Geri Dön

Representations of quivers

Kuiverlerin temsilleri

PDF İndir

  1. Tez No: 428013
  2. Yazar: ÇİĞDEM YIRTICI
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. MURAT ALTUNBULAK
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2016
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 100

Özet

Kuiverlerin temsil teorisinin amacı, verilen bir Q kuiverinin bütün temsillerini ve onların aralarındaki bütün morfizmaları izomorfizma anlamında sınıflandırmaktır. Krull-Remak-Schmidt teoremi, her temsilin parçalanamaz temsillerin bir direkt toplamı olarak tek bir yolla ifade edildiğini belirtir. Bu teoremi kullanarak, tüm parçalanamaz temsilleri ve onların aralarındaki morfizmaları sınıflandırmanın yeterli olduğunu elde ederiz ve elde edilen sonuç, bu teorinin amacına ulaşmak için kolaylık sağlar. Bunun yanı sıra, tanınmı¸s bir teorem, Q kuiverinin (sonlu boyutlu) temsillerinin kategorisinin (sonlu üreteçli) kQ-modüllerinin kategorisine denk olduğunu belirtir. Bu teoremi kullanarak, iki tanım arasında yer değişikliği yapabildiğimizden ve ihtiyaçlarımız için hangi tanım uygunsa onu kullabildiğimizden dolayı, bu teorem temsil teorisinde çok önemlidir. Dahası, Auslander-Reiten kuiveri, kuiverlerin temsil teorisi ve aynı zamanda cebirler hakkında bilgi sağladığından dolayı bu teoride temel rol oynar. Auslander-Reiten kuiverini daha detaylı anlamak için, Auslander-Reiten teorisine aşina olmak gereklidir. Ek olarak, parçalanamaz temsilleri kullanarak bütün temsilleri sınıflandırmak ve temsil teorisini geliştirmek amacıyla, bazı özel sonuçlar elde edilmiştir. İki hipotez içeren ve Auslander-Reiten kuiverini de inşa etmeye yarayan Brauer-Thrall hipotezleri bu sonuçlar arasındadır. Diğer önemli sonuç ise sonlu boyutlu cebirlerin temsil teorisinde ilk sınıflandırma sonucu olan Gabriel'in teoremidir. Sonuncusu ise Kac'ın teoremidir. Bu tezde, yukarıdaki bilgiler ışığında, kuiverlerin temsillerinin teorisini araştırırız ve bu teorinin ana sonuçlarını sunarız.

Özet (Çeviri)

The goal of representation theory of quivers is to classify all representations of a given quiver Q and all morphisms between them up to isomorphism. Krull-Remak-Schmidt theorem states that every representation can be expressed in a unique way as a direct sum of indecomposable representations. By using this theorem, we obtain that it is enough to classify all indecomposable representations and morphisms between them and the obtained result provides convenience to achieve the goal of this theory. On the other hand, a well-known theorem states that the category of (finite-dimensional) representations of the quiver Q is equivalent to the category of (finitely generated) kQ-modules. This theorem is very important in representation theory since by using it, we can switch between two descriptions and use which one is convenient for our needs. Moreover, Auslander-Reiten quiver plays an essential role in this theory since it provides information about the representation theory of quivers, and also algebras. To understand Auslander-Reiten quiver more detailed, it is necessary to be familiar with Auslander-Reiten theory. Additionally, on the purpose of classifying all representations by using indecomposable representations and developing the representation theory, some special results were obtained. Brauer-Thrall conjectures, which include two conjectures and help to construct Auslander-Reiten quiver as well, are among these results. Another important result is Gabriel's theorem which is the first classification result in the representation theory of finite-dimensional algebras. Last one is Kac's theorem. In this thesis, we research the theory of representations of quivers and present the main results of this theory in consideration of above information.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    601906

    Kuiver temsilleri

    Quiver representations

    TUĞÇE HASIRCIOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikAfyon Kocatepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ FATMA KAYNARCA

  2. Tez No

    956112

    Sonlu boyutlu cebirlerde ayrıştırılamaz temsiller

    SONLU BOYUTLU CEBİRLERDE AYRIŞTIRILAMAZ TEMSİLLER

    SENA YILMAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2025

    MatematikBursa Teknik Üniversitesi

    Cebir ve Sayılar Teorisi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NİL ORHAN ERTAŞ

  3. Tez No

    297891

    Rad-supplemented modules and flat covers of quivers

    Rad-tümlenmiş modüller ve kuiverlerin düz örtüleri

    SALAHATTİN ÖZDEMİR

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2011

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ENGİN MERMUT

  4. Tez No

    902410

    Cogalois groups of covers for some quivers

    Bazı kuiverler için örtülerin Cogalois grupları

    CANAN ÖZEREN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SALAHATTİN ÖZDEMİR

  5. Tez No

    920823

    Cover-thin modules over path algebras of quivers

    Kuiverlerin yol cebirleri üzerindeki örtü-ince modüller

    İREM YILDIZ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ENGİN MERMUT

Geri Dön