Geri Dön

Construction of series as generating functions and verification type proofs for rogers-ramanujan generalization for partitions and overpartitions

Parçalanış ve üst-parçalanışlar için rogers-ramanujan genelleştirmelerinde üreteç fonksiyon olan serilerin inşası ve bunların doğrulama tarzı kanıtları

  1. Tez No: 761909
  2. Yazar: MOHAMMAD ZADEH DABBAGH
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. KAĞAN KURŞUNGÖZ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Sabancı Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 46

Özet

Geçtiğimiz yüzyılda araştırmacılar tamsayı parçalanış teorisini kapsamlı bir biçimde çalışmışlardır. Biz tamsayı parçalanış öozdeşlikleri ile daha çok ilgileniyoruz. Bu doktora tezinde parçalanışlar ve üst-parçalanışlar için Rogers-Ramanujan tarzı özdeşliklerin keşfi ve kanıtlanması için Kurşungöz tarafından geliştirilen inşalı bir metodu çalışıyoruz. Bu amaç doğrultusunda Rogers-Ramanujan özdeşliklerini yeniden kanıtlıyoruz. İki tip parçalanışı birlestirerek iki renkli Rogers-Ramanujan parçalanışlarını tanımladık. Bazı fonksiyonel denklemleri bahsettiğimiz inşalı yöntem ile çözerek bazı özdeşlikler bulduk. Bulduklarımız üst-parçalanışlar için Rogers-Ramanujan-Gordon özdeşliklerinin uç durumları ile çakışmaktadır. Bu durumda renkli parçalanışlar ve bahsedilen üstparçalanışlar arasında birebir bir eşleme verilmiştir. İkinci sonucumuz ise Andrews'ün parçalanış ozdeşliklerinde teklik ve çiftliği incelediği yeni ufuklar açan makalesinde önerdiği bir açık problemin kısmi bir çözümünün eksik durumlarının bulup kanıtlanarak tamamlanmasıdır. Bu problemin Sang, Shi ve Yee'nin bulduğu dört durumdaki özdeşlikleri bahsettiğimiz inşalı metotla yeniden kanıtlayıp kalan iki durumdaki özdeşlikleri de bularak kanıtladık.

Özet (Çeviri)

During the last century, researchers studied integer partition theory extensively. We are more interested in exploring partition identities among many aspects of integer partitions. In this thesis, we study a constructive method developed by Kurşungöz to find new identities on Rogers-Ramanujan type integer partitions and overpartitions. For this aim, we give a reproof of two Rogers-Ramanujan identities using the constructive method. Combining two types of partitions, we introduced 2-colored Rogers-Ramanujan partitions. By finding some functional equations and using the constructive method, some identities have been found. Our results coincide with some extreme cases of Rogers-Ramanujan-Gordon's identities. A correspondence between colored partitions and those overpartitions is provided. Our second result is finding the missing cases of parity consideration on Rogers-Ramanujan-Gordon's identities due to Andrews's suggestion in his seminal paper about parity in partition identities. Four cases had proven by Sang, Shi, and Yee, we reproved them using the said constructive method and then found and proved the remaining cases by the same method.

Benzer Tezler

  1. Kamu özel iş birliği projelerinde etkin risk yönetimi için nitel risk değerlendirme modeli

    Qualitative risk assessment model for effective risk management in public-private partnerships

    KADİR KURU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. DENİZ ARTAN

  2. Konut düzeyinde kentsel su tüketiminin etmen tabanlı modelleme ile tahmini: Ankara (Ahimesut) örneği

    Estimation of urban water consumption at residential level using agent-based modeling: Ankara (Ahi̇mesut) example

    KAMİL AYBUĞA

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Mühendislik BilimleriGazi Üniversitesi

    Çevre Bilimleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYSEL GAMZE YÜCEL IŞILDAR

  3. Molecular recognition based self assembly of engineered proteins on nanoscaled gold surfaces

    Nano-ölcek metal yüzeylerde moleküler tanıma esaslı kendiliğinden montaj olabilen protein tasarımı

    BANU TAKTAK KARACA

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    Biyokimyaİstanbul Teknik Üniversitesi

    Moleküler Biyoloji-Genetik ve Biyoteknoloji Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. CANDAN TAMERLER

    YRD. DOÇ. DR. BÜLENT BALTA

  4. Construction of evidently positive series and an alternative construction for a family of partition generating functions due to Kanade and Russell

    Bariz pozitif katsayılı serilerin inşası ve Kanade ve Russell'ın bir parçalanış üreteç fonksiyon ailesi için farklı bir inşa

    HALİME ÖMRÜUZUN SEYREK

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    MatematikSabancı Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. KAĞAN KURŞUNGÖZ

  5. İnşaat projelerinin satınalma yönetiminde iç kontrol aracı olarak süreç madenciliği

    Process mining as an internal control tool in procrument management of construction projects

    BURHAN SARAL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ CEMİL CEYLAN