Bazı özel spacelike çatılı eğriler
Some special spaceli̇ke framed curves
- Tez No: 986143
- Danışmanlar: PROF. AHMET YÜCESAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Diferansiyel geometride eğriler teorisinde, herhangi bir eğriyi yeniden karakterize etmek ve başka eğrilerle ilişkilendirmek üzerine çalışılan konulardan biridir. Hem Öklid 3-uzayında hem de Minkowski 3-uzayında, tekil noktalara sahip eğrileri incelemek için, regüler eğrileri de kapsayan çatılı eğriler kavramı tanıtıldı. Minkowski 3-uzayında çatılı eğrilerin incelenmesi, tekil noktaların ve diğer geometrik özelliklerin anlaşılması açısından önem taşımaktadır. Minkowski 3-uzayındaki Lorentz metriğinin yapısı gereği, eğriler teğet vektörlerinin causal karakterlerine göre spacelike, timelike ve lightlike (null) olarak sınıflandırılır. Spacelike eğriler, causal karakterleri gereği tekil noktalara sahip olabilirler. Bu tez çalışmasında, bazı özel spacelike çatılı eğriler incelendi ve önemli geometrik özellikleri verildi. İlk olarak, spacelike çatılı rektifyen eğri tanıtıldı ve bir spacelike çatılı eğrinin hangi durumlarda rektifyen olduğu belirlendi. Spacelike çatılı rektifyen eğriler ile spacelike çatılı hiperkuadrik eğriler (pseudo-küre veya pseudo-hiperbolik uzay üzerinde bulunan eğriler) arasında bir ilişki elde edildi. Böylece, pseudo-küre üzerindeki bir spacelike çatılı eğriden, spacelike genelleştirilmiş teğet ve binormal vektörlerin gerdiği spacelike düzlemli bir spacelike çatılı rektifyen eğri; pseudo-hiperbolik uzay üzerindeki bir spacelike çatılı eğriden ise, spacelike genelleştirilmiş teğet ve timelike binormal vektörlerin gerdiği timelike düzlemli bir spacelike çatılı rektifyen eğri oluşturuldu. Sonuç olarak, Minkowski 3-uzayındaki spacelike çatılı rektifyen eğriler, hiperkuadrikler yardımıyla sınıflandırıldı ve bu eğrilerin merkezleri verildi. Daha sonra, Spacelike çatılı helis tanıtıldı ve spacelike çatılı rektifyen eğrinin eğriliklerine dayalı olarak çatılı helis için bir karakterizasyon verildi. Spacelike çatılı rektifyen eğri ile spacelike çatılı helis arasındaki ilişki ortaya kondu. Son olarak, spacelike çatılı slant helis tanıtıldı ve bir spacelike çatılı eğrinin slant helis olması için gerek ve yeter koşullar belirlendi. Ayrıca, bir spacelike çatılı eğrinin genelleştirilmiş teğet göstergesinin, regüler ve null olmayan bir çatılı eğri olduğu gösterildi. Spacelike çatılı eğrinin eğrilikleri ile onun genelleştirilmiş teğet göstergesinin eğrilikleri arasındaki ilişki elde edildi ve bir spacelike çatılı slant helisin genelleştirilmiş teğet göstergesinin bir çatılı helis olduğu, bunun tersinin de doğru olduğu ispatlandı.
Özet (Çeviri)
In the theory of curves in differential geometry, one of the topics studied is the re-characterization of any given curve and its association with other curves. To examine curves with singular points in both Euclidean 3-space and Minkowski 3-space, the concept of framed curves, which also includes regular curves, has been introduced. The study of framed curves in Minkowski 3-space is important for understanding singular points and other geometric properties. Due to the structure of the Lorentzian metric in Minkowski 3-space, curves are classified according to the causal character of their tangent vectors as spacelike, timelike, and lightlike (null). By their causal nature, spacelike curves may have singular points. In this thesis, some special spacelike framed curves are examined and their important geometric properties are provided. First, the spacelike framed rectifying curve is introduced, and the conditions under which a spacelike framed curve is rectifying are determined. A relationship is obtained between spacelike framed rectifying curves and spacelike framed hyperquadric curves (curves lying the pseudo-sphere or pseudo-hyperbolic space). Thus, from a spacelike framed curve on the pseudo-sphere, a spacelike framed rectifying curve with a spacelike plane spanned by the spacelike generalized tangent and binormal vectors is constructed; and from a spacelike framed curve on the pseudo-hyperbolic space, a spacelike framed rectifying curve with a timelike plane spanned by the spacelike generalized tangent and timelike binormal vectors is constructed. Consequently, spacelike framed rectifying curves in Minkowski 3-space are classified with the help of hyperquadrics, and the centrodes of these curves are given. Subsequently, the spacelike framed helix is introduced, and a characterization for a framed helix is provided based on the curvatures of a spacelike framed rectifying curve. The relationship between a spacelike framed rectifying curve and a spacelike framed helix is established. Finally, the spacelike framed slant helix is introduced, and the necessary and sufficient conditions for a spacelike framed curve to be a slant helix are determined. Furthermore, it is shown that the generalized tangent indicatrix of a spacelike framed curve is a regular, non-null framed curve. The relationship between the curvatures of a spacelike framed curve and the curvatures of its generalized tangent indicatrix is obtained, and it is proven that the generalized tangent indicatrix of a spacelike framed slant helix is a framed helix, and that the converse is also true.
Benzer Tezler
- R_2^4 Minkowski Uzayında spacelike helisler ve bazı özel eğrilerin karakterizasyonları
Characterizations of spacelike helices and some special curves in Minkowski Space R_2^4
ASYA KEÇECİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA KAZAZ
- Kuaterniyonlar ile oluşturulan bazı özel yüzeyler ve karakterizasyonları
Some special surfaces constructed by quaternions and their characterizations
SERKAN ÇELİK
Doktora
Türkçe
2025
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HACI BAYRAM KARADAĞ
PROF. DR. HATİCE KUŞAK SAMANCI
- L4 uzayında bir eğrinin küresel göstergeleri ve bazı özel eğrilerin karakterizasyonları
Spherical indicatrices of a curve and characterisations of some special curves in L4
SÜHA YILMAZ
Doktora
Türkçe
2001
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiOrtaöğretim Fen ve Matematik Alanlar Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞUUR NİZAMOĞLU
- Bazı özel eğrilerin sabit sırt uzaklıklı eğrileri
Parallel like curves of some special curves
SİNEM YILDIRIM
- State and civil society relation in Türkiye: The case of women csos
Türkiye'de Devlet ve sivil toplum ilişkisi: Kadın örgütleri örneği
TUNA YÜCEL
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
SosyolojiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiSosyal Politika Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYÇA ERGUN ÖZBOLAT