Notion of flows and flow-colouring duality in graph theory
Graf teorisinde akışlar kavramı ve akış-renk dualitesi
- Tez No: 779639
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ CELALETTİN KAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Ağ akışı problemleri, Dolaşım, Graf teori, Network flow problems, Circulation, Graf theory
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Çankırı Karatekin Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmanın hazırlanmasında kullanılan başlıca kaynak, Diestel'in (2017)“Graph Theory”kitabıdır. Bu tez esas itibariyle, başlığından da anlaşılacağı üzere,“graf teorisinde akışlar kavramı ve akış-renk dualitesi”konularını anlamak ve anlatmak için, söz konusu kitabın altıncı bölümünün çalışılmasından ibarettir. Fakat tabi ki mevzubahis kitabın herhangi bir kısmı aynen alıntılanmamış, kendi sözcüklerimiz ve kendi cümlelerimizle bir çalışma ortaya konulmuş ve bir yandan bazı çok zorlu veya teknik ispatlar atlanırken, diğer yandan kitabın okuyucuya bırakılan bazı kısımları şerh edilerek konu daha anlaşılır bir şekilde sunulmuştur. Bunlara ek olarak, kaynaklar kısmında listelenmiş olan makalelere de başvurulmuştur. Ana hatlarıyla özetlemek gerekirse: Bu çalışmaya, tez konusunun önemi ve yaşamdaki karşılığı ile ilgili kısa bir giriş ile başlanmıştır. İkinci bölümde, mevzubahis kitabın birinci bölümü kullanılarak, esas konunun anlaşılabilmesi için ön şart durumunda olan graf teorinin temel tanım ve teoremleri işlenmiştir. Üçüncü bölümün ilk alt bölümünde, dolaşımlarla ilgili temel tanımlar verilmiş; ikinci alt bölümünde ağlardaki akışlar işlenmiş ve“max-flow min-cut”teoremi ispat edilmiştir. Üçüncü alt bölümünde, grup değerli akışlar tanıtılmış; dördüncü alt bölümünde, k=2, 3 ve 4 değerleri için, k-akışlar çalışılmıştır. Sonraki alt bölümünde, akış ve renklendirme arasındaki şaşırtıcı bağlantı incelenmiş; son alt bölümünde ise, Tutte'nin akış kestirimleri ele alınmıştır. Tezin dördüncü, sonuç ve önerilerden önceki son bölümünde ise, mevzubahis kitabın altıncı bölümünün notlar kısmı kullanılarak, tezin konusu ile ilgili kısa bir literatür taraması sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
The main source used in the preparation of this study is Diestel's (2017)“Graph Theory”book. This thesis mainly consists of studying the sixth chapter of the aforementioned book to understand and explain the“notion of flows and flow-colouring duality in graph theory”, as can be understood from the title of the thesis. But of course, no part of the mentioned book has been quoted exactly, a study has been put forward with our own words and our own sentences; and on the one hand, some very difficult or technical proofs were skipped, on the other hand, some parts of the book that were left to the reader were explained and the subject was presented more understandably. In addition to these, the articles listed in the references were also consulted. To summarize in outline: This study started with a short introduction about the importance of the thesis topic and its meaning in life. In the second chapter, basic definitions and theorems of graph theory, which are the prerequisites for understanding the main subject, are discussed by using the first part of the aforementioned book. In the first section of the third chapter, basic definitions about circulations are given; in the second section, the flows in the networks are studied and the“max-flow min-cut”theorem is proved. In the third section, group-valued flows are introduced; in the fourth section, k-flows are studied for k=2, 3, and 4 values. The next section explores the surprising connection between flow and colouring; in the last section, Tutte's flow conjectures are discussed. In the fourth chapter of the thesis, before the conclusions and recommendation, a brief literature review on the subject of the thesis is presented by using the notes section of the sixth chapter of the mentioned book.
Benzer Tezler
- Investigating the behavior of endothelial cells and monocytes under disturbed flow conditions within a microfluidic system
Mikroakışkan sistemde düzensiz akış durumunda endotel ve monosit hücre davranışlarının incelenmesi
RANA FUÇUCUOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
İstanbul Teknik ÜniversitesiMoleküler Biyoloji-Genetik ve Biyoteknoloji Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
Yükleniyor...
- Katkılı TiO2 ve WO3 elektrokromik sistemlerinde Al3+/Li+ iyon difüzyonunun elektrokromik ve optik özelliklerinin incelenmesi
Investigation of the electrochromic and optical properties of Al3+/Li+ ion diffusion in doped Tio2-Wo3 electrochromic systems
DİLARA UYSAL
- Next-generation biosensor systems for environmental water quality monitoring
Çevresel su kalitesi izleme için yeni nesil biyoensör sistemleri
NİMET YILDIRIM TİRGİL
- Dokuma kumaşlarda örgü tipinin ham kumaşın boyutları ve geometrik özellikleri üzerindeki etkilerinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
EMEL ÖNDER
