Reduced-order modeling of cross-diffusion systems
Çapraz difüzyon sistemleri için model indirgeme yöntemleri
- Tez No: 749090
- Danışmanlar: PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN, DOÇ. DR. MURAT UZUNCA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Bilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 108
Özet
Bu tezde, çapraz-difüzyon sistemleri için müdahaleci ve müdahaleci olmayan düşük mertebeden modeller (ROMs) geliştirilmiştir. Birinci bölümde, lineer difüzyon ve çapraz-difüzyon terimleriyle parametre bağımlı sistemlerini ele alıyoruz. Tam mer- ˇ tebeli modeller (FOMs) uzayda sonlu farklar ile sistemi ayrıştırarak oluşturulmuştur. Sonuç olarak matris ve tensör formunda elde edilen adi diferensiyel denklemler (ODEs) zamanda açık-örtük Euler (IMEX) metodu ile entegre edilir. İndirgenmiş bazlar, iki kademeli uygun ortogonal ayrıştırma (POD) yaklaşımı ve tensör formundaki uzay-zaman anlık görüntülerine yüksek dereceli tekil değer ayrıştırma (HOSVD) uygulayarak oluşturulur. Yeni parametre değerleri için indirgenmiş katsayılar radyal bazlı fonksiyon (RBF) interpolasyonu kullanarak hesaplanır. Önerilen metodun verim oranı iki-boyutlu Schnakenberg, üç-boyutlu Brusselator çapraz-difüzyon denklemleri ve avcı-av problemleri için nümerik örneklerle gösterilmiştir. Tezin ikinci bölümünde, Lotka-Volterra kinetiği ile Shigesada-Kawasaki-Teramato (SKT) denklemi ve tümör- büyüme modeli gibi lineer olmayan difüzyon ve çapraz difüzyon terimleri olan sistemleri ele alıyoruz. Bu sistemlerin uzayda sonlu fark ayrışımı doğrusal ikinci dereceden adi diferensiyel sistemleri (ODEs) ortaya çıkarır. Tam mertebeli modeller zamanda doğrusal olarak örtük Kahan metodu kullanarak entegrasyon yoluyla oluşturulur. İndirgenmiş mertebeli modeller ise müdahaleci olarak Galerkin projeksiyonu ile uygun ortogonal ayrıştırma metodu uygulanarak oluşturulur. İndirgenmiş mertebeli modellerin doğrusal ikinci dereceden yapısından yararlanarak, indirgenmiş modellerin çözümlerinin hesaplanması tensörel bir çerçevede uygun ortogonal ayrıştırma metodu kullanarak daha da hızlandırılır öyle ki indirgenmiş sistemdeki hesaplamalar tam mertebeli çözümlerden bağımsız olmaya başlar. İndirgenmiş modellerin uzun vadeli tahmin kabiliyetleri bir- ve iki- boyutlu SKT denklemi, tümör büyüme problemi ve avcı-av problemleri için gösterilmiştir. Genel olarak, çapraz-difüzyon sistemlerinin uzay-zaman şekilleri iki ve üç dereceli hızlandırma faktörlerine sahip indirgenmiş modeller tarafından tam mertebeli modeller üzerine doğru bir şekilde yaklaştırılır
Özet (Çeviri)
In this thesis, intrusive and non-intrusive reduced-order models (ROMs) are developed for cross-diffusion systems. In the first part, we consider parameter-dependent systems with linear diffusion and cross-diffusion terms. The full-order models (FOMs) are constructed by discretizing them with finite differences in space. The resulting ordinary differential equations (ODEs) in matrix and tensor form are integrated in time with the implicit-explicit Euler (IMEX) method. The reduced bases are constructed non-intrusively with the two-level proper orthogonal decomposition (POD) approach and by applying higher-order singular value decomposition (HOSVD) to the space-time snapshots in tensor form. The reduced coefficients for new parameter values are computed using radial basis function (RBF) interpolation. The efficiency of the proposed method is illustrated through numerical experiments for twodimensional Schnakenberg, three-dimensional Brusselator cross-diffusion equations, and predator-prey problems. In the second part of the thesis, we construct intrusive ROMS with POD-Galerkin projection consider for nonlinear diffusion and cross-diffusion terms such as the Shigesada-Kawasaki-Teramoto (SKT) equation, and a tumor growth model. Finite-difference discretization of these systems in space leads to linear-quadratic ODEs. The FOMs are constructed by integrating in time with the linearly implicit Kahan's method. ROMs are constructed intrusively applying POD with Galerkin projection. The computation of the reduced-order solutions is accelerated in the tensorial framework so that the offline and online computations are separated. The accuracy and long-term stability of the ROMs are shown for the SKT equation, tumor-growth problem, and predator-prey problems. Overall, the spatiotemporal patterns of cross-diffusion systems are accurately approximated by the ROMs with speedup factors of orders two and three over the full-order models.
Benzer Tezler
- Atenolol yüklenmiş poli(akrilik asit) bazlı hidrojel sistemlerinin kontrollü salımının incelenmesi ve karakterizasyonu
Investigation and characterization of the controlled release of atenolol loaded poly(acrylic acid) based hydrojel systems
SİNEM DEMİR
- Kitosan ve grafen oksit-kitosan kompozit malzemeye sulu ortamda boyar madde adsorpsiyonunun kinetik modellemesi
Kinetic study of dye adsorption on chitosan and graphene oxide-chitosan composite materials in aqueous media
NİLAY KAHYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
Kimyaİstanbul Teknik ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FATMA BEDİA BERKER
YRD. DOÇ. DR. GÜLŞEN AKIN EVİNGÜR
- Yüksek silisyum, alüminyum ve molibden içeren dökme demirlerin oksidasyon davranışının incelenmesi
Investigation of oxidation behaviour of high silicon, molibdenum and aluminium containing cast irons
ALPHAN BERKEM
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Metalurji Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMetalurji ve Malzeme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NURİ SOLAK
- CrCoNiFeMo katkılı B4C matrisli kompozitlerin SPS ile üretimi ve karakterizasyonu
Production and characterization of B4C matrix with addition of CrCoNiFeMo composites by SPS
BURAK ÇAĞRI OCAK
Doktora
Türkçe
2023
Metalurji Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMetalurji ve Malzeme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLTEKİN GÖLLER
- Dynamic transitions and turing patterns of reaction diffusion equations
Turing desenleri ve reaksiyon difüzyon denklemleri için dinamik geçiş teorisi
UMAR FARUK MUNTARI
Doktora
İngilizce
2022
MatematikMarmara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA TAYLAN ŞENGÜL