Symplectic geometry and hamiltonian Monte Carlo method
Simplektik geometri ve hamiltonian Monte Carlo metodu
- Tez No: 753370
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ÇAĞRI DİNER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Jeofizik Mühendisliği, Matematik, Geophysics Engineering, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Kandilli Rasathanesi ve Deprem Araştırma Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Jeofizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Jeofizik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 68
Özet
Hamilton Monte Carlo (HMC) yöntemi, Öklidyen olmayan bir geometrinin ters-çözüm problemlerine uygulanmasıdır; Hamilton dinamiğine dayanan olasılıksal bir örnekleme yöntemidir. HMC algoritmasının temel avantajlarından biri, diğer Monte Carlo Markov Zinciri yöntemlerine göre daha yüksek bir kabul oranı sahip ve bağımsız örnekler çizmesidir. Daha yüksek bir kabul oranının nasıl elde edildiğini anlamak için, simplektik geometri ışığında HMC metodunu inceledim. Hamilton dinamiği, dejenere olmayan ve kapalı bir diferansiyel 2-forma (simplektik form) sahip olan faz uzayında (kotanjant demeti) tanımlanır. Hamilton fonksiyonu, gözlemlenen data ile tahmini data arasındaki fark toplamına ve genelleştirilmiş momentumun karesine karşılık gelir ve faz uzayında tanımlıdır. Simplektik formun dejenere olmama özelliğini kullanarak, Hamilton fonksiyonunun vektör alanının integral eğrileri boyunca değişmez olduğu bir vektör alanı bulunabilir. Hamilton fonksiyonunun değişmezliği, ayrıntılı denge özelliğini sağlamak için kabul-red testi uyguladığımız yüksek kabul oranı ile sonuçlanır. Tezimde, önce simplektik geometrideki bazı temel kavramları ve teoremleri tanımlayacağız, ardından simplektik geometri ile HMC arasındaki ilişkiyi yani Hamilton dinamiğini anlatacağım. Son olarak, bir 2D tomografi problemi için HMC algoritmasının uygulanışını göstereceğim ve ayar parametrelerini analiz edeceğim.
Özet (Çeviri)
Hamiltonian Monte Carlo (HMC) method is an application of a non-Euclidean geometry to an inverse problem. HMC is a probabilistic sampling method with the basis of Hamiltonian dynamics. One of the main advantages of HMC algorithm is to draw independent samples from the model space with a higher acceptance rate than other Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods. In order to understand how higher acceptance rate is achieved, I have studied HMC in the light of symplectic geometry. Hamiltonian dynamics is defined on the phase space (cotangent bundle), which has a natural symplectic structure, i.e. a differential two-form which is non-degenerate and closed. Hamiltonian function is defined on the phase space, which corresponds to the sum of misfit and the square of the generalized momentum. By using the non-degeneracy property of symplectic form, a vector field can be found in which Hamiltonian function is invariant along the integral curves of the vector field. The invariance of the Hamiltonian function results in high acceptance rate, where we apply accept-reject test to satisfy detailed-balance property. In this thesis, we define some basic concepts and theorems in symplectic geometry, then describe the relation between symplectic geometry and HMC, namely Hamiltonian dynamics. Lastly, we show an implementation for HMC algorithm to a 2D-tomography problem and analyze the tune parameters for application of HMC.
Benzer Tezler
- J-holomorfik eğriler ve Arnold iddiası
J-holomorphic curves and Arnold conjecture
MELİKE İŞİM EFE
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikEge ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLHAN ASLIM
YRD. DOÇ. DR. BEDİA AKYAR MOLLER
- New geometrical aspects of constrained system
Bağıl sistemlere yeni bir geometrik bakış
MURAT CENK
Yüksek Lisans
İngilizce
2003
MatematikÇankaya ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DUMİTRU BALEANU
- Quasimorphisms on symplectic manifolds
Simplektik manifoldlar üzerinde kuazimorfizmalar
BARAN CEM ZURNACI
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ALİ SAİT DEMİR
- Dirac systems in terms of the berry gauge fields and effective field theory of a topological insulator
Berry ayar alanları cinsinden dirac sistemleri ve bir topolojik yalıtkanın etkin alan kuramı
ELİF YUNT
Doktora
İngilizce
2014
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK DAYI
- Symplectic geometry and topology of spatial polygons in euclidean and minkovski spaces
Öklit ve minkowski uzaylarında uzay çokgenlerinin simplektik geometrileri ve topolojileri
EMRAH PAKSOY
Yüksek Lisans
İngilizce
2000
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALEXANDER KLYACHKO