Özel polinomlar sınıfının işlemsel matris özellikleri ve gecikmeli integro diferansiyel denklemlere uygulamaları
The operational matrix properties of the class of special polynomials and their applications to delay integro differential equations
- Tez No: 756863
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET SEZER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Manisa Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 145
Özet
Bu tez çalışmasının amacı, fen bilimleri ve mühendislik gibi alanlarda karşımıza çıkan fonksiyonel integro diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerini, özel polinom ailelerine dayalı matris sıralama metotları kullanarak elde etmektir. Bu metotlar, özel polinomların matris bağıntısından, sıralama noktalarından ve temel matris denklemlerinden oluşmaktadır. Çözüm sürecinde, denklemler ve koşullar sıralama noktaları ile birlikte matris formuna dönüştürülerek, özel polinom ailelerinin katsayılarına sahip cebirsel denklem sistemine indirgenir; sonra bu sistem çözülerek problemin yaklaşık çözümüne ulaşılır. Aynı zamanda, kalan (residual) fonksiyonla bağlantılı hata analizi gerçekleştirilir ve bazı açıklayıcı örnekler sunulur. Elde edilen sonuçlar tablo ve grafikler ile açıklanır; metotların uygulanabilirliği ve etkinliği yorumlanır. Çalışma, beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, fonksiyonel integro diferansiyel denklemlerin ve çözüm yöntemlerinin tarihi gelişimi, kullanım alanları ile ilgili genel bilgiler verilmekte, bazı özel polinom aileleri tanıtılmakta ve tez çalışmasının amacı verilmektedir. İkinci bölümde, bu denklemler ile ilgili temel kavramlar, nümerik çözümleri için kullanılan farklı yöntemler ve hata analizleri ile ilgili kaynak özetleri bulunmaktadır. Üçüncü bölümde ise özel polinomlara dayanan sıralama metotları, matris bağıntıları, çözüm yöntemleri ve hata analizleri açıklanmaktadır. Dördüncü bölümde, farklı problem çeşitleri için nümerik örnekler verilerek, sonuçlar tablolar ve grafikler yardımıyla karşılaştırılmaktadır. Son olarak, beşinci bölümde ise sonuç ve öneriler kısmı yer almaktadır.
Özet (Çeviri)
The aim of this thesis study is to obtain the approximate solutions of the delay functional integro differential equations arising in science and engineering by using matrix collocation methods based on the classes of special polynomials. These methods are made up of the matrix relations of the polynomials, collocation points and a fundamental matrix equation. In the method, equations and given conditions with the collocation points are reduced to an algebraic system with the special polynomial coefficients by putting them in the matrix forms; then, by solving this system, the approximate solutions of the problem are obtained. Also, the error analysis related to residual functions is performed and some illustrative examples are presented. The obtained results are demonstrated by tables and graphics; the usability and efficiency of the methods are interpreted. The study consists of five parts. In the first part, the general development of the functional integro differential equations and the family of special polynomials and orthogonal polynomials solution methods, historical informations and fundamental properties are given. Finally, in this chapter also the aim of the thesis work are given. In the second part, basic concepts about these equations, different methods used for their numerical solutions, resource summaries about the family of special polynomials and error analysis are available. In the third part, special polynomials collocation method, matrix relations, method of solution and error analysis are explained. In the fourth section, numerical examples are given for each problem type and the results are shown with the help of tables and graphs. Finally, in the fifth section, conclusions and suggestions are included.
Benzer Tezler
- On complete mappings and value sets of polynomials over finite fields
Sonlu cisimler üzerindeki polinomların değer kümeleri ve tam gönderimler üzerine
LEYLA IŞIK
Doktora
İngilizce
2015
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SIDIKA ALEV TOPUZOĞLU STICHTENOTH
- Results on LCZ sequences and quadratic forms
LCZ dizileri ve quadratik formlar üzerine sonuçlar
ELİF SAYGI
Doktora
İngilizce
2009
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- L2(G) uzayında polinomlarla yaklaşım
Approximation by polynomials in L2(G) space
RAMAZAN AKGÜN
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DANİYAL MEHMETOĞLU İSRAFİLOV
- Planar dembowski-ostrom polinomları üzerine bir çalışma
A study on the planar dembowski-ostrom polynomials
ZEHRA AKSOY
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BARIŞ BÜLENT KIRLAR