briefly mentioned. In the second chapter, definitions, theorems, examples and methods that will be used in other chapters are given. In the third chapter, Stern-Brocot number sequence is introduced, related theorems and examples are given. In addition, the display of the series in different formats is expressed. In the fourth chapter, the relationship between Stern-Brocot number sequence and continuous fractions is given and examples are presented. In the fifth chapter, it has been shown as a unique part that each element in the Stern-Brocot number sequence can be expressed in the modular group with the help of block forms. The close relationship between the Stern-Brocot number sequence and the modular group is given. In the sixth chapter, the Expanded Stern-Brocot number sequence obtained by adding negative rational numbers to the Stern-Brocot number sequence is given and then, the relationship between the newly created series and the modular group is presented in a unique way. In the seventh chapter, the results obtained from the thesis are given and briefly summarized. Also, open problems are given for future studies. KEYWORDS: Stern-Brocot sequence, continuous fractions, modular group, Extended Stern-Brocot sequence Science Code / Codes : 20401 Page Number : 84

Benzer Tezler

  1. Tez No

    578604

    Measures on the boundary of the farey tree

    Farey ağacının sınırı üzerindeki ölçüler

    HAMİDE KURU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    MatematikGalatasaray Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ABDURRAHMAN MUHAMMED ULUDAĞ

  2. Tez No

    587884

    Extended models of finite automata

    Güçlendirilmiş sonlu durumlu makine modelleri

    ÖZLEM SALEHİ KÖKEN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolBoğaziçi Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AHMET CELAL CEM SAY

  3. Tez No

    296344

    İşletme performansının belirlenmesinde ekonomik katma değer (EVA) ve pazar katma değer (MVA) yöntemleri ve aralarındaki ilişki: İMKB 100 örneği

    Economic value added (EVA) and Market Value Added (MVA) methods for determining the performance of business firm and their relation: Example of İMKB 100

    NİHAL KÜÇÜKKAPILI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    İşletmeYıldız Teknik Üniversitesi

    İşletme Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MİNA ÖZEVREN

  4. Tez No

    389206

    Yatlarda kıç formunun pervane üzerine etkisi

    Effects of the hull stern geometry to the propeller

    MURAT BURAK ŞAMŞUL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Gemi ve Deniz Teknoloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ABDİ KÜKNER

  5. Tez No

    439547

    Gemi kıçındaki akım ayrılmasının girdap yapıcılar aracılığıyla kontrolü

    Separation control on stern of a ship by vortex generators

    TALAT GÖKÇER CANYURT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    Bilim ve Teknolojiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. UĞUR ORAL ÜNAL

Geri Dön