Ağırlıklı bir telin titreşim probleminin grand-lebesgue uzaylarında spektral özellikleri
Spectral properties of a vibration problem of a loaded string in grand-lebesgue spaces
- Tez No: 704023
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YUSUF ZEREN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: grand-Lebesgue uzayı, süreksiz spektral problem, bazlık özellikleri, agırlıklı grand-Lebesgue uzayı, Muckenhoupt kosulu, grand-Lebesgue space, discontinuous spectral problem, basicity properties, weighted grand-Lebesgue space, Muckenhoupt condition
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 87
Özet
Iki ucu sabit, ortasında yük asılı bir ipin titre¸sim probleminin Fourier metodu ile çözümünde, sınır ko¸sullarında spektral bir parametre olan spektral problem ortaya çıkmaktadır. Bu tür problemlerin çözümlerinde, problemin özfonksiyonlar ve ili¸skili fonksiyonlar sisteminin uygun uzaylarda bazlık özelliklerinin incelenmesi gerekir. Bu çalı¸smada, sınır ko¸sullarında spektral parametre bulunan ikinci mertebeden bir diferansiyel denklem için süreksiz spektral problemin özfonksiyonlar sisteminin bazlıgı ˘ Lp) (−1, 1), 1 < p < +∞ grand-Lebesgue uzayı ve Lp),ρ(−1, 1), 1 < p < +∞ agırlıklı grand-Lebesgue uzayı için incelenmi¸stir. Grand-Lebesgue uzaylarının ˘ ayrılabilir olmaması sebebiyle, öteleme (shift) operatörü kullanılarak tanımlanan, Gp) (−1, 1) ayrılabilir alt uzayı dü¸sünülmü¸stür. ˙Ilk olarak spektral problemin özdeger ˘ ve özfonksiyonlarının asimtotik formülleri bulunmu¸s, daha sonra problemin Green fonksiyon yapısını kurularak, problemden üretilen lineerle¸stirilmi¸s operatörü ve rezolvent yapısı Gp) (−1, 1) ⊕ C uzayı üzerinde olu¸sturulmu¸stur. Tanımlanan süreksiz diferansiyel operatörün özfonksiyonlar sisteminin bazlık kriterleri (tamlık, minimallik, projeksiyonların düzgün sınırlılıgı) ˘ Gp) (−1, 1)⊕C, 1 < p < +∞uzayında ispatlanarak özfonksiyonlar sisteminin bazlıgı elde edilmi¸stir. Sonrasında ise ele alınan problemin ˘ özfonksiyonlar sisteminden çift indisli herhangi bir fonksiyon çıkarıldıgında, geriye ˘ kalan sistemin Gp) (−1, 1), 1 < p < +∞uzaylarında bir baz olu¸sturdugu gösterilmi¸stir. ˘ Agırlıklı grand-Lebesgue uzayı da ayrılabilir olmadı ˘ gı için benzer yöntemle ˘ Gp),ρ(0, 1), 1 < p < +∞ uygun alt uzayı tanımlanmı¸stır. Bu bölümde bir diger ˘ spektral problem ele alınmı¸stır. Bu problemde yük telin tam ortasında degil, telin noktasındadır. Telin üzerine asılan yüküm konumunun degi¸smesi sebebiyle problemin özdegerler ve özfonksiyonların asimtotik formüllerinin yeniden bulunması gerekir. ˘ Sonrasında ρ agırlık fonksiyonu Muckenhoupt ¸sartını sa ˘ glamasıyla, üstel sistelmerin, ˘ trigonometrik sistemlerin bazlık özellikleri Gp),ρ(0, 1), 1 < p < +∞ uzayında incelemi¸stir. Spektral probleme uygun süreksiz diferansiyel operatörün özfonksiyonlar sisteminin Gp),ρ(0, 1) ⊕ C, 1 < p < +∞ uzayında bir baz olu¸sturdugu, ˘ p−yakın ve q−baz gibi kavramlar kullanılarak, trigonometrik sistemler aracılıgıyla ispatlanmı¸stır. ˘ Son olarak problemin özfonksiyonlar sisteminden belirli ¸sartlar altında keyfi bir fonksiyonu çıkardıgımızda kalan sistemin bazlı ˘ gı ise ˘ Gp),ρ(0, 1), 1 < p < +∞uzayında elde edilerek hedeflenen çalı¸smalar tamamlanmı¸stır.
