Geri Dön

Vektör ve küme değerli dönüşümler için yönlü türev ve uygulamaları

Directional derivative for vector and set-valued mappings and applications

  1. Tez No: 310340
  2. Yazar: MUSTAFA SOYERTEM
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MAHİDE KÜÇÜK
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Endüstri ve Endüstri Mühendisliği, Matematik, İstatistik, Industrial and Industrial Engineering, Mathematics, Statistics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2012
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Anadolu Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 78

Özet

Bu çalışmada, koniler yardımıyla tanımlanan kısmi sıralamaların tam sıralama tanımlayabilmeleri için bir ek şart verilmiştir. Gerçel ayrılabilir Hilbert uzayının bir dikey tabanı kullanılarak tam sıralama konisi oluşturulması için bir yöntem geliştirilmiştir. Bu yöntemle birlikte tam sıralama konilerinin bir karekterizasyonu verilmiştir. Tam sıralamaya göre verilen vektör ve küme değerli optimizasyon problemleri için optimallik şartları ve çözüm yöntemleri verilmiştir. Tam sıralama konileri ile elde edilen optimallik şartı kullanılarak yeni bir skalerleştirme yöntemi geliştirilmiş, bu yeni yönteme“Ardışık Ağırlıklandırılmış Toplam Yöntemi”adı verilmiştir. Bu yöntem bir optimizasyon problemi üzerinde bazı ölçütlere göre Ağırlıklandırılmış Toplam Yöntemi ile karşılaştırılmıştır. Ardışık Ağırlıklandırılmış Toplam Yöntemi kullanılarak bir kümeden bir vektör elde edilmesi işlemi vektörleştirme olarak isimlendirilmiştir. Bazı küme değerli optimizasyon problemlerinin vektör değerli optimizasyon problemlerine dönüştürülerek çözülebileceği kanıtlanmıştır. Küme değerli dönüşümler için bilinen limit tanımı ve vektörleştirme kullanılarak yönlü türevin küme değerli dönüşümlere bir genellemesi yapılmıştır. Bu tanımla bazı küme değerli dönüşümlerin yönlü türevinin vektör fonksiyonlar yardımıyla hesaplanması için bir yöntem geliştirilmiştir. Bu yönteme dayalı olarak optimallik şartları verilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this work, an additional condition for a partial ordering cone to define a total ordering cone in vector spaces is given. A process for constructing a total order by using an orthogonal base of real separable Hilbert space is developed. A characterization of total ordering cones is given by using this process. Optimality conditions and solution methods for vector or set valued optimality problems with respect to a total order are presented. A new scalarization method is developed by using the optimality condition obtained with total ordering cones and this method is named as“Successive Weighted Sum Method”. This new method is compared with Weighted Sum Method on an optimization problem with respect to some criteria. The process of acquiring a vector from a set is named as vectorization. It is shown that set valued optimization problems can be solved by replacing them by vector valued optimization problems. A generalization of directional derivative to set valued maps is given by using vectorization and the definition of the limit of set valued maps. A method for calculating the set valued directional derivative of some of the set valued maps is developed by using the vector valued function. Some optimality conditions are obtained in terms of the developed calculation method.

Benzer Tezler

  1. Küme değerli optimizasyon problemlerinde varlık teoremleri ve bir skalerizasyon

    Existence theorems for set-valued optimization problems and a scalarization

    BAHAR DEMİR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikEskişehir Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. İLKNUR ATASEVER GÜVENÇ

  2. Zayıf eşlenik duallik ve konveks olmayan optimizasyon

    Weak conjugate duality and nonconvex optimization

    İLKNUR ATASEVER

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikAnadolu Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. YALÇIN KÜÇÜK

  3. Learning of interval Type-2 fuzzy logic systems using big bang – big crunch optimization

    Aralık değerli Tip-2 bulanık sistemlerin büyük patlama – büyük çöküş optimizasyonuyla eğitilmesi

    CİHAN ÖZTÜRK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ENGİN YEŞİL

  4. Küme değerli optimizasyonda has optimallik

    Proper minimality in the set-valued optimization

    ÜMMÜ UYAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikUşak Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA SOYERTEM

  5. Düzgün olmayan sistemler için optimal kontrol problemleri

    Optimal control problems of nonsmooth systems

    SERKAN İLTER

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    Matematikİstanbul Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ABBAS AZİMLİ

    PROF. DR. MÜFİT GİRESUNLU