Kompleks potansiyelli Schrödinger denklemi için optimal kontrol problemi ve onun sonlu fark yaklaşımı
Optimal control problem for the Schrödinger equation with complex potential and its finite difference approximation
- Tez No: 170615
- Danışmanlar: DOÇ.DR. BÜNYAMİN YILDIZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Schrödinger denklemi, Optimal kontrol, Sonlu farklar metodu, Kompleks değerli karesiyle integrallenebilir fonksiyonlar uzayı, Kuantum mekanik potansiyel, Schrödinger equation. Optimal control, The finite difference method, The space of complex-valued square-integrable functions, The quantum mechanical potential. n
- Yıl: 2005
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Atatürk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 98
Özet
ÖZET Doktora Tezi KOMPLEKS POTANSİYELLİ SCHRÖDİNGER DENKLEMİ İÇİN OPTİMAL KONTROL PROBLEMİ VE ONUN SONLU FARK YAKLAŞIMI Hakan YETİŞKİN Atatürk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışmanlar: Prof. Dr. Gabil YAGUBOV Doç. Dr. Bünyamin YILDIZ Bu tezde, Schrödinger denklemi için optimal kontrol problemleri ele alınmaktadır. İlk bölümde, Schrödinger denklemi ile ifade edilen sistemler için optimal kontrol problemleri hakkında genel bir giriş yapıldıktan sonra, ikinci bölümde tezde kullanılan bazı matematiksel kavramlara yer verilmektedir. Sonraki bölümde ilk olarak ikinci tip sınır değer problemi için bir boyutlu lineer Schrödinger denklemi ele alınmaktadır. Ele alınan bu problemde, denklemin katsayısı olan kuantum mekaniksel potansiyel, kompleks değerli olup karesiyle integrallenebilir fonksiyonlar uzayına aittir. Bu problemin çözümünün varlık ve tekliğine ait teorem ispatlanmakta, varyasyon eşitsizliği ve Pontryagin'in maksimum prensibi şeklinde gerek şartlar elde edilmektedir. İkinci olarak ise çok boyutlu Schrödinger denklemi için optimal kontrol problemi ele alınmaktadır. Kuantum mekaniksel potansiyel, zaman değişkenine bağımlı ve karesiyle integrallenebilir fonksiyonlar uzayından olduğunda birinci tip sınır değer probleminin varlık ve tekliği ispatlanmaktadır. Son olarak, sonlu farklar metodu bir boyutlu Schrödinger denklemi için optimal kontrol problemine uygulanmakta ve sonlu fark yaklaşımlarının fonksiyonele göre yakınsaklığı elde edilmektedir. 2005, 92 Sayfa
Özet (Çeviri)
ABSTRACT Ph.D. Thesis OPTIMAL CONTROL PROBLEM FOR THE SCHRÖDİNGER EQUATION WITH COMPLEX POTENTIAL AND ITS FINITE DIFFERECE APPROXIMATION Hakan YETİŞKİN Atatürk University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisors: Prof. Dr. Gabil YAGUBOV Assoc. Prof. Dr. Bünyamin YILDIZ In this thesis, the optimal control problems are considered for Schrödinger equation. In the first chapter, after giving a general introduction about the optimal control problems for the systems, which are described by the Schrödinger equation, some basic mathematical concepts used in this thesis are presented in the second chapter. First, in the next chapter, the linear one-dimensional Schrödinger equation is considered for the second-type boundary value problem. In the considered problem the coefficient of the equation, the quantum mechanical potential, is in the space of complex-valued square integrable functions. The theorem belonging to the existence and uniqueness of the solution of this problem has been proven and the necessary conditions in the form of variation inequality and the Pontryagin's maximum principle were obtained. Secondly, the optimal control problem is considered for the multi-dimensional Schrödinger equation. The existence and uniqueness of the first-type boundary value problem has been proven when the quantum mechanical potential is time dependent and belongs to the space of complex-valued square-integrable functions. Finally, the finite difference method to the optimal control problem for the one-dimensional Schrödinger equation was applied and the convergence of the finite difference approximation according to the functional was obtained. 2005, 92 Pages
Benzer Tezler
- Zaman değişkenine bağlı kompleks potansiyelli özel gradyent terimli schrödinger denklemi için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yöntemiyle çözümü
Finite difference solution of the optimal control problem for the schrödiinger equation with special gradient term with complex potential depending on the time variable
İBRAHİM KILIÇ
- Kompleks potansiyelli ve gradyent terimli schrödinger denklemi için optimal kontrol problemi
The optimal control problem for the complex potential schrodinger equation with gradient
VİLDAN ERUÇAN BAŞARAN
- Kompleks potansiyelli bir Schrödinger denklemi için Lions fonksiyonelli bir optimal kontrol problemi
An optimal control problem with Lions functional for a Schrödinger equation with complex potential
SERAY SALTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikKafkas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NİGAR YILDIRIM AKSOY
- Kompleks potansiyelli lineer schrodinger denklemi için lions fonksiyonelli optimal kontrol problemi
Probe optimal control problem with lions functional for complex potentail linear schrondinger equation
GAYE KARATAŞ
- Özel gradyent terimli lineer ve lineer olmayan çok boyutlu Schrödinger denklemleri için sınır fonksiyonelli optimal kontrol problemlerinin iyi konulması ve çözüm için gerek şart
Correctness of optimal control problems with a boundary functional for the linear and nonlinear multidimensional Schrödinger equations with a special gradient term and a necessary condition for solving
MERVE ZENGİN