Geri Dön

Değişmeli halkalarda tek türlü çarpanlara ayrılabilme

Unique factorization in commutative rings

  1. Tez No: 79209
  2. Yazar: ALİ ŞAHİN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. A. GÖKSEL AĞARGÜN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 1998
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 68

Özet

ÖZET Bu çalışmadaki amacımız bir tamlık bölgesinde ve birimli,değişmeli olan bir halkada tek türlü çarpanlara ayrılabilme kavramını araştırmaktır Bölüm 1 de temel tanımlar ve tamlık bölgeleri için tek türlü çarpanlara ayrılabilmenin temel sonuçları verilmiştir.l966'da Fletcher tarafından öz sıfır böleni de içerebilen birimli ve değişmeli halkalar için tek türlü çarpanlara ayrılabilen bir halkanın (TÇH) tanımı verilmiştir.Bu tanımı kullanarak Fletcher, halkalar için bazı teoremleri genelleştirmiştir.Bölüm 2 Fletcher'ın tanımları ve sonuçları ile ilgilidir.Bu bölümde ayrıca sonlu sayıdaki TÇH'Iarın direct toplamlarının yine bir TÇH olduğu gösterilmiştir ve buradan bir esas ideal halkasının bir TÇH olduğu ispatlanmıştır.Ayrıca TÇH'lerin yapısı araştırılmış ve her TÇH'nin tek türlü çarpanlara ayrılabilen tamlık bölgelerinin ve özel TÇH'lerin sonlu bir direct toplamı olduğu gösterilmiştir.Aynı zamanda bölüm 2'de R'nin bir TÇH olması için gerek ve yeter koşulun her indirgenemezin asal olduğu sonucu elde edilmiştir. Bölüm 3 ise kesir halkaları ve kesir halkalarının ideal yapılarını incelemeye ayrılmıştır.Bu bölümde kesir halkarı ile ilgili temel tanım ve teoremler irdelenmiştir.Bu bölümün son kısımları kesir halkalarının ideal yapılarını işlemekte ve asal idealde lokalizasyonu getirmektedir.Bu bölümün en sonunda kesir halkalarında tek türlü çarpanlara ayrılabilme incelenmiştir.

Özet (Çeviri)

ABSTRACT In this work our main aim was to investigate the concepts of unique factorization in an integral domains and in a commutative ring with identity. In chapter I, we give the basic defination and the main results of unique factorization for integral domains. In 1966 Fletcher gave the defination of a unique factorization ring ( UFR ) for the commutative rings with identity possibly containing proper zero divisors. Using this defination he generalized some theorems for rings.Chapter II concerts his definations and results.We show that the direct sum of a finite number of URF is a URF and therefore a principal ideal ring becames a UFR. We investigate the structure of UFR's and prove that every UFR is a finite direct sum of unique factorization domains and special UFR' s we show that R is a UFR if and only if every irreducible elements is prime. Chapter III concerns the rings of fraction and the structure of it's ideals.ln this chapter we investigate the basic definations and theorems. Here, we also study the unique factorization property for rings of fraction.

Benzer Tezler

  1. Değişmeli halkalarda tek türlü çarpanlara ayrılabilme

    Başlık çevirisi yok

    İSMAİL CAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1996

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. A. GÖKSEL AĞARGÜN

  2. Değişmeli halkalarda çarpanlara ayrılış ve modüller

    Factorization in commutative rings and modules

    BÜŞRA GÜLLE

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MURAT ALAN

  3. Sıfır bölende içerebilen değişeli halkalarda çarpanlara ayırma

    Factorization in commutative rings with zerodivisors

    MURAT ALAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2000

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. GÖKSEL AĞARGÜN

  4. Tek türlü çarpanlarına ayrılabilen modüller

    On unique factorization modules

    ELİF ÖZBULUR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MURAT ALAN

  5. Değişmeli olmayan halkalar üzerinde tanımlı devirli kodlar

    Cyclic codes over noncommutative rings

    FATMANUR GÜRSOY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İRFAN ŞİAP

    DOÇ. DR. BAHATTİN YILDIZ