Optimal liquidation with conditions on minimum price
Minimum fiyat kısıtı altında optimal likiditasyon
- Tez No: 756451
- Danışmanlar: PROF. DR. ALİ DEVİN SEZER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Maliye, Matematik, Finance, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Finansal Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 100
Özet
Optimal likidasyon veya pozisyon kapatma, belirli bir [0,T] zaman aralığında finansal bir varlıkta bulunan bir q_0 pozisyonunun kapatılması sorusudur. Yatırımcının amacı bu zaman aralığında pozisyonu tam kapatarak işlemden gerçekleşecek kazancın beklenen faydasını maksimize etmektir. Likidasyon işlemleri stokastik ortamlarda gerçekleştiği için pozisyonu tam kapatma kısıtı çok bağlayıcı olabilir. Yatırımcı fiyattaki değişimleri baz alarak tam likidasyon kısıtını gevşetmek veya alım satım işlemlerini yavaşlatmak/durdurmak isteyebilir. Bu tezin amacı bu esnekliklere sahip optimal pozisyon kapatma emirlerinin formülasyonu ve bunların matematiksel olarak çalışılmasıdır. Bu esneklikte emirler üretmek için ilgili stokastik optimal kontrol problemine iki yeni parametre eklenmiştir: {0, 1} değerlerini alan bir I süreci ve ölçülebilir bir S olayı. I ne zaman işlem yapılabildiğini belirlerken S kümesi tam pozisyon kapatma işleminin koşullarını belirler. Fiyat süreci için yatırımcının belirleyeceği bir alt limiti baz alan dört farklı S ve I örneği verilmiştir. Önerilen yeni stokastik optimal kontrol sorusuna karşılık gelen geriye dönük stokastik denklemi (BSDE) belirlenmiş; bu denklemin minimal üstçözümlerinin stokastik optimal kontrol probleminin hem değer fonksiyonunu hem de optimal kontrolunu verdiği gösterilmiştir. Fiyat sürecini Markov olduğunda BSDE'ler kısmı differansiyel denklemlere dönüşmektedirler (PDE). Stokastik volatiliteli Markovian fiyat süreçleri için bu PDE'lerin analizleri de verilmiştir. Önerilen algoritmanın finansal performansı, pozisyonun (kısmen) kapatıldığı ortalama fiyatın varlığın başlangıç fiyatından yüzde sapması ile ölçülmüştür. Bu sapma üç parçaya ayrılabilir: kalıcı fiyat etkisine bağlı bir parça (A_1), fiyattaki stokastik dalgalanmalarla ilgili bir parça (A_2) ve alış-satış fiyat farkı maliyeti ve işlem ücretleri ile ilgili bir parça (A_3). A_1, 1-q_T/q_0'nin doğrusal bir fonksiyonu olduğu ve bu sebeple dağılımının tamamen q_T/q_0 (pozisyonun kapatılmayan kısmının başlangıçtaki büyüklüğüne oranı)'ın dağılımı tarafından belirlendiği gözlenmiştir. Fiyat sürecinin Brownian olduğu varsayımı altında I ve { S}'nin dört farklı değeri için q_T/q_0'ın dağılımı ve A_2 ve A_3'ün q_T/q_0'a göre şartlı dağılımları numerik olarak hesaplanmış ve bunların model parametreleriyle nasıl değiştiği numerik olarak gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
The classical optimal trading problem is the closure of an initial position q_0 in a financial asset over a time interval [0 T]; the trader tries to maximize an expected utility under the constraint q_T = 0, which is the liquidation constraint. Given that the trading takes place in a stochastic environment, the constraint q_T=0 may be too restrictive; the trader may want to relax this constraint or slow down/stop trading depending on price behavior. The goal of this thesis is the formulation and a study of these types of modified liquidation orders. We introduce two new parameters to the stochastic optimal control formulation of this problem: a process I taking values in \{0,1\} and a measurable set { S}. The set { S} prescribes when full liquidation is required and I prescribes when trading takes place. We give four examples for { S} and I which are all based on a lower bound specified for the price process. We show that the minimal supersolution of a related backward stochastic differential equation (BSDE) with a singular terminal value and with a convex driver term gives both the value function and the optimal control of the modified stochastic optimal control problem. The novelties of the BSDE arising from the modified control problem are as follows: the relaxation of the constraint q_T = 0 implies that the terminal value of the BSDE can take negative values; this and the convexity of the driver imply that the driver is no longer monotone and results from the currently available literature giving the minimal supersolution of this type of BSDE are not directly applicable. The same aspects of the problem imply that the BSDE can explode to -infty backward in time. To tackle these we introduce an assumption that balances the market volume process and the permanent price impact in the model over the trading horizon. The BSDEs reduce to PDE for Markovian price processes; we also present an analysis of these PDE for a Markovian price process involving stochastic volatility. We quantify the financial performance of our models by the percantage difference between the initial stock price and the average price at which the position is (partially) closed in the time interval [0,T]. We note that this difference can be divided into three pieces: one corresponding to permanent price impact (A_1), one corresponding to random fluctuations in the price (A_2) and one corresponding to transaction/bid-ask spread costs (A_3). A_1 turns out to be a linear function of 1-q_T/q_0, the portion of the portfolio that is closed; therefore, its distribution is fully determined by that of q_T/q_0. We provide a numerical study of the distribution of q_T/q_0 and the conditional distributions of A_2 and A_3 given q_T/q_0 under the assumption that the price process is Brownian for a range of choices of I and { S}.
Benzer Tezler
- Continuity problem for backward stochastic differential equations with singular nonmarkovian terminal conditions and random terminal times
Markov olmayan tekil son değerli ve rastgele son zamanlı geriye doğru stokastik diferansiyel denklemler için süreklilik problemi
SHAROY AUGUSTINE SAMUEL
Doktora
İngilizce
2021
MaliyeOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFinansal Matematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ DEVİN SEZER
- İşletmelerin performansları ile süreklilikleri arasındaki ilişki: BİST metal eşya makine elektrikli cihazlar ve ulaşım araçları sektöründe bir uygulama
The relationship between performance and continuity of businesses: An application in BIST metal goods, machinery, electrical equipment and transportation vehicles sector
EMRE ERAKÇAOĞLU
- Pazarlama faaliytlerinin stratejik planlaması
Başlık çevirisi yok
MELTEM DİNÇBAYLI
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. RAMAZAN EVREN
- İşletmelerde risk derecelendirmesi ve Türkiye'de uygulanması
Başlık çevirisi yok
GÜLEN ALEV SALTIK (NALÇACI)