Lineer olmayan oluşum denklemlerinin dalga çözümleri ve analizleri
Wave solutions and analysis of nonlinear evolution equations
- Tez No: 757837
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ÖMER ÜNSAL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 70
Özet
Lineer olmayan oluşum denklemlerinin birçoğu bazı dalga yapılarını temsil etmesinden dolayı dalga çözümleri ve analizleri; akışkanlar fiziği, uygulamalı matematik ve ilişkili diğer bilim dallarında araştırma konusu olmuştur. Dalga çözümleri üzerine yapılan araştırmalar ile elde edilen tam çözümlerin, dalganın hareketi, hızı ve fiziksel karakterizasyonu hakkında bilgi verdiği bilindiğinden son birkaç yılda bu denklemlerin tam çözümlerini elde etmek için birçok algoritmaya ve prosedüre sahip yöntemler geliştirilmiştir. Ayrıca bu yöntemler sayesinde çeşitli dalga çözümlerinin sınıfları hakkında çıkarım yapılmaktadır. Bu tez, bazı lineer olmayan oluşum denklemlerinin analitik çözümlerini, iki değişkenli açılım yöntemi kullanılarak öncesinde verilen yardımcı kavramlar ile sunmaktadır. Bu yöntemin etkili olduğunu kanıtlamak için yararlanılan denklemler (2+1) boyutlu B-Tipi Kadomtsev-Petviashvili (BKP) denkleminin yeni formu, (3+1) boyutlu BKP-Boussinesq denkleminin yeni formu, (3+1) boyutlu birinci formda genişletilmiş Jimbo-Miwa denklemi ve (3+1) boyutlu ikinci formda genişletilmiş Jimbo-Miwa denklemidir. Bu çalışmalara ek olarak, tam çözümlerin yeni bir sınıfı olan ''kompleksiton çözümler'' bulmada kolaylık sağlayan modifiye edilmiş çiftli alt denklem yöntemi üzerinden (3+1) boyutlu Korteweg-de Vries (KdV) tipi denklemin hiperbolik ve trigonometrik fonksiyonların birleşmesi ile oluşan kompleksiton çözümleri verilmiştir. Dahası, elde edilen analitik çözümlerin fiziksel karakterizasyonu, çeşitli parametrelerin seçilmiş sabit değerleri ile grafikler sayesinde mevcuttur.
Özet (Çeviri)
Since many nonlinear evolution equations represents some wave structure, their wave solutions and analysis has been topic of research in fluid physics, applied mathematics and other related areas. Since it is known that exact solutions obtained from researches made on wave solutions give informations about wave motions, wave speeds and their physical characteristics, in the last few years, methods with many algorithms and procedures have been developed to obtain the exact solutions of these kinds of equations. Besides, with the help of these methods some inferences are made about the classes of various wave solutions. This thesis presents the analytical solutions of some nonlinear evolution equations by using two variable expansion method with the auxiliary concepts given before. The equations used to prove that this method is effective, are the new form of (2+1)-dimensional B-Type Kadomtsev-Petviashvili (BKP) equation, the new form of (3+1)-dimensional BKP-Boussinesq equation, the first extended (3+1)-dimensional Jimbo-Miwa equation and second extended (3+1)-dimensional Jimbo-Miwa equation. In addition to these studies, complexiton solutions of the (3+1)-dimensional Korteweg-de Vries (KdV) type equation are given with the aid of the modified double sub-equation method which provides conviences to find complexiton solutions which is a new class of exact solutions and consist of hyperbolic and trigonometric functions. Moreover, the physical characterization of the obtained analytical solutions is available through graphs with selected constant values of various parameters.
Benzer Tezler
- Vibration and flutter analysis of fluid loaded plates
Akışkan yüklü eğimli plakların titreşim ve flater analizi
ABDURRAHMAN ŞEREF CAN
- Modifiye edilmiş çiftli alt denklem metodunun kısmi diferensiyel denklemlere uygulamaları
Applications of modified double sub-equation method to partial differential equations
SEMİH KORKMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÖMER ÜNSAL
- Lineer olmayan bazı fiziksel oluşum denklemlerinin polinom tipi yardımcı denklemler ile yarı analitik çözümleri üzerine
On semianalytical solutions of some nonlinear physical evolution equations with polynomial type auxilary equation
ŞERİFE MÜGE EGE
- Lineer olmayan kısmi türevli denklemlerden çok ölçekli açılım metodu ile integrallenebilen denklemlerin bulunması
Derivation of integrable equations from nonlinear partial equations by multiple scales methods
MURAT KOPARAN
Doktora
Türkçe
2008
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. M. NACİ ÖZER
- Dalga dönüşümü altında indirgenebilen lineer olmayan bazı fiziksel denklemlerin yarı analitik çözümleri üzerine
On the semi analytical solutions of some nonlinear physical equations reduced under the wave transformation
MERYEM ODABAŞI
