Simetri indirgemesi ile elde edilen yeni (2+1)-boyutlu ikili-Hamiltoniyen sistem ve hareket sabitleri
New (2+1)-dimensional bi-Hamiltonian system obtained by symmetry reduction and constants of motion
- Tez No: 787801
- Danışmanlar: PROF. DR. DEVRİM YAZICI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fizik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 99
Özet
Evrimsel tipte doğrusal-olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemler doğada bulunan dinamik sistemleri başarılı bir şekilde modelleyebildikleri için literatürde sıklıkla yer alırlar. Bu tür denklemlerin tam çözümlerini elde edebilmek için araştırmalar uzun yıllardır süregelmektedir. Bu çalışmada, yakın zamanda keşfedilmiş ve $(3+1)$-boyutlu ikili-Hamiltoniyen yapı oluşturduğu gösterilmiş olan evrimsel Hirota tipinde bir denklem ele alınmıştır. Lie cebiri yöntemleri kullanılarak, denklemi $(2+1)$-boyutta elde edebilmek için özel bir simetri birleşimi seçimi ile simetri indirgemesi yapılmıştır. İndirgenmiş denklem $(2+1)$-boyutlu yeni sistem oluşturan iki bileşenli gösterimde yazılmıştır. $(3+1)$-boyutlu sisteme ait tüm parametreler aynı simetri seçimi ile indirgenmiştir. Helmholtz koşulunun sağlandığı gösterilerek indirgenmiş denklemin varyasyonel bir problemi temsil ettiği doğrulanmıştır. İndirgenmiş Euler-Lagrange denklemi için tanımlı Lagrange yoğunluğu Homotopi formülü kullanılarak elde edilip iki bileşenli gösterime göre yeniden düzenlenmiştir. Legendre dönüşümü kullanılarak birinci Hamiltoniyen yoğunluğu bulunmuştur. Dirac bağ analizi yardımıyla yeni sisteme ait simplektik ve birinci Hamilton operatörler bulunmuştur. Bu sisteme ait simetri koşulunun asimetrik çarpanlar biçimine dönüştürülmesi sayesinde tekrarlama operatörü elde edilmiştir. Bu sayede, tekrarlama operatörü birinci Hamilton operatörüne uygulanarak ikinci Hamilton operatörüne ulaşılmıştır. Bu yöntem ile elde edilen $(2+1)$-boyutlu tüm parametrelerin $(3+1)$-boyuttan doğrudan indirgenerek elde edilen parametreler ile tam olarak aynı olduğu gözlenmiştir. Yeni sistemin Magri teoremine göre ikili-Hamiltoniyen yapı oluşturduğu gösterilmiştir. Noether teoremi sayesinde, yeni sistem tarafından belirlenen akışa ait korunumlu nicelikler ortaya çıkarılmıştır. Son olarak, korunumlu nicelikler toplam diverjans formuna getirilerek gerçekten korunum yasalarını temsil ettikleri gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
Nonlinear partial differential equations of evolutionary type appear frequently in physics due to their utility in modeling dynamical phenomena in nature. Therefore, there has been an ongoing quest for decades in order to find exact solutions of these kind of equations. In this study, exact solutions of a recently discovered evolutionary Hirota type equation that is known to form a $(3+1)$-dimensional bi-Hamiltonian system are investigated. By using methods of Lie algebra, symmetry reduction is performed with a specific choice of symmetry combination in order to get the equation in $(2+1)$-dimension. The reduced equation is written in a two component form that composes the new $(2+1)$-dimensional system. All parameters of the $(3+1)$-dimensional system are reduced with the same symmetry choice. It is verified that the reduced equation represents a variational problem by showing that Helmholtz condition is satisfied. Lagrange function defined for the reduced Euler-Lagrange equation is obtained by Homotopy formula and rearranged according to two-component form. First Hamiltonian density is obtained by using Legendre transformation. Symplectic and first Hamilton operators belonging to the new system are found with the aid of Dirac constraint analysis. By converting the symmetry condition of the new system into skew factorized form, the recursion operator is obtained which in turn leads to the second Hamilton operator by applying the recursion operator to the first Hamilton operator. All the parameters in $(2+1)$-dimension obtained with this method are observed to be exactly the same with the parameters obtained by direct reduction from $(3+1)$-dimension. It is shown that the new system forms a bi-Hamiltonian structure according to Magri's theorem. Constants of motion along the flow governed by the new system are revealed by utilizing Noether's theorem. Finally, constants of motion are cast into total divergence form in order to demonstrate that they indeed represent conservation laws.
Benzer Tezler
- Investigation of capacitive behaviour of emulsion polymerized pedot and its nanocomposites
Emülsiyon polimerizasyonu ile sentezlenen pedot ve nanokompozitlerinin kapasitif özelliklerinin incelenmesi
DENİZ GÜLERCAN
Doktora
İngilizce
2019
Polimer Bilim ve Teknolojisiİstanbul Teknik ÜniversitesiPolimer Bilim ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDÜLKADİR SEZAİ SARAÇ
- Asimetrik heavenly denkleminin simetri indirgemesi ve bi-Hamilton yapısı
Symmetry reduction of asymmetric heavenly equation and bi-Hamilton structure
HAKAN SERT
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Fizik ve Fizik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DEVRİM YAZICI
- Dirac systems in terms of the berry gauge fields and effective field theory of a topological insulator
Berry ayar alanları cinsinden dirac sistemleri ve bir topolojik yalıtkanın etkin alan kuramı
ELİF YUNT
Doktora
İngilizce
2014
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK DAYI
- Carborane and metallocarborane functionalized phthalocyanines
Karboran ve metalokarboran fonksiyonlu ftalosyaninler
ILGIN NAR