2-fold structures and homotopy theory
2 katlı yapılar ve homotopi teorisi
- Tez No: 779994
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZGÜN ÜNLÜ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 143
Özet
Profunktörler olarak da bilinen kategoriler arasındaki temel tekabüllerin, funktörleri sınıflandırmaya hizmet ettiği iyi bilinmektedir. Daha açık olarak ifade etmek gerekirse, her F : X → A funktörü, A kategorisinden kategoriler ve profunktörler 2-kategorisine giden gevşek bir χF : A → Cat_prof funktörü olarak düzleşir ([45]). Bu gerçeği çifte kategori teorisinin merceğinden ifade ediyoruz ve bu teorinin bu sonucu ifade etmek için en doğal ortam olduğunu iddia ediyoruz. Daha sonra simpleksel kümeler dünyasına giriyoruz ve eşde˘ger bir teoremi kanıtlıyoruz. Tekabüller kavramını simpleksel kümelere genişletmek kolaydır, ancak uygun bir tensör çarpımının olmaması nedeniyle çifte kategori oluşturulamayabilir. Biz daha yüksek tekabüller kullanarak, en azından, doğal bir simpleksel kategori yapısı olduğunu gösteriyoruz. Sonucumuzu kanıtlarken, çifte kategori teorisindeki bazı kavramları simpleksel kategoriler dünyasına genişletiyoruz. Bir uygulama olarak Lurie'nin iç lif demetlerinin, ∞-kategoriler arasındaki daha yüksek tekabüllere giden functörler ile sınıflandırıldığına dair öngörüsünü kanıtlıyoruz.
Özet (Çeviri)
It is well-known that correspondences between categories, also known as profunctors, serve in classifying functors. More precisely, every functor F : X → A straightens into a lax mapping χF : A → Cat_prof from A into a 2-category of categories and profunctors ([45]). We give a conceptual treatment of this fact from the lens of double category theory, contending the latter to be most natural environment to express this result. Then we venture into the world of simplicial sets and prove an analogous theorem. The notion of correspondence is easy to extend to simplicial sets, but a suitable double category may not be formed due to the lack of a natural tensor product. Nonetheless, we show that there is a natural simplicial category structure once we invoke higher correspondences. In proving our result we extend some notions from double category theory into the world of simplicial categories. As an application we obtain a realization of Lurie's prediction that inner fibrations are classified by mappings into a higher category of correspondences between ∞-categories.
Benzer Tezler
- 24 Ağustos 2015 tarihinde Hopa'da ani taşkına neden olan aşırı yağış hadisesinin meteorolojik analizi ve bulut dinamik yapılarının incelenmesi
Investigation of the dynamic cloud structures and meteorological analysis of heavy rain event that caused flash flood in Hopa on August 24, 2015
ONUR DURMUŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
Meteorolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiMeteoroloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ORHAN ŞEN
- Enfektif spondilopati tanılı hastaların retrospektif olarak değerlendirilmesi
Retrospective evaluation of patients diagnosed with infective spondylopathy
NAGEHAN KÖKSAL ATABEY
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2024
Enfeksiyon Hastalıkları ve Klinik MikrobiyolojiKaradeniz Teknik ÜniversitesiEnfeksiyon Hastalıkları ve Klinik Mikrobiyoloji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜRDAL YILMAZ
- Fabrication of microfluidic devices via 3D printer
Mikroakışkan cihazların 3b yazıcı kullanılarak üretilmesi
SEREN KEÇİLİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Biyoteknolojiİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüBiyoteknoloji Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HÜSEYİN CUMHUR TEKİN
PROF. DR. ESMA VOLGA BULMUŞ ZAREIE
- Three dimensional nanoplasmonic surfaces: Modeling, fabrication and characterization
Üç boyutlu plazmonik yüzezler: Modelleme, nanofabrikasyon ve karakterizasyon
KIVANÇ GÜNGÖR
Yüksek Lisans
İngilizce
2013
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HİLMİ VOLKAN DEMİR
- Improvement of interface in PVC and aluminium structures
PVC-alüminyum yapılarında ara yüzeyin iyileştirilmesi
DİDEM KALE
Doktora
İngilizce
2022
Kimyaİzmir Katip Çelebi ÜniversitesiMalzeme Bilimi ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ÖZGÜR SEYDİBEYOĞLU