Geri Dön

Theory of Noncommutative Motives

Nonkomütatif Motifler Teorisi

PDF İndir

  1. Tez No: 765288
  2. Yazar: BERKAN ÜZE
  3. Danışmanlar: PROF. DR. KAZIM İLHAN İKEDA
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 165

Özet

Nonkomütatif Motifler Teorisi cebirsel geometride Alexander Grothendieck tarafından ortaya konulan motif fikrinin değişmesiz cebirsel geometri alanına taşınmasını konu etmektedir. Maxim Kontsevich tarafından spekülatif bir program olarak 90'larda ortaya atılan bu teori, geçtiğimiz yirmi yıl içinde büyük ölçüde tamamlanmış ve teknik arkaplanı ve uygulamaları bakımından oldukça zengin bir disiplin halini almıştır. Goncalo Tabuada ve Marco Robalo tarafından bağımsız olarak geliştirilen nonkomütatif motifler teorisinin ana objesi zenginleştirilmiş kategori teorisi kullanılarak formalize edilen dg-kategorilerdir. Dg-kategoriler Kontsevich'in fikirlerini takiben en önemli örnekleri arasında zenginleştirilmiş türetilmiş kategoriler bulunan“nonkomütatif uzay”kavramına temel oluşturmuştur. Cebirsel ve aritmetik geometride temel rol oynayan kohomoloji teorilerinin bu objelere genişletilmesi mümkündür. Bu genişletilmelere literatürde“toplamsal sabitler”adı verilmektedir. Toplamsal sabitler dg-kategorilerin yüksek kategorisinden bir stabil simetrik monoidal yüksek kategoriye fonktör olarak formalize edilebilir. nonkomütatif motifler kategorisi bu tür fonktörlerin sahip olması gereken temel özellikleri soyutlayarak elde edilen evrensel özelliklere sahip bir fonktör kategorisidir. Bu kategorinin inşaasında dg-kategoriler teorisi dışında, model kategoriler ve yüksek stabil kategoriler teorisinin de kullanılması gerekmektedir. Bu tez çalışması bunun gibi temel kavramlara bir giriş niteliğindedir. Ana amaç homolojik, homotopik ve kategorisel cebirden bazı kavramların tanıtılması ve sonuç olarak Robalo'nun değişmez stabil homotopi kategorisinin tasviridir.

Özet (Çeviri)

The theory of motives was originally conceived by Alexander Grothendieck as a universal cohomology theory for algebraic varieties. In the decades since it was first introduced, it has become a vast and profoundly sophisticated subject systematically developed in many directions spanning algebraic and arithmetic geometry, homotopy theory and higher category theory. The quest for a fully developed theory of motives as envisioned by Grothendieck drove a great deal of fundamental research in the aforementioned disciplines, while delivering fantastic and long-promised results and settling classical questions as it reached maturity in the past decades. This quest is arguably not complete, since the abelian category of mixed motives, originally established by Grothendieck himself as the ultimate desideratum of a satisfactory theory of motives, has proven elusive. However, ideas of motivic nature as a programmatic approach to cohomology theories and invariants have proven extremely useful in a variety of other contexts. Noncommutative algebraic geometry is precisely one of these contexts. Following ideas of Maxim Kontsevich, Goncalo Tabuada and Marco Robalo independently developed theories of“noncommutative”motives which fully encompasses the classical theory of motives and helps assemble so-called additive invariants such as Algebraic K-Theory, Hochschild Homology and Topological Cyclic Homology into a motivic formalism in the very precise sense of the word. In this expository work, we will review the fundamental concepts at work, which will inevitably involve a foray into the formalism of enhanced and higher categories. We will then discuss Kontsevich's notion of a noncommutative space, sharpened and made precise over the years by Toen, Tabuada, Robalo and others and introduce noncommutative motives as“universal additive invariants”of noncommutative spaces. We will conclude by offering a brief sketch of Robalo's construction of the noncommutative stable homotopy category.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    402381

    Aspects of noncommutative differential geometry

    Başlık çevirisi yok

    SERKAN KARAÇUHA

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    MatematikUniversidade do Porto

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. CHRISTIAN LOMP

  2. Tez No

    223164

    Duality in noncommutative gauge theories a parent action approach

    Komütatif olmayan ayar kuramlarında dualite parent eylem yaklaşımı

    BARIŞ YAPIŞKAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2006

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. ÖMER FARUK DAYI

  3. Tez No

    246846

    Asymptotic freedom of noncommutative \phi^3 theory in six dimensions

    6 boyutlu kommutatif olmayan \phi^3 etkilesmeli skaler alan teorisinin asimptotik bagimsizligi

    UMUT BÜYÜKÇAM

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2009

    Fizik ve Fizik MühendisliğiKoç Üniversitesi

    Fizik Bölümü

    PROF. DR. TEKİN DERELİ

  4. Tez No

    178168

    Komütatif olmayan N=2 Süper Yang-Mills aksiyonunun boyutsal indirgeme yöntemi ile oluşturulması

    Construction of noncommutative N=2 Super Yang-Mills via dimensional reduction

    ERDİNÇ ULAŞ SAKA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. KAYHAN ÜLKER

    PROF.DR. K. GEDİZ AKDENİZ

  5. Tez No

    784414

    On noncommutative general theory of relativity

    Değişmeli olmayan genel görelilik teorisi üzerine

    AKRAM CHEHRAZI GHAHFAROKHI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Fizik ve Fizik MühendisliğiVan Yüzüncü Yıl Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HARUN AKKUŞ

Geri Dön