Construction of series as generating functions and verification type proofs for rogers-ramanujan generalization for partitions and overpartitions
Parçalanış ve üst-parçalanışlar için rogers-ramanujan genelleştirmelerinde üreteç fonksiyon olan serilerin inşası ve bunların doğrulama tarzı kanıtları
- Tez No: 761909
- Danışmanlar: DOÇ. DR. KAĞAN KURŞUNGÖZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 46
Özet
Geçtiğimiz yüzyılda araştırmacılar tamsayı parçalanış teorisini kapsamlı bir biçimde çalışmışlardır. Biz tamsayı parçalanış öozdeşlikleri ile daha çok ilgileniyoruz. Bu doktora tezinde parçalanışlar ve üst-parçalanışlar için Rogers-Ramanujan tarzı özdeşliklerin keşfi ve kanıtlanması için Kurşungöz tarafından geliştirilen inşalı bir metodu çalışıyoruz. Bu amaç doğrultusunda Rogers-Ramanujan özdeşliklerini yeniden kanıtlıyoruz. İki tip parçalanışı birlestirerek iki renkli Rogers-Ramanujan parçalanışlarını tanımladık. Bazı fonksiyonel denklemleri bahsettiğimiz inşalı yöntem ile çözerek bazı özdeşlikler bulduk. Bulduklarımız üst-parçalanışlar için Rogers-Ramanujan-Gordon özdeşliklerinin uç durumları ile çakışmaktadır. Bu durumda renkli parçalanışlar ve bahsedilen üstparçalanışlar arasında birebir bir eşleme verilmiştir. İkinci sonucumuz ise Andrews'ün parçalanış ozdeşliklerinde teklik ve çiftliği incelediği yeni ufuklar açan makalesinde önerdiği bir açık problemin kısmi bir çözümünün eksik durumlarının bulup kanıtlanarak tamamlanmasıdır. Bu problemin Sang, Shi ve Yee'nin bulduğu dört durumdaki özdeşlikleri bahsettiğimiz inşalı metotla yeniden kanıtlayıp kalan iki durumdaki özdeşlikleri de bularak kanıtladık.
Özet (Çeviri)
During the last century, researchers studied integer partition theory extensively. We are more interested in exploring partition identities among many aspects of integer partitions. In this thesis, we study a constructive method developed by Kurşungöz to find new identities on Rogers-Ramanujan type integer partitions and overpartitions. For this aim, we give a reproof of two Rogers-Ramanujan identities using the constructive method. Combining two types of partitions, we introduced 2-colored Rogers-Ramanujan partitions. By finding some functional equations and using the constructive method, some identities have been found. Our results coincide with some extreme cases of Rogers-Ramanujan-Gordon's identities. A correspondence between colored partitions and those overpartitions is provided. Our second result is finding the missing cases of parity consideration on Rogers-Ramanujan-Gordon's identities due to Andrews's suggestion in his seminal paper about parity in partition identities. Four cases had proven by Sang, Shi, and Yee, we reproved them using the said constructive method and then found and proved the remaining cases by the same method.
Benzer Tezler
- Kamu özel iş birliği projelerinde etkin risk yönetimi için nitel risk değerlendirme modeli
Qualitative risk assessment model for effective risk management in public-private partnerships
KADİR KURU
Doktora
Türkçe
2024
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DENİZ ARTAN
- Konut düzeyinde kentsel su tüketiminin etmen tabanlı modelleme ile tahmini: Ankara (Ahimesut) örneği
Estimation of urban water consumption at residential level using agent-based modeling: Ankara (Ahi̇mesut) example
KAMİL AYBUĞA
Doktora
Türkçe
2024
Mühendislik BilimleriGazi ÜniversitesiÇevre Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYSEL GAMZE YÜCEL IŞILDAR
- Molecular recognition based self assembly of engineered proteins on nanoscaled gold surfaces
Nano-ölcek metal yüzeylerde moleküler tanıma esaslı kendiliğinden montaj olabilen protein tasarımı
BANU TAKTAK KARACA
Doktora
İngilizce
2015
Biyokimyaİstanbul Teknik ÜniversitesiMoleküler Biyoloji-Genetik ve Biyoteknoloji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CANDAN TAMERLER
YRD. DOÇ. DR. BÜLENT BALTA
- Construction of evidently positive series and an alternative construction for a family of partition generating functions due to Kanade and Russell
Bariz pozitif katsayılı serilerin inşası ve Kanade ve Russell'ın bir parçalanış üreteç fonksiyon ailesi için farklı bir inşa
HALİME ÖMRÜUZUN SEYREK
- İnşaat projelerinin satınalma yönetiminde iç kontrol aracı olarak süreç madenciliği
Process mining as an internal control tool in procrument management of construction projects
BURHAN SARAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ CEMİL CEYLAN