Smoothing properties of initial-boundary value problems
Başlangıç-sınır değer problemlerinin yumuşatma özellikleri
- Tez No: 765527
- Danışmanlar: PROF. DR. TUĞRUL BURAK GÜREL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 157
Özet
Bu tezde dispersif kısmi türevli denklemlerin yumuşatma özellikleri ele alınmıştır. Tezin ilk kısmında, Davey–Stewartson sistemini R^2 üstünde ele aldık ve çözümün doğrusal olmayan kısmının başlangıç verisinden daha yumuşak olduğunu gösterdik. Bu sonucun uygulaması olarak ise, sönümlemeli Davey–Stewarston sistemini göz önünde bulundurup, sistemin global çekerinin varlığına dair basitleştirilmiş bir ispat verdik. Bir sonraki kısımda, yarı doğru üstünde, ¸cift-harmonik Schrödinger denkleminin iyi konulmuşluğunu ve düzgünlük özelliklerini çalıştık. Daha iyi bir ifadeyle anlatmak gerekirse, cözümün yerel varlığını ve tekliğini ispatladık, ayrıca veri-çözüm fonksiyonunun sürekli olduğunu gösterdik. Çözümün en fazla doğrusal büyüdüğünü göstererek global iyi konulmuşluğu ve yumuşatmayı daha yüksek mertebeli düzgün uzaylar için elde ettik. Yumuşatma sonucuna gelecek olursak, çözümün doğrusal olmayan kısmı için elde ettiğimiz türev kazancı en fazla tam türev oldu. Tezin son kısmı Hirota–Satsuma sistemini torus üstünde ele almıştır. Hirota–Satsuma sistemi bağlaşım katsayısı a'dan ötürü farklı yayılma ilişkileri sergileyen iki Korteweg-de Vries denklemi tarafından belirlenir. Ana sonuç, başlangıç verisine kıyasla, çözümün doğrusal olmayan kısmının düzgünlük seviyesini gösterir. Düzgünlükteki kazanç daha çok a katsayısının aritmetik özelliklerine bağlıdır. Daha sonra, zorlanmış ve sönümlenmiş Hirota–Satsuma sistemini ele alıp benzer yumuşatma kestirimleri elde ettik. Yumuşatma kestirimleri sayesinde, sistemin global çekerinin varlığını ve düzgünlüğünü enerji uzayında ispatladık.
Özet (Çeviri)
This thesis discusses the smoothing properties of dispersive partial differential equations. In the first part of the thesis, we consider the Davey–Stewartson system on R^2 and demonstrate that the nonlinear part of the solution flow is smoother than the initial data. As an application of the smoothing result, we address the dissipative Davey–Stewartson system and give a simplified proof of the existence of a global attractor for the system. In the next part, we study well-posedness and regularity properties of the biharmonic Schrödinger equation on the half-line. More precisely, we prove local existence and uniqueness and show that the data to solution map is continuous. Moreover, we establish global well-posedness and global smoothing for higher regular spaces by showing that the solution grows at most linearly. As regards to the smoothing result, the derivative gain we obtain for the nonlinear part of the solution is up to full derivative. The last part of the thesis addresses the Hirota–Satsuma system on the torus. The Hirota–Satsuma system is given by two Korteweg-de Vries equations exhibiting different dispersion relations which is due to the coupling coefficient a. The main result demonstrates the regularity level of the nonlinear part of the evolution compared to initial data. The gain in regularity depends very much on the arithmetic properties of the coefficient a. Then, we consider the forced and damped Hirota–Satsuma system and establish the analogous smoothing estimates. By the help of the smoothing estimates, we prove the existence and regularity of a global attractor in the energy space.
Benzer Tezler
- Bina içi propagasyonun sisülasyon yardımıyla incelenmesi
Başlık çevirisi yok
ERDİNÇ TEKBAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERCAN TOPUZ
- Doğal çatklaklı rezervarlara ait kuyu testi verilerinin doğrusal olmayan regrasyon yöntemleri ile analizi
Başlık çevirisi yok
KUBİLAY MENEKŞE
- Comparison of shooting method and complementary functions method in linear stability problems
Lineer stabilite problemlerinde atış metodu ve tamamlayıcı fonksiyonlar metodunun karşılaştırılması
HAMMAD JAMIL
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
Makine MühendisliğiÇukurova ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NAKİ TÜTÜNCÜ
- Yerçekimi etkili newtonyen olmayan düşen film akışı
Gravity-driven non-newtonian falling film flow
YUSUF YEĞİNER
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM OZKOL
- Sıfır açılımlı tek kanal deniz sismiği verilerinin modellenmesi
Başlık çevirisi yok
ALİREZA BARGHİ
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
Jeofizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiY.DOÇ.DR. BERKAN G. ECEVİTOĞLU