On complex continued fractions
Karmaşık sürekli kesirler üzerine
- Tez No: 729216
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AYBERK ZEYTİN, DR. ÖĞR. ÜYESİ PINAR UĞURLU KOWALSKİ, PROF. DR. ABDURRAHMAN MUHAMMED ULUDAĞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Galatasaray Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 78
Özet
Bu çalışmada genel olarak basit sürekli kesirler incelendi, öyleki buradaki sürekli kesirlerin girdileri Öklityen norma sahip sanal kuadratik sayı cisimlerinin tamsayı halkasından gelmektedir. (Bahsekonu sayı cisimlerinin sınıf sayısı zorunlu olarak 1'dir.) Özel olarak, girdileri Gauss tamsayı halkasından gelen sürekli kesirler üzerine çalışıldı. Tezin amacı, girdileri rasyonel tamsayı olan basit sürekli kesirlerin teorisinin bahse konu halkar üzerinde paralellik gösterdiğini, cebirsel ve geometrik bir bakış açısıyla kanıtlamaktır. Geometrik bir yorum olarak, basit sürekli kesirler teorisi, 1 boyutlu bir cell-kompleks (ikili Farey ağacı) yardımıyla anlatıldı. Moduler group, Farey ağacının 1-boyutlu hücreleri üzerine serbest bir etkiye sahip olup bu etki sayesinde Farey ağacının her 1-boyutlu hücresi grubun moduler grubun elemanları ile etiketlenmiştir. Bu sayede, birim eleman I ile etiketlenmiş kenardan başlayan herbir yol (bir alt cell-kompleks) bir basit sürekli kesire karşılık gelmektedir.
Özet (Çeviri)
We study simple continued fractions with entries from the ring of Gaussian integers, and more generally ring of integers of norm-Euclidean imaginary quadratic number fields (i.e. those number fields which admit a Euclidean norm). These number fields are necessarily of class number 1. The aim of this thesis is to demonstrate that from an algebraic and geometric viewpoint the theory of simple continued fractions with entries from integers is parallel to the that of simple continued fractions with entries from aforementioned rings. In order to demonstrate, we interpret the classical theory of simple continued fractions in terms of a one-dimensional cellcomplex (in fact, the familiar bipartite Farey tree) admitting an action of the modular group. This free action allows us to use elements of the modular group to label one-cells of the bipartite Farey tree. As a result, we may associate a finite (resp. infinite) path (a subcell-complex) based at the edge labeled I to any finite (resp. infinite) simple continued fraction.
Benzer Tezler
- Yarı hafif betonun inelastik davranışının incelenmesi
The Effect of mix composition on the inelastic behavior of semi lighitweight concrete
MOHAMMAD AL-AWAWDEH
- Mekanik alaşımlama ve basınçsız sinterleme yöntemleri ile WNbMoVAlxCry (x, y = 0 – 1,0) refrakter yüksek entropi alaşımlarının sentezlenmesi ve ilişkin karakterizasyon çalışmaları
Synthesis and related characterization investigations of WNbMoVAlxCry (x, y = 0 – 1,0) refractory high entropy alloys by mechanical alloying and pressureless sintering methods
CEM ÇİÇEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Metalurji Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMetalurji ve Malzeme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA LUTFİ ÖVEÇOĞLU
- Metal infiltre edilmiş mikro poroz karbon kompozitlerin aşınma ve sürtünme davranışının karakterizasyonu
Başlık çevirisi yok
GÜLTEKİN GÖLLER
Doktora
Türkçe
1997
Metalurji Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMetalurji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ADNAN TEKİN
- Türk roket sınıfı kerosen yakıtı geliştirilmesi
Turkish rocket grade kerosene propellant development
HASAN KÖMÜRCÜ
Doktora
Türkçe
2022
Kimya Mühendisliğiİstanbul Üniversitesi-CerrahpaşaKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUZAFFER YAŞAR
- Kullanılmış yağların pirolizi ile organik kimyasallar ve yakıt üretimi
Başlık çevirisi yok
LEVENT DANDİK