Lineer olmayan kısmi türevli denklemlerden çok ölçekli açılım metodu ile integrallenebilen denklemlerin bulunması
Derivation of integrable equations from nonlinear partial equations by multiple scales methods
- Tez No: 178907
- Danışmanlar: PROF. DR. M. NACİ ÖZER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Çok ölçekli açılım metodu, solitari-dalga çözümü, KdV denklemi, Schrödinger denklemi, The multiple scales method, solitary-wave solution, KdV equation, Schrödinger equation
- Yıl: 2008
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 91
Özet
Bu çalışma, lineer olmayan oluşum (evolution) denklemlerine bir bozulma (perturbation) metodu olan çok ölçekli açılım metodunun uygulanmasıyla ilgilidir.Uygulamalı matematikte lineer olmayan oluşum denklemleri, zamana göre türeve bağlı olarak yazılmış olan lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerdir. Bu denklemlerin en iyi bilinenleri, bir kanalda su yüzeyindeki dalgalanmaları ifade eden Korteweg-de Vries (KdV) ve lineer olmayan optik, bio-fizik ve plazma teorisi gibi fiziğin çeşitli alanlarında ortaya çıkan lineer olmayan Schrödinger (NLS) denklemleridir. Zaman ve uzay değişkenleri bir parametreye bağlı olarak tanımlanan ve yavaş değişkenler olarak bilinen çok ölçekli açılım metodu, lineer olan kısmın çözümüne bağlı olarak verilen lineer olmayan denklemlerin çözümünü bulmamıza olanak verir.Bu tezde, lineer olmayan oluşum denklemi olan bazı dalga denklemlerine çok ölçekli açılım metodu uygulanarak, KdV denklemlerinin solitari-dalga çözümleri ve integrallenebilme şartıyla birlikte, bu dalga denklemlerinden integrallenebilen KdV tipi oluşum denklemleri elde edilmiştir. Ayrıca yüksek dereceden yavaş değişkenler içeren farklı bir açılım metodu kullanılarak, integrallenebilen lineer olmayan Schrödinger tipi denklemlerden KdV tipi oluşum denklemleri çıkarılmıştır. Son olarak, bir bozulma tekniği olan çok ölçekli açılım metodu ile KdV tipi oluşum denklemlerinden lineer olmayan Schrödinger tipi denklemlerin bulunması üzerinde durulmuştur.Çok ölçekli açılım metodundaki hesaplamalar için REDUCE cebirsel paket programı kullanılmıştır (Hearn,1995).
Özet (Çeviri)
This research is related to the application of the multiple scales method, known as a perturbation method to nonlinear evolution equations.Nonlinear evolution equations are nonlinear partial differential equations, written according to derivative with respect to time in applied mathematics. The most well-known ones of these equations are Korteweg-de Vries (KdV) equation conveying water surface to waves from a channel and nonlinear Schrödinger (NLS) equation consisting of many physics areas such as nonlinear optics, bio-physics and plasma theory. Time and space variables which are defined according to a parameter and known as slow variables of the multiple scales method allow to find the solutions of non-linear equations, which are found according to the solution of the linear part.In this thesis, some wave equations known as nonlinear evolution equations by applying the multiple scales method were obtained integrable KdV type evolution equations that are solitary-wave solution and integrability condition. In addition, through using a different multiple scales method including higher order slow variables, KdV type evolution equations were derived from integrable nonlinear Schrdinger type equations. Finally, nonlinear Schrödinger type equations are focused on finding from KdV type evolutation equations by the multiple scale method known as a perturbation technique.For the multiple scales calculations REDUCE computer algebraic packet program is used (Hearn,1995).
Benzer Tezler
- Monoton potansiyel operatörle tanımlanmış eliptik denklem için ters katsayı problemi
The inverse coefficient problem defined with monotone potential operator for elliptic equation
SALİH TATAR
- Exact soliton solutions of cubic nonlineaar schrödinger equation with third order dispersion
Üçüncü mertebeden dispersiyon içeren kübik nonlineer schrödinger denkleminin soliton tipi çözümleri
CANAN SİMGE TOKATLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
- Genelleştirme Hilbert dönüşümleri
Generalized Hilbert transforms
ÖZGÜR MARTİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MAHİR HASANOV
- Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler
Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions
CİHANGİR ÖZEMİR
Doktora
Türkçe
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FARUK GÜNGÖR
- Bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin hareketli en küçük kareler collocatıon metodu ile sayısal çözümleri
Numerical solutions of some partial differential equations with moving least square collocation method
AYŞE GÜL KAPLAN