Kesirli türevli eğrilerin diferensiyel geometrisi
Differential geometry of curves with fractional derivative
- Tez No: 713815
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET BEKTAŞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Fırat Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 51
Özet
Eğriler teorisi diferensiyel geometri alanında uzunca bir süredir ilgi çekici bir çalışma alanı olmuştur, ancak son zamanlarda bu teoride kesirli türev tekniklerini kullanmak birçok araştırmaya yeni bir bakış açısı kazandırmıştır. Bu doktora tezinin amacı ise diferensiyel geometride eğrilerin temel özelliklerini Caputo kesirli türevi yardımıyla incelemektir. Bu doktora tezi kapsamında ilk olarak Öklid uzayında düzlem eğrilerinin yay uzunluğu, Frenet-Serret çatısı ve Frenet –Serret formülleri incelenmiş ve bu düzlem eğrisinin kesirli eğrilikleri detaylıca verilmiştir. Daha sonra 3-boyutlu Öklid uzayında kesirli mertebeden uzay eğrilerinin temel teoremleri ve Frenet-Serret formülleri ele alınmıştır. Bu bölümde verilen sonuçlar klasik anlamda elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Son bölümde ise yüksek boyutlu Öklid uzaylarında eğrilerin kesirli değişmezleri elde edilip, bazı özel eğrilerin eğrilikleri arasındaki bağıntılar verilmiştir. Tez çalışması boyunca kullanılan metotla ilgili öneri, elde edilen sonuçların literatüre sunduğu katkı ve problemler son kısımda verilmiştir.
Özet (Çeviri)
The theory of curves has been an interesting field of study in differential geometry for a long time, but recently using fractional derivative techniques in this theory has brought a new perspective to many studies. The aim of this doctoral thesis is to examine the basic properties of curves in differential geometry with the help of the Caputo fractional derivative. Within the scope of this doctoral thesis, firstly, the arc length of plane curves in Euclidean space, Frenet-Serret framework and Frenet-Serret formulas were examined and the fractional curvatures of this plane curve were given in detail. Then, the fundamental theorems of fractional space curves in 3-dimensional Euclidean space and the Frenet-Serret formulas are discussed. The results given in this section are compared with the results obtained in the classical sense. In the last chapter, fractional invariants of curves in high-dimensional Euclidean spaces are obtained and the relations between the curvatures of some special curves are given. The suggestions regarding the method used throughout the thesis, the contribution of the obtained results to the literature and the problems are given in the last part.
Benzer Tezler
- Zeeman modelinin deterministik ve stokastik analizi
The stochastic and deterministic analysis of Zeeman model
PINAR AÇIKGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET MERDAN
- Bi-fractional order reference model based control system design
İkili-kesirli mertebe referans model tabanlı kontrol sistem tasarımı
ERTUĞRUL KEÇECİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜJDE GÜZELKAYA
- Inhibitory impact of selected antibiotics on biodegradation characteristic and microbial population under aerobic conditions
Seçilmiş antibiyotiklerin aerobik koşullar altinda biyolojik ayrişabilirlik ve mikrobiyal popülasyon üzerine etkilerinin belirlenmesi
İLKE PALA ÖZKÖK
Doktora
İngilizce
2012
Çevre Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiÇevre Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DERİN ORHON
- Kesirli türevli diferansiyel denklemler ve çözüm yöntemleri
Fractional differential equations and their solution methods
CANAN ÜNLÜ
Doktora
Türkçe
2014
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL MÜFİT GİRESUNLU