Dual düzlemsel eğrilerin denklik problemi
Equivalence problem of dual planar curves
- Tez No: 783685
- Danışmanlar: PROF. DR. ÖMER PEKŞEN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karadeniz Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 102
Özet
Bu tez çalışmasında amaçlanan, D dual sayılar ve G=TD^+,TD,TD_1,TD_1^+, R^2 2-boyutlu reel uzayında D cebiri tarafından üretilen gruplar olmak üzere; G grupları için R^2'deki parametrik eğrilerin (T-yolların) ve eğrilerin G-denklik problemlerinin çözümünü, invaryant teori yöntemi kullanarak bulmaktır. Bu çalışma iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, cebir alanında kullanılan temel tanım, teorem ve sonuçlar ile G-denklik ve G-invaryant fonksiyon tanımları, D dual sayılar cebirinden elde edilen lineer hareket grupları ve bu gruplara göre invaryantlar verilmektedir. İkinci bölüm altı alt bölümden oluşmaktadır. İlkinde, D_1 lineer hareket grubundan elde edilen D_1^+ ve D_1 lineer hareket gruplarına göre; ikincisinde, TD^+, TD, TD_1^+ ve TD_1 dual gruplarına göre T-yolların invaryantları belirlenmektedir. Üçüncüsünde, regüler, dejenere regüler ve dejenere olmayan T-yolların invaryantları kullanılarak denklik koşulları verilmektedir. Dördüncüsünde, TD^+, TD, TD_1^+ ve TD_1 dual hareket gruplarına göre regüler, dejenere regüler ve dejenere olmayan T-yolların varlık ve teklik teoremi yani invaryantları bilinen T-yolların denklemlerinin bulunabileceği gösterilmektedir. Beşincisinde, dejenere olmayan eğrilerin denklik probleminin dual düzlemsel T-yolların denklik problemine indirgendiği gösterilmektedir. Sonuncusunda, TD^+ ve TD dual hareket gruplarına göre dejenere olmayan eğrilerin tam invaryantlar sistemi belirlenmekte ve teklik teoremleri verilmektedir.
Özet (Çeviri)
This thesis is devoted to solution of problems of global G-equivalence of parametric curves (T-paths) and curves in 2-dimensional real vector space R^2 for the groups G=TD^+,TD,TD_1,TD_1^+ which generated by the algebra D of dual numbers in R^2. This thesis consists of two chapters. In the first chapter, some basic definitions, theorems and results used in algebra, such as definitions of G-equivalence and G-invariant function, groups of linear motion obtained from the algebra D and invariants are given according to these groups. The second chapter consists of six subsections. Invariants of T-paths are expressed in the first subsection according to the linear motion groups D_1^+ and D_1 from the linear group D_1 and in the second subsection according to the dual motion groups TD^+, TD, TD_1^+ and TD_1. In the third, the equivalence conditions are given using invariants of the regular, degenerate regular and non-degenerate T-paths. In the fourth, with respect to the groups TD^+, TD, TD_1^+ and TD_1 existence and uniquness theorem, that is, with given functions as invariants the equations of the regular, degenerate regular and non-degenerate T-paths can be found. In the fifth, the equivalence problem of non-degenerate curves is reduced to the equivalence problem of dual planar T-paths. In the last, system of the complete invariants of non-degenerate curves are determined and uniqueness theorems are given according to the dual motion groups TD^+ ve TD.
Benzer Tezler
- Çizgiler uzayının kinematiği
On the kinematics of line space
RASHAD ABDEL-SATLAR ABDEL-BAKY
Doktora
Türkçe
1994
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN HİLMİ HACISALİHOĞLU
- Dual lorentz uzayında Frenet eğrilerinin bağlantılı eğrileri
Associated curves of Frenet curves in the dual Lorentzian space.
BAHAR ABALI
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET YÜCESAN
- The investigation of the 25 percent rule in concentrically brace frame dual system with special moment frame
Merkezi çaprazlı ve moment aktaran çerçeveli karma sistemlerde %25 kuralının incelenmesi
SAMET KILIÇ
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. CÜNEYT VATANSEVER
- Dual lorentz uzayda eğriler
Curves in dual lorentz space
YONCA GÜL GÜNAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ESEN İYİGÜN
- Dual uzayda paralel equidistant regle yüzeyler
The parallel equidistant ruled surfaces on the dual space
SÜMEYYE GÜR
Doktora
Türkçe
2015
MatematikOrdu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SÜLEYMAN ŞENYURT
PROF. DR. AYHAN SARIOĞLUGİL