Geri Dön

On complex continued fractions

Karmaşık sürekli kesirler üzerine

  1. Tez No: 729216
  2. Yazar: ERSİN SÜER
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. AYBERK ZEYTİN, DR. ÖĞR. ÜYESİ PINAR UĞURLU KOWALSKİ, PROF. DR. ABDURRAHMAN MUHAMMED ULUDAĞ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Galatasaray Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 78

Özet

Bu çalışmada genel olarak basit sürekli kesirler incelendi, öyleki buradaki sürekli kesirlerin girdileri Öklityen norma sahip sanal kuadratik sayı cisimlerinin tamsayı halkasından gelmektedir. (Bahsekonu sayı cisimlerinin sınıf sayısı zorunlu olarak 1'dir.) Özel olarak, girdileri Gauss tamsayı halkasından gelen sürekli kesirler üzerine çalışıldı. Tezin amacı, girdileri rasyonel tamsayı olan basit sürekli kesirlerin teorisinin bahse konu halkar üzerinde paralellik gösterdiğini, cebirsel ve geometrik bir bakış açısıyla kanıtlamaktır. Geometrik bir yorum olarak, basit sürekli kesirler teorisi, 1 boyutlu bir cell-kompleks (ikili Farey ağacı) yardımıyla anlatıldı. Moduler group, Farey ağacının 1-boyutlu hücreleri üzerine serbest bir etkiye sahip olup bu etki sayesinde Farey ağacının her 1-boyutlu hücresi grubun moduler grubun elemanları ile etiketlenmiştir. Bu sayede, birim eleman I ile etiketlenmiş kenardan başlayan herbir yol (bir alt cell-kompleks) bir basit sürekli kesire karşılık gelmektedir.

Özet (Çeviri)

We study simple continued fractions with entries from the ring of Gaussian integers, and more generally ring of integers of norm-Euclidean imaginary quadratic number fields (i.e. those number fields which admit a Euclidean norm). These number fields are necessarily of class number 1. The aim of this thesis is to demonstrate that from an algebraic and geometric viewpoint the theory of simple continued fractions with entries from integers is parallel to the that of simple continued fractions with entries from aforementioned rings. In order to demonstrate, we interpret the classical theory of simple continued fractions in terms of a one-dimensional cellcomplex (in fact, the familiar bipartite Farey tree) admitting an action of the modular group. This free action allows us to use elements of the modular group to label one-cells of the bipartite Farey tree. As a result, we may associate a finite (resp. infinite) path (a subcell-complex) based at the edge labeled I to any finite (resp. infinite) simple continued fraction.

Benzer Tezler

  1. Yarı hafif betonun inelastik davranışının incelenmesi

    The Effect of mix composition on the inelastic behavior of semi lighitweight concrete

    MOHAMMAD AL-AWAWDEH

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1994

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    DR. OSMAN N. OKTAR

  2. Mekanik alaşımlama ve basınçsız sinterleme yöntemleri ile WNbMoVAlxCry (x, y = 0 – 1,0) refrakter yüksek entropi alaşımlarının sentezlenmesi ve ilişkin karakterizasyon çalışmaları

    Synthesis and related characterization investigations of WNbMoVAlxCry (x, y = 0 – 1,0) refractory high entropy alloys by mechanical alloying and pressureless sintering methods

    CEM ÇİÇEK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    Metalurji Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Metalurji ve Malzeme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA LUTFİ ÖVEÇOĞLU

  3. Metal infiltre edilmiş mikro poroz karbon kompozitlerin aşınma ve sürtünme davranışının karakterizasyonu

    Başlık çevirisi yok

    GÜLTEKİN GÖLLER

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    Metalurji Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Metalurji Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ADNAN TEKİN

  4. Türk roket sınıfı kerosen yakıtı geliştirilmesi

    Turkish rocket grade kerosene propellant development

    HASAN KÖMÜRCÜ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    Kimya Mühendisliğiİstanbul Üniversitesi-Cerrahpaşa

    Kimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUZAFFER YAŞAR