Kompleks potansiyelli Schrödinger denklemi için optimal kontrol problemi ve onun sonlu fark yaklaşımı
Optimal control problem for the Schrödinger equation with complex potential and its finite difference approximation
- Tez No: 170615
- Danışmanlar: DOÇ.DR. BÜNYAMİN YILDIZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Schrödinger denklemi, Optimal kontrol, Sonlu farklar metodu, Kompleks değerli karesiyle integrallenebilir fonksiyonlar uzayı, Kuantum mekanik potansiyel, Schrödinger equation. Optimal control, The finite difference method, The space of complex-valued square-integrable functions, The quantum mechanical potential. n
- Yıl: 2005
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Atatürk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET Doktora Tezi KOMPLEKS POTANSİYELLİ SCHRÖDİNGER DENKLEMİ İÇİN OPTİMAL KONTROL PROBLEMİ VE ONUN SONLU FARK YAKLAŞIMI Hakan YETİŞKİN Atatürk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışmanlar: Prof. Dr. Gabil YAGUBOV Doç. Dr. Bünyamin YILDIZ Bu tezde, Schrödinger denklemi için optimal kontrol problemleri ele alınmaktadır. İlk bölümde, Schrödinger denklemi ile ifade edilen sistemler için optimal kontrol problemleri hakkında genel bir giriş yapıldıktan sonra, ikinci bölümde tezde kullanılan bazı matematiksel kavramlara yer verilmektedir. Sonraki bölümde ilk olarak ikinci tip sınır değer problemi için bir boyutlu lineer Schrödinger denklemi ele alınmaktadır. Ele alınan bu problemde, denklemin katsayısı olan kuantum mekaniksel potansiyel, kompleks değerli olup karesiyle integrallenebilir fonksiyonlar uzayına aittir. Bu problemin çözümünün varlık ve tekliğine ait teorem ispatlanmakta, varyasyon eşitsizliği ve Pontryagin'in maksimum prensibi şeklinde gerek şartlar elde edilmektedir. İkinci olarak ise çok boyutlu Schrödinger denklemi için optimal kontrol problemi ele alınmaktadır. Kuantum mekaniksel potansiyel, zaman değişkenine bağımlı ve karesiyle integrallenebilir fonksiyonlar uzayından olduğunda birinci tip sınır değer probleminin varlık ve tekliği ispatlanmaktadır. Son olarak, sonlu farklar metodu bir boyutlu Schrödinger denklemi için optimal kontrol problemine uygulanmakta ve sonlu fark yaklaşımlarının fonksiyonele göre yakınsaklığı elde edilmektedir. 2005, 92 Sayfa
Özet (Çeviri)
ABSTRACT Ph.D. Thesis OPTIMAL CONTROL PROBLEM FOR THE SCHRÖDİNGER EQUATION WITH COMPLEX POTENTIAL AND ITS FINITE DIFFERECE APPROXIMATION Hakan YETİŞKİN Atatürk University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisors: Prof. Dr. Gabil YAGUBOV Assoc. Prof. Dr. Bünyamin YILDIZ In this thesis, the optimal control problems are considered for Schrödinger equation. In the first chapter, after giving a general introduction about the optimal control problems for the systems, which are described by the Schrödinger equation, some basic mathematical concepts used in this thesis are presented in the second chapter. First, in the next chapter, the linear one-dimensional Schrödinger equation is considered for the second-type boundary value problem. In the considered problem the coefficient of the equation, the quantum mechanical potential, is in the space of complex-valued square integrable functions. The theorem belonging to the existence and uniqueness of the solution of this problem has been proven and the necessary conditions in the form of variation inequality and the Pontryagin's maximum principle were obtained. Secondly, the optimal control problem is considered for the multi-dimensional Schrödinger equation. The existence and uniqueness of the first-type boundary value problem has been proven when the quantum mechanical potential is time dependent and belongs to the space of complex-valued square-integrable functions. Finally, the finite difference method to the optimal control problem for the one-dimensional Schrödinger equation was applied and the convergence of the finite difference approximation according to the functional was obtained. 2005, 92 Pages
Benzer Tezler
- 1,3-difenil-4,5-bis(hidroksiimino)-imidazolidin ve Ni(II), Cu(II), Pd(II), UO2(VI) komplekslerinin sentezi
Başlık çevirisi yok
VEFA AHSEN
Doktora
Türkçe
1984
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖZER BEKAROĞLU
- Tekstil boyamacılığında atık flottede boyama imkanları üzerine araştırma
Başlık çevirisi yok
MEHMET YAKARTEPE
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. KERİM DURAN
- Computer aided design of lumped and distributed broadband matching and filtering networks
Başlık çevirisi yok
ADNAN KÖKSAL
Yüksek Lisans
İngilizce
1987
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NEVZAT YILDIRIM
- Bazı difosfin ligandlarının iyonik pt (11) komplekslerinin sentezi ve yapılarının aydınlatılması
Başlık çevirisi yok
SEVİL SOYKAN
- Bazı difosfin ligandlarının kalay (IV) komplekslerinin sentezi ve yapılarının aydınlatılması
Başlık çevirisi yok
NİGAR ERTOK