Vektör ve küme değerli dönüşümler için yönlü türev ve uygulamaları
Directional derivative for vector and set-valued mappings and applications
- Tez No: 310340
- Danışmanlar: PROF. DR. MAHİDE KÜÇÜK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, İstatistik, Endüstri ve Endüstri Mühendisliği, Mathematics, Statistics, Industrial and Industrial Engineering
- Anahtar Kelimeler: Vektörleştirme, Vectorization
- Yıl: 2012
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Anadolu Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, koniler yardımıyla tanımlanan kısmi sıralamaların tam sıralama tanımlayabilmeleri için bir ek şart verilmiştir. Gerçel ayrılabilir Hilbert uzayının bir dikey tabanı kullanılarak tam sıralama konisi oluşturulması için bir yöntem geliştirilmiştir. Bu yöntemle birlikte tam sıralama konilerinin bir karekterizasyonu verilmiştir. Tam sıralamaya göre verilen vektör ve küme değerli optimizasyon problemleri için optimallik şartları ve çözüm yöntemleri verilmiştir. Tam sıralama konileri ile elde edilen optimallik şartı kullanılarak yeni bir skalerleştirme yöntemi geliştirilmiş, bu yeni yönteme“Ardışık Ağırlıklandırılmış Toplam Yöntemi”adı verilmiştir. Bu yöntem bir optimizasyon problemi üzerinde bazı ölçütlere göre Ağırlıklandırılmış Toplam Yöntemi ile karşılaştırılmıştır. Ardışık Ağırlıklandırılmış Toplam Yöntemi kullanılarak bir kümeden bir vektör elde edilmesi işlemi vektörleştirme olarak isimlendirilmiştir. Bazı küme değerli optimizasyon problemlerinin vektör değerli optimizasyon problemlerine dönüştürülerek çözülebileceği kanıtlanmıştır. Küme değerli dönüşümler için bilinen limit tanımı ve vektörleştirme kullanılarak yönlü türevin küme değerli dönüşümlere bir genellemesi yapılmıştır. Bu tanımla bazı küme değerli dönüşümlerin yönlü türevinin vektör fonksiyonlar yardımıyla hesaplanması için bir yöntem geliştirilmiştir. Bu yönteme dayalı olarak optimallik şartları verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this work, an additional condition for a partial ordering cone to define a total ordering cone in vector spaces is given. A process for constructing a total order by using an orthogonal base of real separable Hilbert space is developed. A characterization of total ordering cones is given by using this process. Optimality conditions and solution methods for vector or set valued optimality problems with respect to a total order are presented. A new scalarization method is developed by using the optimality condition obtained with total ordering cones and this method is named as“Successive Weighted Sum Method”. This new method is compared with Weighted Sum Method on an optimization problem with respect to some criteria. The process of acquiring a vector from a set is named as vectorization. It is shown that set valued optimization problems can be solved by replacing them by vector valued optimization problems. A generalization of directional derivative to set valued maps is given by using vectorization and the definition of the limit of set valued maps. A method for calculating the set valued directional derivative of some of the set valued maps is developed by using the vector valued function. Some optimality conditions are obtained in terms of the developed calculation method.
Benzer Tezler
- Metalik B.C.C. yapıdaki arayer atomları ile dislokasyonların elastik etkileşmelerinden doğan enerji değerlerinin hesaplanması
Başlık çevirisi yok
M. EYÜPHAN YAKINCI
- İstatistiksel veri analizinde temel bileşenlerin yeri
The Role of principal components in the statistical data analysis
REŞAT KASAP
