Norm minimization-based convex vector optimization algorithms
Norm enküçüklemeye dayalı dişbükey vektör eniyileme algoritmaları
- Tez No: 756111
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ FİRDEVS ULUS, DR. ÖĞR. ÜYESİ ÇAĞIN ARARAT
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Endüstri ve Endüstri Mühendisliği, Industrial and Industrial Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Endüstri Mühendisliği ve Operasyon Yönetimi
- Bilim Dalı: Endüstri Mühendisliği ve İşletme Yönetimi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 113
Özet
Bu tezde dışbükey vektör eniyileme problemleri (DVEP) çalışılmıştır. İlk olarak DVEP'leri çözmek için bir dış yaklaşıklama algoritması (Algoritma 1) önerilmiştir. Algoritmanın her yinelemesinde, amaç uzayındaki bir referans noktası için normu enküçükleyen bir skalerizasyon problemi çözülmektedir. Algoritmanın temel yapısı, bilimsel yazında Pascoletti-Serafini skalerizasyonuna dayanan bazı Benson tipi algoritmalara dayanmaktadır. Pascoletti-Serafini skalerizasyonu bir yön parametresine ihtiyaç duyduğundan, bu algoritmaların verimliliği yön parametresinin seçimine bağlıdır. Buna karşılık, bizim önerdiğimiz Algoritma 1, bir normu enküçüklemeye dayalı bir skalerizasyon problemi çözdüğü için yön yanlılığından arındırılmıştır. Bununla birlikte, bizimki de dahil olmak üzere bu tür algoritmalar, yapılarından dolayı, yakınsama analizi yapmayı zorlaştıran bazı kısıtlamalara sahiptir. Bunun üstesinden gelmek için, üst görüntünün uygun bir tıkız altkümesi oluşturularak Algoritma 1 değiştirilmiştir. Değişiklikten sonra, tıkız kümedeki noktalar için norm enküçükleyen skalerizasyon problemlerinin çözüldüğü Algoritma 2 elde edilmiştir. Bildiğimiz kadarıyla, Algoritma 2, DVEP'ler için sonlu olduğu kanıtlanmış ilk algoritmadır. Son olarak yakınsama analizi yapmanın mümkün olduğu üçüncü bir algoritma (Algoritma 3) geliştirilmiştir. Bu algoritmada da norm enküçükleyen bir skalerizasyon problemi çözülmektedir; ancak problem, önceki algoritmalardaki skalerizasyon problemleriyle aynı değildir, onlardan farklı olarak algoritmanın baştan itibaren üst görüntünün yalnızca tıkız bir altkümesiyle ilgilenmesini sağlayan ek bir kısıt içerir. Algoritma 3, sonluluk sonucuna sahip olmanın yanı sıra, yakınsama oranı tahmini olan ilk DVEP algoritmasıdır. Bazı test problemleri kullanılarak elde edilen deneysel sonuçlar, Pascoletti-Serafini skalerizasyonuna dayalı mevcut bir DVEP algoritmasına göre algoritmalarımızın karşılaştırılabilir performansa sahip olduğunu göstermektedir.
Özet (Çeviri)
This thesis is concerned with convex vector optimization problems (CVOP). We propose an outer approximation algorithm (Algorithm 1) for solving CVOPs. In each iteration, the algorithm solves a norm-minimizing scalarization for a reference point in the objective space. The idea is inspired by some Benson-type algorithms in the literature that are based on Pascoletti-Serafini scalarization. Since this scalarization needs a direction parameter, the efficiency of these algorithms depend on the selection of the direction parameter. In contrast, our algorithm is free of direction biasedness since it solves a scalarization that is based on minimizing a norm. However, the structure of such algorithms, including ours, has some built-in limitation which makes it difficult to perform convergence analysis. To overcome this, we modify the algorithm by introducing a suitable compact subset of the upper image. After the modification, we have Algorithm 2 in which norm-minimizing scalarizations are solved for points in the compact set. To the best of our knowledge, Algorithm 2 is the first algorithm for CVOPs, which is proven to be finite. Finally, we propose a third algorithm for the purposes of convergence analysis (Algorithm 3), where a modified norm-minimizing scalarization is solved in each iteration. This scalarization includes an additional constraint which ensures that the algorithm deals with only a compact subset of the upper image from the beginning. Besides having the finiteness result, Algorithm 3 is the first CVOP algorithm with an estimate of a convergence rate. The experimental results, obtained using some benchmark test problems, show comparable performance of our algorithms with respect to an existing CVOP algorithm based on Pascoletti-Serafini scalarization.
Benzer Tezler
- Mikrodalga görüntülemede seyreklik yaklaşımı yöntemlerinin uygulanması
Sparse approximation and applications in microwave imaging
EMRE YALÇIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÖZGÜR ÖZDEMİR
- Computational models and methods for ultrasound tomography
Başlık çevirisi yok
HÜSEYİN EMRE GÜVEN
Doktora
İngilizce
2012
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiNortheastern UniversityPROF. ERIC L. MILLER
PROF. ROBIN O. CLEVELAND
- Sparsity based formulations for dereverberation
Yankılaşım gidermek için seyreklik tabanlı düzenlemeler
AZİZ KOÇANAOĞULLARI
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKER BAYRAM
- Sparsity and convex programming in time-frequency processing
Seyreklik ve konveks programlama ile zaman-frekans işleme
ZEYNEL DEPREM
Doktora
İngilizce
2014
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET ENİS ÇETİN
- Fast blind equalization using subgradient-based algorithms
Altbayır tabanlı algoritmalarla hızlı kör eşitleme
CAN KIZILKALE
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiKoç ÜniversitesiElektrik ve Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ALPER ERDOĞAN