Representations of quivers
Kuiverlerin temsilleri
- Tez No: 428013
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. MURAT ALTUNBULAK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 100
Özet
Kuiverlerin temsil teorisinin amacı, verilen bir Q kuiverinin bütün temsillerini ve onların aralarındaki bütün morfizmaları izomorfizma anlamında sınıflandırmaktır. Krull-Remak-Schmidt teoremi, her temsilin parçalanamaz temsillerin bir direkt toplamı olarak tek bir yolla ifade edildiğini belirtir. Bu teoremi kullanarak, tüm parçalanamaz temsilleri ve onların aralarındaki morfizmaları sınıflandırmanın yeterli olduğunu elde ederiz ve elde edilen sonuç, bu teorinin amacına ulaşmak için kolaylık sağlar. Bunun yanı sıra, tanınmı¸s bir teorem, Q kuiverinin (sonlu boyutlu) temsillerinin kategorisinin (sonlu üreteçli) kQ-modüllerinin kategorisine denk olduğunu belirtir. Bu teoremi kullanarak, iki tanım arasında yer değişikliği yapabildiğimizden ve ihtiyaçlarımız için hangi tanım uygunsa onu kullabildiğimizden dolayı, bu teorem temsil teorisinde çok önemlidir. Dahası, Auslander-Reiten kuiveri, kuiverlerin temsil teorisi ve aynı zamanda cebirler hakkında bilgi sağladığından dolayı bu teoride temel rol oynar. Auslander-Reiten kuiverini daha detaylı anlamak için, Auslander-Reiten teorisine aşina olmak gereklidir. Ek olarak, parçalanamaz temsilleri kullanarak bütün temsilleri sınıflandırmak ve temsil teorisini geliştirmek amacıyla, bazı özel sonuçlar elde edilmiştir. İki hipotez içeren ve Auslander-Reiten kuiverini de inşa etmeye yarayan Brauer-Thrall hipotezleri bu sonuçlar arasındadır. Diğer önemli sonuç ise sonlu boyutlu cebirlerin temsil teorisinde ilk sınıflandırma sonucu olan Gabriel'in teoremidir. Sonuncusu ise Kac'ın teoremidir. Bu tezde, yukarıdaki bilgiler ışığında, kuiverlerin temsillerinin teorisini araştırırız ve bu teorinin ana sonuçlarını sunarız.
Özet (Çeviri)
The goal of representation theory of quivers is to classify all representations of a given quiver Q and all morphisms between them up to isomorphism. Krull-Remak-Schmidt theorem states that every representation can be expressed in a unique way as a direct sum of indecomposable representations. By using this theorem, we obtain that it is enough to classify all indecomposable representations and morphisms between them and the obtained result provides convenience to achieve the goal of this theory. On the other hand, a well-known theorem states that the category of (finite-dimensional) representations of the quiver Q is equivalent to the category of (finitely generated) kQ-modules. This theorem is very important in representation theory since by using it, we can switch between two descriptions and use which one is convenient for our needs. Moreover, Auslander-Reiten quiver plays an essential role in this theory since it provides information about the representation theory of quivers, and also algebras. To understand Auslander-Reiten quiver more detailed, it is necessary to be familiar with Auslander-Reiten theory. Additionally, on the purpose of classifying all representations by using indecomposable representations and developing the representation theory, some special results were obtained. Brauer-Thrall conjectures, which include two conjectures and help to construct Auslander-Reiten quiver as well, are among these results. Another important result is Gabriel's theorem which is the first classification result in the representation theory of finite-dimensional algebras. Last one is Kac's theorem. In this thesis, we research the theory of representations of quivers and present the main results of this theory in consideration of above information.
Benzer Tezler
- Kuiver temsilleri
Quiver representations
TUĞÇE HASIRCIOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikAfyon Kocatepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ FATMA KAYNARCA
- Rad-supplemented modules and flat covers of quivers
Rad-tümlenmiş modüller ve kuiverlerin düz örtüleri
SALAHATTİN ÖZDEMİR
Doktora
İngilizce
2011
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ENGİN MERMUT
- Cogalois groups of covers for some quivers
Bazı kuiverler için örtülerin Cogalois grupları
CANAN ÖZEREN
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SALAHATTİN ÖZDEMİR
- Linear free divisors and quiver representation
Doğrusal serbest bölenler ve çizgelerin temsili
ABUZER GÜNDÜZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
MatematikMarmara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÜNSAL TEKİR
DOÇ. DR. MERAL TOSUN
- P-karakteristikte ayrışamaz gösterimler
Başlık çevirisi yok
SULTAN YAMAK
Yüksek Lisans
Türkçe
1990
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YAVUZ GÜNDÜZALP