Minkowski uzayında yönlü null eğrilerin geometrisi üzerine
On geometry of the directional null curves in Minkowski space
- Tez No: 885942
- Danışmanlar: PROF. DR. CUMALİ EKİCİ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 159
Özet
3-boyutlu Minkowski uzayında null ve nonnull uzay eğrileri için Frenet çatısı ve Bishop çatısı kullanılarak pek çok çalışma yapılmıştır. Bu çalışmalarda kullanılan çatılara alternatif olarak quasi-çatı kavramı ortaya çıkmış ve yapılan çalışmalarda diğer çatılardan daha kolay hesaplandığı görülmüştür. Bu tez çalışması, bir izdüşüm vektörü yardımıyla tanımlanan quasi-çatının Minkowski 3-uzayında yönlü null ve pseudo null eğrilerin geometrisini incelemeyi amaçlamaktadır. Beş bölümden oluşan çalışmamızın giriş ve amaç ile literatür araştırması bölümlerinde konu ile ilgili önceden yapılan çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. Çalışmamızda kullandığımız temel tanım ve teoremlere üçüncü bölümde yer verilmiştir. Sonraki bölümlerde tezimizin orijinal kısmı yer almaktadır. Dördüncü bölümde Minkowski 3-uzayında null ve pseudo null quasi-çatı tanımlanmıştır. Tanımlanan quasi-çatı için türev denklemleri, vektörel çarpım, çeşitli teoremler ve örnekler hesaplanmıştır. Ayrıca bu bölümde, null quasi-çatı ile null Frenet çatı arasındaki bağıntılar bulunmuştur. Son olarak quasi-çatılı yönlü null ve pseudo null eğrilerin sınıflandırılması ele alınmıştır. Son bölümde ise Minkowski 3-uzayında farklı çatılar kullanılarak elde edilen eğri çiftleriyle ilgili özellikler göz önünde bulundurularak ve dördüncü bölümde hesaplanan null ve pseudo null quasi-çatı yapısı kullanılarak, yönlü null ve pseudo null Bertrand ve Mannheim eğri çiftleri ile ilgili teoremler ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
There have been many studies on null and nonnull curves with Frenet frame and Bishop frame in three-dimensional Minkowski space. The quasi-frame was introduced as an alternative to the frames presented in these studies and it was seen that the quasi-frame can be computed more easily than other frames. The aim of this thesis is to investigate the geometry of directional null and pseudo null curves with the quasi-frame constructed by a projection vector in three-dimensional Minkowski space. This thesis consists of five chapters. Firstly, introduction and objective, literature review about previous researches related to the thesis, and in the third chapter, discussion of the basic definitions and theorems used in our dissertation are presented. The following chapters contain the original part of our thesis. In the fourth chapter, the null quasi-frame and pseudo null quasi-frame are introduced in three-dimensional Minkowski space. Derivative equations, vector products, various theorems and examples of the null quasi-frame and pseudo null quasi-frame are given. Additionally, the relations between the null quasi-frame and the null Frenet frame are identified in this chapter. Finally, the classification of directional null and pseudo null curves is discussed. In the last section, the theorems about directional null and pseudo null Bertrand and Mannheim curve pairs are proved by considering the properties of the curve pairs obtained by using different frames in three-dimensional Minkowski and by using the null and pseudo null quasi-frame structure obtained in the fourth section.
Benzer Tezler
- 3-boyutlu minkowski uzayında bazı özel eğriler
Some special curves in 3-dimensional minkowski space
SİBEL ERİM
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SEMRA YURTTANÇIKMAZ
- Minkowski uzayında yönlü eğriler üzerine
On the directional curves in Minkowski space
GAMZE TARIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CUMALİ EKİCİ
DOÇ. DR. MUSTAFA DEDE
- q-çatılı timelike eğrilerin Smarandache eğrileri üzerine
On Smarandache curves of timelike curves with q-frame
MERVE BÜŞRA MANDAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CUMALİ EKİCİ
DOÇ. DR. MUSTAFA DEDE
- 3-boyutlu minkowski uzayında darboux çatısına göre bazı ilişkili eğriler
Some associated curves according to darboux frame in minkowski 3-space
GHASSAN ALI MAHMOOD MAHMOOD
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikÇankırı Karatekin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. UFUK ÖZTÜRK