Geri Dön

Gecikmeli kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri

Approximate solutions of delayed fractional differential equations

  1. Tez No: 787576
  2. Yazar: YASEMİN AYHAN KAYA
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 72

Özet

Bu tez çalışmasında gecikmeli kesirli mertebeden diferansiyel denklemler için, Caputo ve Riemann Liouville kesirli türev ve Adams-Bashforth-Moulton algoritmasıyla yaklaşık sayısal yöntemler araştırılmıştır. Burada adi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümü için Euler Yöntemi ve Trapezoidal Quadrature yöntemlerinin bir kombinasyonu kullanılmıştır. Ardından Newton-Cotes formülünün özelleştirilmiş hali olan Simpson yöntemi ve Lagrange polinomu ile yapılan yaklaşımın arasındaki ilişki incelenmiştir. Lineer ve lineer olmayan gecikmeli diferansiyel denklemler için de Adımlar yöntemiyle ve Volterra - Fredholm İntegral Denklemleri incelenmiştir. Gecikme terimi; sabit ve zamanla değişen olmak üzere iki farklı durumda ele alınmıştır. Yaklaşımların sonucunda başlangıç koşullarına ve gecikme miktarına göre en uygun tekniği seçen bir algoritma elde edilmiştir. Farklı yöntemlerin kullanılması ile elde edilen sonuçlar karşılaştırılmış ve tüm hesaplamalarda Maple programı kullanılmıştır. Böylece analitik ve nümerik sonuçların yeteri kadar yakın olduğu gösterilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, it is aimed to find an approximate solution with Caputo-Riemann Liouville fractional derivative definition and Adams-Bashforth-Moulton for fractional order differential equations. Here, a combination of Euler's Method and Trapezoidal Quadrant methods is used for approximate solution of ordinary differential calculations.. Then, the relationship between Simpson's method, which is a customized version of the Newton-Cotes formula, and the approach made with the Lagrange polynomial is examined. For linear and non-linear delayed differential equations, the Steps method and Volterra - Fredholm Integral Equations were investigated. The delay term , it has been handled in two different situations, constant and time varying. As a result, of approaches, an algorithm that chooses the most suitable technique according to the initial conditions and amount of delay has been obtained. The results obtained by using different methods were compared and the Maple program was used in all calculations. Thus, it has been shown analytical and numerical results are close enough.

Benzer Tezler

  1. Kesirli mertebeden gecikmeli diferansiyel denklemler için bernstein sıralama yöntemi

    Bernstein collocation method for fractional order delay differantial equations

    BURAK TOPALOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikMuğla Sıtkı Koçman Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ELÇİN GÖKMEN

  2. Bazı oransal gecikmeli uyumlu kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin yeni sayısal metotlarla çözümleri

    Solutions of some conformable fractional partial differential equations with proportional delay by the new numerical methods

    HALİL HÜSEYİN AVCI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikGümüşhane Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ HALİL ANAÇ

  3. Bazı kesirli mertebeden gecikmeli diferansiyel denklemlerin çözümlerinin kararlılığı

    Stability of solution of some fractional order delayed differential equations

    ABDULHAMİT ÖZDEMİR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikMuş Alparslan Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERDAL KORKMAZ

  4. Gecikmeli Riemann-Liouville kesirli singüler denklem sistemlerinin kararlılığı

    Stability of Riemann–Liouville fractional singular system with multiple time-varying delays

    MELTEM KAYA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikMuş Alparslan Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ERDAL KORKMAZ

  5. Zeeman modelinin deterministik ve stokastik analizi

    The stochastic and deterministic analysis of Zeeman model

    PINAR AÇIKGÖZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikGümüşhane Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET MERDAN