Krull-Schmidt properties over non-noetherian rings
Noether olmayan halkalar üzerinde Krull-Schmidt özellikleri
- Tez No: 755026
- Danışmanlar: PROF. DR. BAŞAK AY SAYLAM
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 83
Özet
R bir degi ̧smeli halka ve ̆ C parçalanamaz R-modüllerin bir sınıfı olsun. C için, Krull-Schmidt özelligi sa ̆ glanmasının koşulu, ̆ Gi, Hj ∈ C için, G1 ⊕ · · · ⊕ Gn \cong H1 ⊕ · · · ⊕ Hm ise n = m ve yeniden indekslemeden sonra, tüm i ≤ n için Gi \cong Hi'dir. Bu tezin temel amacı Noether olmayan halkalar üzerindeki belirli modüllerin Krull-Schmidt özelliklerini incelemektir. Özellikle, Noether olmayan halkalar sınıfındaki zayıf Matlis bölgeleri, güçlü Mori bölgeleri ve Marot halkaları çalışılmıştır. w-zayıf izomorfizmaları tanımlanmıştır ve zayıf Matlis bölgeleri üzerindeki burulmasız modüller için çakıştıkları koşullar tartışılmıştır. Bu kıyaslama ile bir Mori bölgesinin w-idealleri için Krull-Schmidt özelliği karakterize edilmiştir. Ayrıca aynı özellik güçlü Mori halkalarının üst halkaları için incelenmiştir. Regüler idealleri üzerinde artan zincir koşulu olan bir Marot halkası için bazı kullanışlı sonuçlar elde edilmiştir. Bu halkaların regüler idealleri için Krull- Schmidt özellği çalışılmıştır ve bir karakterizasyon verilmiştir. Ayrıca, aynı özellik Marot halkalarının üst halkaları için tartışılmıştır.
Özet (Çeviri)
Let R be a commutative ring and C a class of indecomposable R-modules. The Krull-Schmidt property holds for C if, whenever G1 ⊕ · · · ⊕ Gn \cong H1 ⊕ · · · ⊕ Hm for Gi, Hj ∈ C, then n = m and, after reindexing, Gi \cong Hi for all i ≤ n. The main purpose of this thesis is to investigate Krull-Schmidt properties of certain classes of modules over Non-Noetherian rings. Particularly weakly Matlis domains, strong Mori domains and Marot rings, all of which are among the class of Non-Noetherian rings, are studied. w- weak isomorphism types are defined and the conditions when they coincide for torsionless modules over weakly Matlis domains are discussed. With the help of this comparison, the Krull-Schmidt property of w-ideals of a strong Mori domain is characterized. Also, the same property for overrings of a strong Mori domain is examined. Some useful results for a Marot ring with ascending condition on its regular ideals are obtained. Krull-Schmidt property on regular ideals of such a ring is studied and a characterization is given. Fur- thermore, the same property is discussed for overrings of a Marot ring.
Benzer Tezler
- Krull-schmidt properties over rings of finite character
Sonlu karakter halkaları üzerinde Krull-Schmidt özellikleri
EZGİ GÜRBÜZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BAŞAK AY SAYLAM
- Artinian cebirlerin gösterimleri
Başlık çevirisi yok
OSMAN KAZANCI
Yüksek Lisans
Türkçe
1990
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ALİ PANCAR
- P-karakteristikte ayrışamaz gösterimler
Başlık çevirisi yok
SULTAN YAMAK
Yüksek Lisans
Türkçe
1990
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YAVUZ GÜNDÜZALP
- On the endomorphism rings of some module classes
Bazı modül sınıflarının endomorfizma halkaları
ARDA KÖR
Doktora
İngilizce
2015
MatematikGebze Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUHAMMET TAMER KOŞAN
- Representations of quivers
Kuiverlerin temsilleri
ÇİĞDEM YIRTICI
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MURAT ALTUNBULAK