Asal ve yarıasal halkalarda genelleştirilmiş ters türevler
Generalized reverse derivations on prime and semiprime rings
- Tez No: 710714
- Danışmanlar: PROF. DR. NEŞET AYDIN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 90
Özet
Bu çalışmada, öncelikle, genelleştirilmiş ters türevler aracılığıyla asal halkaların değişmeliliği incelendi. Diğer bir deyişle, 𝑅 bir asal halka, 𝐺, 𝑅 üzerinde bir dönüşüm, 𝐹, 𝑑 ters türevi ile belirli bir genelleştirilmiş ters türev olmak üzere aşağıdaki özdeşlikleri sağlayan 𝑅 halkasının tek yanlı bir ideali aracılığıyla 𝑅 halkasının değişmeliliği incelendi: i. 𝐹([𝑥,𝑦])∓[𝐺(𝑧),𝑦]∈𝑍(𝑅) ii. 𝐹([𝑥,𝑦])∓𝐺(𝑧)∘𝑦∈𝑍(𝑅) iii. 𝐹([𝑥,𝑦])∓𝐺(𝑧)𝑥∈𝑍(𝑅) iv. 𝐹([𝑥,𝑦])∓𝑥𝐺(𝑧)∈𝑍(𝑅) v. 𝐹([𝑥,𝑦])∓𝑥𝑧∈𝑍(𝑅) vi. 𝐹(𝑦𝑥)∓[𝐺(𝑧),𝑦]∈𝑍(𝑅) vii. 𝐹(𝑦𝑥)∓𝐺(𝑧)∘𝑦∈𝑍(𝑅) viii. 𝐹(𝑥𝑦)∓𝐺(𝑧)𝑥∈𝑍(𝑅) ix. 𝐹(𝑥𝑦)∓𝑥𝐺(𝑧)∈𝑍(𝑅) x. 𝐹(𝑦∘𝑥)∓[𝐺(𝑧),𝑦]∈𝑍(𝑅) xi. 𝐹(𝑦∘𝑥)∓𝐺(𝑧)∘𝑦∈𝑍(𝑅) xii. 𝐹(𝑥∘𝑦)∓𝐺(𝑧)𝑥∈𝑍(𝑅) xiii. 𝐹(𝑥∘𝑦)∓𝑥𝐺(𝑧)∈𝑍(𝑅) xiv. 𝐹(𝑥∘𝑦)∓𝑥𝑧∈𝑍(𝑅) Ardından, bir yarıasal halkada merkez tarafından kapsanmayan kare kapalı bir Lie ideal üzerinde tanımlı 𝑟−genelleştirilmiş ters türevler ile 𝑙−genelleştirilmiş türevler ve 𝑙−genelleştirilmiş ters türevler ile 𝑟−genelleştirilmiş türevler arasındaki eşdeğerlik kanıtlandı. Son olarak, gelecek araştırmalar için iki açık problem tartışıldı.
Özet (Çeviri)
In the study, firstly, the commutativity of prime rings via generalized reverse derivations was examined. In other words, the commutativity of a prime ring 𝑅 via a one-sided ideal of 𝑅 was examined under the following identities, such that 𝐺 is a mapping on 𝑅 and 𝐹 is a generalized reverse derivation associated with a reverse derivation 𝑑: i. 𝐹([𝑥,𝑦])∓[𝐺(𝑧),𝑦]∈𝑍(𝑅) ii. 𝐹([𝑥,𝑦])∓𝐺(𝑧)∘𝑦∈𝑍(𝑅) iii. 𝐹([𝑥,𝑦])∓𝐺(𝑧)𝑥∈𝑍(𝑅) iv. 𝐹([𝑥,𝑦])∓𝑥𝐺(𝑧)∈𝑍(𝑅) v. 𝐹([𝑥,𝑦])∓𝑥𝑧∈𝑍(𝑅) vi. 𝐹(𝑦𝑥)∓[𝐺(𝑧),𝑦]∈𝑍(𝑅) vii. 𝐹(𝑦𝑥)∓𝐺(𝑧)∘𝑦∈𝑍(𝑅) viii. 𝐹(𝑥𝑦)∓𝐺(𝑧)𝑥∈𝑍(𝑅) ix. 𝐹(𝑥𝑦)∓𝑥𝐺(𝑧)∈𝑍(𝑅) x. 𝐹(𝑦∘𝑥)∓[𝐺(𝑧),𝑦]∈𝑍(𝑅) xi. 𝐹(𝑦∘𝑥)∓𝐺(𝑧)∘𝑦∈𝑍(𝑅) xii. 𝐹(𝑥∘𝑦)∓𝐺(𝑧)𝑥∈𝑍(𝑅) xiii. 𝐹(𝑥∘𝑦)∓𝑥𝐺(𝑧)∈𝑍(𝑅) xiv. 𝐹(𝑥∘𝑦)∓𝑥𝑧∈𝑍(𝑅) Afterward, the equivalence between 𝑟−generalized reverse derivations and 𝑙−generalized reverse derivations and 𝑙−generalized reverse derivations and 𝑟−generalized derivations, defined on a noncentral square closed Lie ideal of a semiprime ring is proved. Finally, two open problems were discussed for further research.
Benzer Tezler
- Asal halkalarda ters türevler
Reverse derivation on prime ring
MERVE ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikÇanakkale Onsekiz Mart ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NEŞET AYDIN
- Genelleştirilmiş türevli halkalar üzerine
On rings with generalized derivations
AYŞE ENGİN
Doktora
Türkçe
2023
MatematikÇanakkale Onsekiz Mart ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NEŞET AYDIN
- Çarpımsal genelleştirilmiş türevli halkalar
The multiplicative generalized derivations of rings
HANDAN KARAHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikÇanakkale Onsekiz Mart ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NEŞET AYDIN
- Değişmeli olmayan halkalarda S-idealler
S-ideals in noncommutative rings
HATİCE ÇAY
Doktora
Türkçe
2024
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
DR. ALAA ABOUHALAKA