Minkowski 3-uzayında q-çatılı Tzitzeica eğrileri üzerine
On the Tzitzeica curves with q-frame in Minkowski 3-space
- Tez No: 773519
- Danışmanlar: PROF. DR. CUMALİ EKİCİ, DR. ÖĞR. ÜYESİ GÜL UĞUR KAYMANLI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 108
Özet
Bu tez çalışmasında, q-çatı yardımıyla Tzitzeica eğrileri, küresel eğriler ve küresel Tzitzeica eğrilerinin 3-boyutlu Öklid ve 3-boyutlu Minkowski uzaylarında incelenmesi amaçlanmıştır. Tzitzeica eğrisi, orijinden eğrinin keyfi bir noktasındaki oskülatör düzlemine olan uzaklığının karesi ile eğrinin torsiyonunun oranı, sıfırdan farklı sabit olan bir uzay eğrisidir. Çalışmamız 5 bölümden oluşmaktadır. İlk iki bölüm olan Giriş ve Literatür Araştırması bölümlerinde, eğriler, Tzitzeica eğrileri ve küresel eğriler ile Bishop, Darboux ve q-çatı üzerine yapılan tarihsel çalışmalardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, Öklidyen 3-uzayda ve Minkowski 3-uzayda temel kavramlar, yapacağımız hesaplamalarda kullanacağımız temel tanımlar ve teoremlere yer verilmiş, Frenet çatısı ve hesaplamaları yapacağımız q-çatı tanıtılmış ve bu iki çatı arasındaki bağıntılara değinilmiştir. Dördüncü bölümde, Öklidyen 3-uzayda tanımlanan Tzitzeica ve küresel eğriler ile bunlarla ilgili teoremler incelenmiş, q-çatı yardımıyla Öklidyen 3-uzayda Tzitzeica ve küresel eğriler tanımlanmış ve küresel Tzitzeica eğrileri ile ilgili teoremler ispatlanmıştır. Beşinci bölümde, Minkowski 3-uzayda tanımlanan spacelike ve timelike q-çatılar yardımıyla Tzitzeica ve küresel eğriler tanımlanmış, küresel Tzitzeica eğrileri ile ilgili teoremler ispatlanmış ve Lorentz küresi üzerinde gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, it is aimed to examine Tzitzeica, spherical and spherical Tzitzeica curves in 3-dimensional Euclidean and 3-dimensional Minkowski spaces by using q-frame. A Tzitzeica curve is a spatial curve for which the ratio of its torsion and the square of the distance from the origin to the osculating plane at an arbitrary point of the curve is non-zero constant. Our study consists of 5 parts. In the Introduction and Literature Review chapters, spherical curves and Bishop, Darboux and q-frame are mentioned. In the third chapter, the fundamental definitions and theorems that we will use in our calculations in Euclidean 3-space and Minkowski 3-space are given, the Frenet frame and the q-frame that we will do the calculations are introduced, and the relations between these two frames are explained. In the fourth chapter, Tzitzeica and spherical curves defined in Euclidean 3-space are investigated, Tzitzeica and spherical curves are defined in Euclidean 3-space by using q-frame, and theorems about spherical Tzitzeica curves are proved. In the fifth chapter, Tzitzeica and spherical curves are defined by using spacelike and timelike q-frames defined in Minkowski 3-space, theorems about spherical Tzitzeica curves are proved and shown on Lorentz sphere.
Benzer Tezler
- q-çatılı timelike eğrilerin Smarandache eğrileri üzerine
On Smarandache curves of timelike curves with q-frame
MERVE BÜŞRA MANDAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CUMALİ EKİCİ
DOÇ. DR. MUSTAFA DEDE
- Minkowski uzayında yönlü eğriler üzerine
On the directional curves in Minkowski space
GAMZE TARIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CUMALİ EKİCİ
DOÇ. DR. MUSTAFA DEDE
- Bishop çatıya göre sabit genişlikli timelike eğriler
Timelike curves of constant breadth according to bishop frame
MEHMET ÇETİN EVİRGEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HÜSEYİN KOCAYİĞİT
- Minkowski uzayında yönlü null eğrilerin geometrisi üzerine
On geometry of the directional null curves in Minkowski space
GAMZE TARIM KANDİLCİ
Doktora
Türkçe
2024
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CUMALİ EKİCİ