Sonlu boyutlu integrallenebilen hamilton sistemler
Finite dimensional integrable hamiltonian systems
- Tez No: 78458
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. M. NACİ ÖZER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1998
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 112
Özet
IV ÖZET Bu yüksek lisans tezi beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde mekaniğe giriş anlamında temel kavramlardan ve fiziksel olay ların matematiksel tammlamalarmdan bahsedilerek Newton'un hareket ka nunları ve korunumlu kuvvet alanları verilmiştir. Tanımlanan mekanik sistemler ikinci bölümde sınıflandırılarak Lagrange mekaniği, konfigürasyon uzayı, Lagrange fonksiyonu ve Lagrange fonksiyonuna karşı gelen Lagrange denklemleri verilmiştir. Bir sonraki bölüm Hamilton teoriye ayrılmıştır. Bu bölümde değişimlerin analizi kullanılarak Hamilton kanonik denklemleri çıkarılmış ve Poisson braket tanımlanmıştır. Poisson braket yardımıyla Hamilton sistemlerinin tam in- tegrallenebilirliği tanımlanarak, integrallenebilirHk için bazı metodlar kısaca verilmiştir. Dördüncü bölümde ise lineer olmayan denklemlerin yaklaşık çözümlerini bulmada kullanılan, bozulma metodlarından biri olan çok boyutlu ölçü metodu verilmiş ve bu metot kullanılarak Hamilton sistemlerin tam integraUenebilirliği araştırılmıştır. Son bölümde ise, kompleks koordinatlarda uygun bir kanonik dönüşüm tanımlanarak, Hamilton sistemlerin normal formları bulunmuştur. Bulunan bu sonuçlar, bir önceki bölümde çok boyutlu ölçü analizi uygulanarak bulunan Hamilton sistemleriyle karşılaştırılmıştır.
Özet (Çeviri)
SUMMARY This master thesis consists of five chapters. In the first chapter, we recall some concepts about the introduction to me chanics and mathematical description of physical phenomena. Also, Newton's law of motion and coservative force fields are given. Mechanics systems which are defined in the first chapter are classified in the second chapter. Lagrangian's mechanics is given together with configu ration space, Lagrangian function and Lagrange equations of motions. The following chapter is devoted to the Hamiltonian theory. Hamiltonian canonical equations are obtained, using calculus of variations and the Poisson bracket is defined. Then complete integrability of finite dimensional Hamil tonian systems is given by using the Poisson bracket. Finally some known methods of integrability are sketched. In the fourth chapter, we introduce the multiple scales method which is one of the perturbation method to determine approximate solutions of non linear ordinary differential equations. Then using this method the complete integrability of Hamiltonian systems of polynomial type is studied. In the last chapter, defining an appropriate canonical transformation in the complex coordinates the normal forms of Hamiltonian systems are ob tained. Then the results are compared with the Hamiltonian systems found by using multiple scales method in chapter four.
Benzer Tezler
- Stationary and 2+1 dimensional integrable reductions of AKNS hierarchy
Durağan ve 2+1 boyutlu integrallenebilen AKNS hiyerarşisinin indirgemeleri
MELTEM LEMAN YERBAĞ FRANCİSCO
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. OKTAY PASHAEV
- Integrable {e}-structures and integrable G-structures for a finite group G
İntegrallenebilir {e}- yapıları ve sonlu bir grup için integrallenebilir G-yapıları
BELGİN KARAMAN
Yüksek Lisans
İngilizce
1987
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TURGUT ÖNDER
- İki boyutlu Schrödinger denklemi için optimal kontrol problemleri ve onların nümerik çözümü
Optimal control problems for the two-dimensional Schrödinger equation and their numerical solutions
FATMA TOYOĞLU
Doktora
Türkçe
2012
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MURAT SUBAŞI
PROF. DR. GABİL YAGUBOV
- Kompleks potansiyelli Schrödinger denklemi için optimal kontrol problemi ve onun sonlu fark yaklaşımı
Optimal control problem for the Schrödinger equation with complex potential and its finite difference approximation
HAKAN YETİŞKİN
- Group classification for a higher-order boussinesq equation
Yüksek mertebeli boussınesq denkleminin grup sınıflandırması
YASİN HASANOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CİHANGİR ÖZEMİR