Küme değerli optimizasyon problemlerinde varlık teoremleri ve bir skalerizasyon
Existence theorems for set-valued optimization problems and a scalarization
- Tez No: 756866
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. İLKNUR ATASEVER GÜVENÇ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 75
Özet
Bu tezde, küme değerli optimizasyon problemlerinin çözümlerinin varlık teoremleri ve bir skalerleştirme ele alınmış ve bu konular üzerinde yapılan çalışmalar çeşitli yayınlardan derlenmiştir. Küme değerli optimizasyon problemleri, amaç fonksiyonu küme değerli dönüşüm olan optimizasyon problemleridir. Bu problemlerin çözümleri için farklı yaklaşımlar vardır. Bu çalışmada, bu yaklaşımlardan küme optimizasyonu ve vektör optimizasyon yaklaşımları üzerinde durulmuştur. Çalışmada ilk olarak küme değerli dönüşümler için verilen dört farklı alttan yarı süreklilik tanımı, bu süreklilikler arasındaki ilişkiler çalışılmıştır. Daha sonra, bir küme değerli optimizasyon probleminin küme optimizasyonu yaklaşımına göre çözümlerinin bu süreklilikler yardımıyla verilen varlık teoremleri incelenmiştir. Ek olarak, bir küme değerli optimizasyon probleminin vektör optimizasyonu ve küme optimizasyonu yaklaşımına göre çözümlerinin varlıklarının arasındaki ilişkiler ele alınmıştır. Son bölümde, öncelikle, küme değerli optimizasyon problemlerinin küme optimizasyon yaklaşımına göre çözümlerinin elde edilmesinde önemli bir araç olan Gerstewitz ve genelleştirilmiş Gerstewitz fonksiyonu ve özellikleri çalışılmıştır. Ayrıca, verilen bir küme değerli optimizasyon probleminin küme optimizasyon yaklaşımına göre çözümleri ile bu problemin genelleştirilmiş Gerstewitz fonksiyonu yardımıyla indirgendiği skaler optimizasyon probleminin çözümleri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Bu skalerizasyon fonksiyonu yardımıyla verilen gerekli ve yeterli optimallik koşulları çalışılmıştır. Son olarak, bu fonksiyon kullanılarak iki varlık teoremi daha verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, existence theorems of solutions of set-valued optimization problems and a scalarization are discussed and results on these subjects are compiled from various papers. Set-valued optimization problems are optimization problems with set-valued objective map. There are different approaches for solutions of these problems. In this study, set optimization and vector optimization approaches are emphasized. In this study, firstly, four different semi-continuity for set-valued maps and the relationships among these continuities are studied. Then, existence theorems (given by using these continuities) of solutions of a set-valued optimization problem according to the set optimization approach are examined. In addition, relationships between existence of solutions of a set-valued optimization problem according to the vector optimization and the set optimization approach are discussed. In the last chapter, firstly, Gerstewitz's and generalized Gerstewitz's functions which are important tools in obtaining the solutions of set-valued optimization problems according to set optimization criterion are studied. In addition, relations between the solutions of a given set-valued optimization problem according to the set optimization criterion and the solutions of the scalar optimization problem, obtained by reducing set-valued optimization problem via generalized Gerstewitz's function, are examined. Necessary and sufficient optimality conditions given via generalized Gerstewitz's functions are studied. Finally, two more existence theorems are given by using this function.
Benzer Tezler
- Learning of interval Type-2 fuzzy logic systems using big bang – big crunch optimization
Aralık değerli Tip-2 bulanık sistemlerin büyük patlama – büyük çöküş optimizasyonuyla eğitilmesi
CİHAN ÖZTÜRK
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ENGİN YEŞİL
- Küme değerli optimizasyonda has optimallik
Proper minimality in the set-valued optimization
ÜMMÜ UYAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikUşak ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA SOYERTEM
- Vektör ve küme değerli dönüşümler için yönlü türev ve uygulamaları
Directional derivative for vector and set-valued mappings and applications
MUSTAFA SOYERTEM
Doktora
Türkçe
2012
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiAnadolu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MAHİDE KÜÇÜK
- Comprehensive risk mapping and fire station optimization for forest fire management: An application in Antalya
Orman yangını yönetimi için kapsamlı risk haritalama ve yangın istasyonu optimizasyonu: Antalya uygulaması
ZÜHAL ÖZCAN YAVUZ
Doktora
İngilizce
2024
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖZGÜR KABAK
DR. ÖĞR. ÜYESİ İNCİ ÇAĞLAYAN
- A Collective Intelligence model for assessing collaborative innovation power including risks
Risk içeren işbirliği yenileşim gücünün değerlendirmesi için bir ortak zeka modeli
AYÇA ALTAY
Doktora
İngilizce
2012
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜLGÜN KAYAKUTLU