Düzlemsel bir gravitasyonel dalga fonunda propagasyon
Propagation in a plane gravitational wave background
- Tez No: 75144
- Danışmanlar: PROF. DR. MAHMUT HORTAÇSU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1998
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 83
Özet
ÖZET Gravitasyonel dalgalar, uzay zamanın yüzeyinde hareket eden dalgalardır. Bu çalışmada bir gravitasyon dalgasının, çeşitli serbest fonksiyonlara göre propagator ifadesinin yarı klasik yaklaşım altında nasıl bulunabileceği incelenmiştir. Giriş bölümünde genel relativitenin uzay zamana global ve yerel yaklaşımlar altoda nasıl baktığından bahsedilmiş ve uzay zaman hakkında bazı genel bilgilere yer verilmiştir. İkinci bölümde düz uzaydaki kuantum alan teorisinden, üçüncü bölümde ise eğri uzaydaki kuantum alan teorisinden bahsedilmiştir. Bu bölümlerde skaler alanı sağlayan Feynman propagator denkleminin nasıl bulunabileceği anlatılmıştır. Dördüncü bölümde çalışmada kullanılan fon uzayı anlatılmış ve g=az serbest fonkiyon seçimi altında Feynman propagatörünün sağladığı propagasyon denklemi oluşturulmuştur. Bu denklemin Feynman propagatörü ise tam olarak çözülmüştür. Beşinci ve son bölümde ise g = serbest fonksiyon seçimi ile propagasyon denklemi kurulmuştur. Denklemin operatörünün özfonksiyonları ve özdeğerleri pertürbatif metod ile bulunmuştur. Propagator ifadesi birinci mertebe pertürbasyon özfonksiyonlarının açılımı ile elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
SUMMARY PROPAGATION IN A PLANE GRAVITATIONAL WAVE BACKGROUND In an interesting paper, Hogan constructed a solution of the vacuum Einstein- Maxwell field equations which is a simple example of a plane impulsive gravitational wave sharing its wave-front with an electromagnetic shock wave. Here the metric reads ds2 =2dUdV- 2 cos2 (aU+) dz + - i '-H(z)dz a v ' (1) where u* = ue(u) (2) for 0 being the Heavyside unit step function and V ; dz (3) for an arbitrary g. VIFor this solution all the components of y¥A, the Weyl tensor vanish expect for % = H(z)S(U) (4) and only one component of the Ricci tensor is not zero for U > 0. The metric is conformally flat for U > 0 and flat for U < 0. The history of the wave front is the null hyperplane U = 0. The metric is similar to the shock wave metric found by Nutku In this work, first we tried to calculate the vacuum fluctuations of a scalar field in the background of this new metric by taking the simplest possible form of g as g = az. (5) Our calculation is non perturbative. After we choose g = az, H(z) in the metric becomes a constant. H(z) = ^ = a v ; dz (6) Then the metric reads, for U > 0 ds2 =2dUdV-2\ ((*)'+(*)'). dzdz + sini 2 (2aU+) (7) VllWe will obtain Feynman Green's function, GF for a massless scaler particle in the background of the metric. to-“',[«*>,]G,(x,»')--«-V''-(*-*') (8) We go back to the real coordinates by using and we construct GF from the modes fx. The equation for fx is translational m. x,y and V. Therefore we make the ansatz fx = em^xe^g(U) (9) which yields the equation :-2atan(2flE/)- + 2 d + - £ Mm(2aU)-l) V }dV âUâV cos2{2aU)K V ; ; ax' \ / 4 /. /”rr\,\ d2 cos2 (2aU)K y ' ] dy1 ?fx=0 with the solution *?-*l kUkl (10) f, = ^ e*Ve*tXe*>re«a*42aU)e-ürH**>) (n) A cos,/2(2flt/) Green's function reads for U > 0, U' > 0 vmA2 = A2,= 7 r- + taa(2aU) + - -, r - tan(2aU') cos(2aU) v ; cos(2aU') v ' - ^ - r + tsm(2aU) ^ r- - tan(2aU') cos(2aU) v ; cos(2aU') v ' (12) (13) G(x,x') = - (14) In the second part of our work, we take the next simplest form of g as g = az (15) so H(z) becomes H(z) = ^-=:az V ; dz (16) Then the metric reads, for U > 0 ds2 =2dUdV-2 dzdz[cos2(aU+) + a2zzsm2{aU+)) + -sm(2aU+)L(dz)2 +z(dzfî\ ({1) Just note that for technical purposes we first do the calculation for the massive case. We derive the d'Alembertian operator. The operator Dx reads, for U>0 IX2a cos(at/)sin(a£/)(l + zz) d d2 x= ~ [cos2 (aU)- a2 zz sin2 (aU)] âV + âUâV + 2acosi(aÜ)sin{alf) ( d â^ \ cos2 (aU) -i2 T sT2 (nT A? V^z dz) ? a~ zz sm1 (aU)] 2a cos(aU) sin(a£/) â2 _ â 2 > ? + z- [cos2 (aU)- a2 zz sin2 (aU)]2 ^ ^z2 âz1) 2a2 cos2 (aU) sin2 (a U) ( d _ â ? + z- [cos2 (aU)-a2zz sin2 (aU)J ^ dz dz' cos2 {aXJ) + a2 zz sin2 {alf) d1 [cos2(aC/)-a2zzsin2(af/)]3 dzd* (18) We can expand the operator in powers of a, which is a small parameter f ?x=2| â2 a1 ( \dVdV dzdz; + a22U\ âdâ â2 _ â2^ ? + ^ + - + z - - + z { âV âz âz âz -2 âz2) (19) Note that the metric does not allow the first order of a parameter. In order to solve eq (19) we use a perturbative scheme. The zeroth order part, which we call L0, is the flat Minkowski space d' Alembertian function. We start with the Sturm-Liouville equation nj = A (20 The explicit construction of the Green function GF uses the eigenfunction of this equation. GF can be given by G(x,T) = -Z t'(*'W) (21)Here the eigenfunctins of the Sturm-Liouville problem form a complete set. We perform the calculation to first order of a which is a2 (Z0 +a2L2+..)(0o +a22+..) = (A0+a2A2+..)(2+..) (22) this gives ^2+4^0 = ^ 0^2 + ^ 2^0 (23) (24) where I0=2 â2 â2 \ âUâV âzâz) L2=2U r â â â o2 _ â2^ + - + - + z - - + z V âV âz âz âz2 âz2) (25) (26) L0 is the d' Alembertian for the Minkowski space. The zeroth order solution 2, we take </>2=Q\g(U,z) + h{U,z)] (29) Then the eq. (24) gives iR- dg \ik1-k2\dg Uz dU uz /.,, \2 iRU iUk. (30) (31) The solution of the eq. (28) must be in this form. g(U,z) = Ugl(z) + g2(z) (32) After this form of eq. (32) substituted in eq. (30), two new coupled differantial equations emerges. iRgx(z)- 'ikx-k2^dg2(z) _, 72 J dz = 0 (33) Xll(ikx + k2f _ İR | ikx (ikx - k2\ dgx(z) = Q 2 2 J2 { Jl ) dz (34) After a little algebra, the solution of gx and g2 can be found easily. So we can find g(U,z), x iRİik, + k2), (^1+^2)2i?2 Jz(ikx + k2)2 kxR -J2{ikx+k2y 2(kf+k22)2 + 2(k?+k22)2 -4“(tf+*j) 42iR(ikx + k2) Ax 42iR{ikx + k2 ) z + A (35) With the similiar ways, we can find h{U,z).So </>2 can be constructed easily from the eq. (29) SRV^u+>”)+^-'z)]\iR(ikx+k2y 3 1^,-^2)4_3 "2= (2|4/2(2.)2 [6(^2^22)2Z+6(^2^22)2Z (zl,+£2)2iî2 j2(ikx+k2)2kxR 4^(1^+ k2f l^+rf + 2(kf+k2f T(^+^2)t/ (ikx -k2)2R2 42{ikx -k2fkxR V2 (/*, - k2 f 2(*2+*2)2 + 2(kf+e2f ~4~(k?+*2)u + + j2iR(ikx + k2 ) Ax *j2iR(ikx +k2) 2(kx2+k22) 2iR(ikx - k2 2{kf+k2) 42iR(ikx -k2) Bx -j2iR{ikx - k2 ) (kf+k2) f2iR(ikx -, (*.2+*2a) z + A2+B2 (36) XlllThe Green function can be calculated from the eq. (21). Note that working in continuum basis, the series could be transformed to integration. Here is the first order Green function for eq. (17) G(x,x') = '(U-U')[(z-r)4(z3-z'3) + {z-z'y(z3-z'3)] 12(2tt)2/ 4 6mHİl)\2m(B~A) 1/2 (z-z')\z-z')\{U-V){V-V')-{z-z'){z-z')} (z-z')\z-z'Y i(U-U')2[(z-z')2(z2 + z'2) + (z-z')2(z2 + z'2)] + 32x2(z-z')2(z-z')2[{U-U'){V-V')-(z-z')(z-z')] i(U-U')((z-z') + (z-z'))[(z-z')2(z2 + z'2) + (z-z')2(z2 + z'2)] 327V2(z-z')2(z-z')2[(U-U')(V-V')-(z-z')(z-z')] (U-U')\(z-z')(z2+z'2) + (z-z')(z2+z'2)]... lft. I6n(z-z') (z-z') v ' ' (^-t/0((z-zO + (z--z-0)[(f-F)2(^+^) + (Z-z02^+z^)]rr(i M,-w-,
Benzer Tezler
- Stability control problem for space vehicles with fuel slosh
Yakıt çalkalanmalı uzay araçları için stabilite kontrol problemi
MERVE ŞAHİN
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN ORHAN KAYA
- Space-times with a curvature form admitting a field of null eigenvectors
Başlık çevirisi yok
ŞÜKRÜ AKÇAĞ
Doktora
İngilizce
1990
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERİT ÖKTEM
- Optik yüzeylerin iki boyutlu soğurma haritasının fototermal ortak-yol interferometri yöntemi ile belirlenmesi
Determination of two dimensional absorption map of optical surfaces by photothermal common-path interferometry method
PERVİN TÜZÜN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Fizik ve Fizik MühendisliğiGebze Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FİKRET YILDIZ
- An Experimental investigation of a rectangular jet impinging a flat surface
Düzlemsel bir yüzeye çarpan dikdörtgensel bir jetin deneysel incelenmesi
HAYRİ ACAR
Doktora
İngilizce
1998
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiHavacılık ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VEYSEL ATLI
- Nikel nano tellerin üretimi ve karakterizasyonu
Production and characterization of nickel nanowires
CANSU KARAHASANOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiMalzeme Bilimi ve Mühendisliği Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA ÜRGEN