Geri Dön

Değişmeli halkaların sıfır bölen çizgeleri

The zero-divisor graph of commutative rings

  1. Tez No: 782085
  2. Yazar: İNCİ YILMAZ EŞKİKARA
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ OKAN ARSLAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Aydın Adnan Menderes Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 47

Özet

Cebirsel yapılardan oluşturulan çizgeler birçok matematikçi tarafından çalışılmış ve önemli bir araştırma alanı haline gelmiştir. Halkalara çizge karşılık getirmek, halkaların yapısını incelemede önemli bir rol oynar. Bu çizgeler üzerinde yapılan çalışmalarla cebirsel yapılar hakkında bazı sonuçlar elde edilmektedir. Tersine, cebirsel yapının sagladığı, özellikler, cebirsel yapıdan elde edilen çizge hakkında bilgiler verir. Bu düşünceden hareketle tezin temel amacı, degişmeli halka yapısı ile çizge yapısı arasındaki ilişkiyi sıfır bölen kavramı üzerinden ortaya koyan literatürde yer alan bazı çalışmaları incelemektir. Birinci bölümde, degişmeli halkalar ile çizge kavramı arasındaki ilişkileri konu alan bazı çalışmalar ortaya konularak bu iki yapının literatürde yer alan gelişim süreci aktarılmıştır. Ikinci bölümde ise tezin amacında belirtilen kavramların anlaşılmasını kolaylaştırmak üzere halka teorisindeki ve çizge teorisindeki temel kavramlar ve özellikler verilmiştir. Üçüncü bölümde, halkada sıfır bölen kavramı yardımıyla bir halkanın sıfır bölen çizgesi tanımlanmış ve bu çizgenin özellikleri üzerine elde edilen bir takım sonuçlar ifade edilmiştir. Dördüncü bölümde, sıfır bölen çizgesinin otomorfizmalarının kümesinin özellikleri incelenmiş ve bazı özel halkaların sıfır bölen çizgelerinin otomorfizmalarının grubunun izomorf olduğu yapılar ortaya konulmuştur.

Özet (Çeviri)

Graphs constructed from algebraic structures have been studied by many mathematicians and have become an important research area. Assigning graphs to the rings plays an important role in the study of the structure of rings. By examining these graphs, some results about algebraic structures are obtained. Conversely, the properties provided by the algebraic structure give information about the graph obtained from the algebraic structure. With this thought, the main purpose of the thesis is to examine some studies given in the literature which reveals the relationship between the commutative ring structure and the graph structure through the concept of zero divisor. In the first chapter, some studies on the relationship between commutative rings and the concept of the graph is presented, and the development process of these two structures in the literature is summarized. In the second chapter, the basic concepts and properties in ring theory and graph theory are given in order to facilitate the understanding of the concepts stated in the aim of the thesis. In the third chapter, with the help of the concept of zero divisor in the ring, the zero divisor graph of a ring is defined and some results are given on the properties of this graph. In the fourth chapter, the properties of the set of automorphisms of the zero divisor graph are examined and algebraic structures in which the group of automorphisms of the zero divisor graphs of some special rings are isomorphic are presented.

Benzer Tezler

  1. On zero-divisor graph, ideal-based zero-divisor graph and weakly zero- divisor graph of commutative rings

    Sıfır-bölen çizge, ideal-tabanlı sıfır-bölen çizge ve değişken halkaların zayıf-sıfır bölen çizgesi üzerine

    ÖZLEM KAMBERI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikGebze Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ROGHAYEH HAFEZIEH

  2. Değişmeli halkaların bazı özel idealleri ve modüllerin bazı özel alt modülleri

    Some special ideals of commutative rings and some special submodules of modules

    SUAT KOÇ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikMarmara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÜNSAL TEKİR

    DOÇ. DR. ESRA ŞENGELEN SEVİM

  3. Galois halkaları

    Galois rings

    ELİF ALTINAY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. GÜRSEL YEŞİLOT

  4. Değişmeli halkalarda tek türlü çarpanlara ayrılabilme

    Unique factorization in commutative rings

    ALİ ŞAHİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. A. GÖKSEL AĞARGÜN

  5. Özel halkalar üzerinde özel graflar

    Graps over special rings

    SÜMEYYE AYKAÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AHMET SİNAN ÇEVİK