Momentum uzayında çok elektronlu sistemler için schrödinger denkleminin çözümünde uygulanacak yaklaşımlar
Approaches to solve the schrodinger equation for multi-electron systems in momentum space
- Tez No: 790589
- Danışmanlar: PROF. DR. EMİN ÖZTEKİN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ondokuz Mayıs Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Atom ve Molekül Fiziği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 141
Özet
Bu çalışmada, hidrojen veya hidrojen benzeri bir atom düzgün elektrik alan içine bırakıldığında enerji seviyesindeki kaymalar, hidrojen tip orbitallerin Fourier dönüşümü kullanılarak momentum uzayında hesaplanmıştır. Elektrik alan z-yönünde seçilerek hamitonyen matris elemanlarını oluşturmak için hesaplanan z beklenen değeri momentum uzayında oluşturulmuştur. Beklenen değer ifadesi açısal ve radyal integrallerin çarpımı şeklinde yazılmıştır. Açısal integralleri hesaplamak için özellikle dipol geçişlerinde karşılaşılan küresel harmoniklerin indirgeme bağıntıları ve küresel harmoniklerin açıya göre türev bağıntıları kullanılmıştır. Gegenbauer polinomlarının seri ifadeleri ve tekrarlama bağıntıları yardımıyla radyal integraller analitik olarak hesaplanmıştır. Bulunan analitik ifadeler sayısal hesaplamalar için oldukça uygundur. Sonuç olarak, hamiltonyen matris elemanları Mathematica programlama dili kullanılarak bulunmuş ve oluşturulan hamiltonyen matrisinin özdeğer ve özvektörleri Jacobi metodu kullanılarak hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçlar, koordinat uzayındaki sonuçlarla tamamen uyum içerisindedir. Atom ve moleküllerin fiziksel ve kimyasal özelliklerini belirlemek için moleküler integrallerin hesaplanması gerekmektedir. Tüm moleküler integraller örtme integralleri cinsinden yazılmaktadır. Örtme integralleri, açısal ve radyal integraller cinsinden ifade edilmiştir. Açısal integraller kolaylıkla hesaplanmakta, radyal integraller ise problem oluşturmaktadır. Bu çalışmada, radyal integraller için indirgeme bağıntıları bulunmuş ve bu bağıntıların başlangıç değerleri kullanılarak, Mathematica programlama dilinde radyal integraller sayısal olarak hesaplanmıştır. Elde edilen değerler literatürle uyum içerisindedir.
Özet (Çeviri)
In this study, when hydrogen or a hydrogen-like atom is placed in a uniform electric field, shifts in energy levels are calculated in momentum space by using the Fourier transform of hydrogen type orbitals. By choosing the electric field in the z-direction, the z average value to be calculated to form the Hamiltonian matrix elements is written in the momentum space. The average value obtained is found as the product of the angular and radial integrals. To calculate the angular integrals, recurrence relations of the spherical harmonics especially in dipole transitions and derivative relations of spherical harmonics with respect to angles are used. The radial integrals are calculated analytically using the recurrence relations and series expressions of the Gegenbauer polynomials. The analytical expression obtained for the average value is quite convenient for numerical calculations. As a result, Hamiltonian matrix elements are obtained using the Mathematica programming language and the eigenvalues and eigenvectors of the matrix are calculated by using the Jacobi method. The results found are in complete agreement with the results in the configurations space. Molecular integrals must be calculated to determine the physical and chemical properties of atoms and molecules. All molecular integrals are written in terms of overlap integrals. Overlap integrals are easily written in terms of angular and radial integrals and as known, angular integrals are easily calculated while radial integrals pose problems. In this study, overlap integrals in momentum space are stated by using Fourier transformation for Slater type orbitals. Recurrence relations are obtained for radial integrals in the created expression and the algorithm written using the initial values of these relations is calculated by running the program coded in Mathematica programming language. The obtained values are in agreement with the literature.
Benzer Tezler
- Dirac-like Hamiltonians and the Berry gauge fields in diverse physical systems: Field theoretical methods
Dirac-benzeri Hamilton yoğunluklarının ve Berry ayar alanlarının çeşitli fiziksel sistemlere uygulamaları:Alan kuramı metotları
MAHMUT ELBİSTAN
Doktora
İngilizce
2014
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK DAYI
- Öznitelik seçimi ve makine öğrenimi kullanılarak enerji iletim, kontrol ve yönetim sistemlerinde siber güvenlik analizi
Cyber security analysis in energy transmission, control and management systems by using feature selection and machine learning
SEZGİN ERTUĞRUL
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Arel ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ GÖKALP TULUM
- State density in one dimensional ferromagnetic spin system with impurity
Bir boyutlu katkılı ferromanyetik spin sisteminde durum yoğunluğu
MURAT ALP
Yüksek Lisans
İngilizce
1995
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. AYŞE ERZAN
- Numerical simulation of a magnetoplasmadynamic arcjet thruster
Eksenel simetrik bir manyetoplazmadinamik itici içindeki akışın sayısal simülasyonu
MELİH ALTINÖZ
Yüksek Lisans
İngilizce
1993
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. UMUR DAYBELGE
- Fourier dönüşümü kullanılarak perdelenmiş coulomb potansiyelinin ve Slater atom orbitallerinin momentum uzayında oluşturulması
Evaluation of the screened coulomb potential and Slater type orbitals in momentum space using fourier transform
DERYA ÖZEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Fizik ve Fizik MühendisliğiGaziosmanpaşa ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAHTİYAR MEHMETOĞLU