Özet (Çeviri)
In the solution of the vibration problem of a string with fixed two ends and with a mass in the middle, which is the spectral parameter under boundary conditions, occurs with the Fourier method. In solving such problems, it is necessary to examine the basicity properties of the problem's system of eigenfunctions and the associated functions in appropriate spaces. In this study, the basicity of the eigenfunctions system of the discontinuous spectral problem for a second order differential equation with spectral parameters in boundary conditions is investigated for the grand-Lebesgue space Lp) (−1, 1), 1 < p < +∞ and the weighted grand-Lebesgue space Lp),ρ(−1, 1), 1 < p < +∞. Since the Grand-Lebesgue spaces are not separable, the Gp) (−1, 1) separable subspace defined using the shift operator is considered. Firstly, the asymptotic formulas of the eigenvalues and eigenfunctions of the spectral problem were found, then the Green function structure of the problem was established and the linearized operator and the resolvent structure generated from the problem were formed on the Gp) (−1, 1) ⊕ C space. The basicity of the system of eigenfunctions was obtained by proving the basicity criteria (completeness, minimality, uniform limitation of projections) of the eigenfunctions system of the defined discontinuous differential operator in Gp) (−1, 1) ⊕ C, 1 < p < +∞ space. Afterwards, it was shown that when any double-indexed function is removed from the eigenfunctions system of the problem, the remaining system forms a base in the Gp) (−1, 1), 1 < p < +∞ spaces. Since the weighted grand-Lebesgue space is not separable, the appropriate subspace Gp),ρ(0, 1), 1 < p < +∞ is defined by a similar method. In this section, another spectral problem is discussed. In this problem, the load is not in the middle of the string, but at the 1 3 point of the string. However, the asymptotic formulas of the eigenvalues and eigenfunctions of the problem need to be found again. Afterwards, the basicity properties of the exponential systems, trigonometric systems can be investigated in the space Gp),ρ(0, 1), 1 < p < +∞, with the weight function ρ satisfying the Muckenhoupt condition. It has been proved through trigonometric systems using concepts such as p-near and q-base that the system of eigenfunctions of the discontinuous differential operator suitable for the spectral problem forms a base in the Gp),ρ(0, 1)C, 1 < p < +∞ space. Finally, the thesis has been completed by obtaining the basicity of the remaining system in Gp),ρ(0, 1), 1 < p < +∞ space when we discard an arbitrary function from the eigenfunction system of the problem under certain conditions.
Benzer Tezler
- Ağırlıklı telin titreşiminde oluşan sınır değer probleminin özdeğer ve özfonksiyonları
Eigenvalue and eigenfunctions of a boundry value problem which occured by vibrations of a string which equipped with a mass
ÖZGE TUZKAYA
- Değişken kalınlıklı eliptik levhaların burkulması ve titreşimleri
Stability and vibrations of elliptical plates with variable thickness
İSMAİL BAYER
Doktora
Türkçe
2002
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi İnşaatı Ana Bilim Dalı
PROF. DR. M. CENGİZ DÖKMECİ
- Deprem etkisindeki çerçeve yapıların tasarımında eşdeğer deprem yükü yönteminin güvenilirliği
Reliability of the equivalent earthquake load method for design of framed structures under seismic load
MEDİNE İSPİR
- Karbon siyahı tipinin ve vulkanizasyon sisteminin yeni nesil etilen propilen dien monomer (EPDM) elastomerlerinin statik ve dinamik mekanik özelliklerine etkisi
Effect of carbon black type and vulcanization system on static and dynamic mechanical properties of new generation ethylene propylene diene monomer (EPDM) elastomers
YASEMİN DURMUŞ BAŞDEMİR
Doktora
Türkçe
2022
Polimer Bilim ve TeknolojisiHacettepe ÜniversitesiPolimer Bilim ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MURAT ŞEN
- Silecek sistemlerinde kullanılan dişli çark mekanizmaları için gürültü analizi
The acoustic analysis of the gearbox of the wiper system
MUSTAFA ERDEM KAFALI
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ZEYNEP PARLAR