Geri Dön

Detection methods of asymptotic critical values of polynomial mappings

Polinom fonksiyonların asimptotik kritik değerlerinin tespit yöntemleri

  1. Tez No: 703921
  2. Yazar: ABUZER GÜNDÜZ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY, PROF. DR. SUSUMU TANABE
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2021
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 51

Özet

Cebirsel geometride, bir polinomun çatallanma değerlerini (Bifurcation values) belirleme problemi oldukça önemlidir. Bir polinomun çatallanma değerleri kümesi polinomun sonsuzda çatallanma değerleri kümesi ve polinomun kritik noktalarda aldığı değerler kümesinin birleşiminden oluşur. Bu problem genellikle polinomun çatallanma değerlerinin bir alt kümesi olan sonsuzda çatallanma değerlerinin ( bifurcation value at infinity) tespit edilmesi olarak karşımıza çıkar. Bu ise sonsuzda çatallanma değerlerini kapsayan bir kısım özel kümeler (superset) belirlemeye karşılık gelir. Bunun yanı sıra çatallanma değerlerinin sadece polinomun kritik noktalarda aldığı değerlerden oluştuğu durumları tespit etmek bir diğer önemli problemdir. Bu ise sonsuzda çatallanma değerleri kümesinin boş küme olmasına denktir. Biz bu çalışmada ilk olarak, söz konusu polinomun sonsuzda çatallanma değerlerini kapsayan bir özel küme (superset) olan asimptotik kritik değerlere yaklaşan bir parametrik eğrinin inşası için bir yöntem verdik ve dahası bu eğriyi oldukça az katsayı ile inşaa ettik. Bu süreç için temel araçlarımızı Torsal geometriden aldık. Buradan söz konusu polinomun Newton çok yüzlüsünün, kötü yüzleri (bad face) üzerine kısıtladığımızda oluşan yeni polinomun tüm kritik değerlerinin tam olarak en baştaki polinomun asimptotik kritik değerleri olduğunu söyleyen bir sonuç verdik. Son olarak, tüm katsayıların reel sayılardan oluşmasına denk olan, reel eğri inşası için bir yöntem verdik. Asimptotik kritik değerler bazen polinomun infimum veya spremum değerlerine karşılık gelir. Bilhassa çalışmanın bu kısmının optimizasyon çalışmalarına katkı verebileceğini umuyoruz.

Özet (Çeviri)

In algebraic geometry, the problem of detecting the bifurcation values of a polynomial is very important. The bifurcation values of a polynomial mapping consist of the bifurcation value at infinity and the set of critical values of its. This problem is generally encountered as detecting bifurcation value at infinity, which is a subset of the bifurcation values of the polynomial. This corresponds to determining some supersets containing bifurcation values at infinity. In addition, it is another important problem to determine the cases where the bifurcation values consist only of the values of the polynomial at the critical points. This is equivalent to bifurcation values at infinity is empty. In this thesis, we firstly construct a curve that approaching an asymptotic critical value which is a superset of the bifurcation value at infinity with very few coefficients. We used toric geometry as the main tool. By aids of, we get the corollary that says every critical value of polynomial mappings over the bad face of Newton polyhedron is an element of asymptotic critical value. Finally, we give a method to construct a curve approaching an asymptotic critical value of a real polynomial map, corresponding to detect real coefficients of the parametric representation of the curve. Asymptotic critical values sometimes correspond to the infimum or supremum of the polynomial. We hope that the study can be applied to optimization problems.

Benzer Tezler

  1. Jackknife-after-Bootstrap method as diagnostic toolin generalized linear models

    Genelleştirilmiş doğrusal modellerde sorun tanımlama aracı olarak Jackknife den sonra Bootstrap yöntemi

    UFUK BEYAZTAŞ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    İstatistikDokuz Eylül Üniversitesi

    İstatistik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYLİN ALIN

  2. SARS-COV-2 kantitatif tanısında kullanılan farklı real-time PCR cihazlarının ve kitlerin karşılaştırılması

    Comparison of different real-time PCR devices and kits for SARS-COV-2 quantitative diagnosis

    HATİCE ALBAYRAK

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MikrobiyolojiHarran Üniversitesi

    Tıbbi Mikrobiyoloji Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FADİLE YILDIZ ZEYREK

  3. Yapay zekâ-tabanlı hibrit anomali tespit ve klinik karar destek teknikleri ile kardiyovasküler hastalıkların ve COVİD-19'un otomatik tespiti

    Artificial intelligence-based hybrid anomaly detection and clinical decision support techniques for automated detection of cardiovascular diseases and COVİD-19

    MERVE BEGÜM TERZİ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ORHAN ARIKAN

  4. Qualitative methods in microwave imaging

    Mikrodalga ile görüntülemede nitel yöntemler

    MEHMET NURİ AKINCI

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET ÇAYÖREN