Geri Dön

A generalization of Zariski topology

Zariski topolojinin genelleştirilmesi

  1. Tez No: 793372
  2. Yazar: EDA YILDIZ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY, PROF. DR. ÜNSAL TEKİR
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 89

Özet

Bu tezde ilk bölümde halka ve modül teorisindeki temel kavram ve teoremler verilmiştir. Ayrıca tez boyunca ihtiyaç duyulacak bazı topolojik tanımlar açıklanmıştır. İkinci bölümde ilk olarak asal ideal/altmodüllerin genelleştirmeleri olan $S$-asal/altmodüllerle ilgili literatürde varolan bazı sonuçlar verilmiştir. Daha sonra literatürde yeni olan $S$-maksimal ideal ve $S$-maksimal altmodül kavramları verilmiş ve bunlar arasındaki ilişkiler örneklerle incelenmiştir. Üçüncü bölümde $S$-asal altmodüllerden oluşan küme üzerinde klasik Zariski topolojisinin genellemesi olan ve $S$-Zariski topoloji olarak adlandırılan yeni bir topoloji kurulmuştur. Modül üzerinde kurulan bu topoloji halkadaki versiyonun da genellemesidir. Kurulan bu topolojilerin açık-kapalı kümeleri, tabanı belirlenmiş ve bunlarla ilgili temel özellikler verilmiştir. Daha sonra bu yapının kompaktlık, indirgenemezlik gibi topolojik özellikleri incelenmiş ayrıca ayırma aksiyomları olan $T_0, T_1$ ve Hausdorff uzayı olup olmadıkları araştırılmıştır. Cebirsel yapı kullanarak, topolojiden alınan herhangi bir elemanın kapanışı bulunmuştur. Bazı sürekli fonksiyonlar elde edilmiş ve bunun aracılığıyla yapılar arasındaki bağlantılar açıklanmıştır. $S$-radikal tanımlanmış ve bundan yararlanarak halkanın $S$-radikal idealleriyle topolojideki kapalı kümeler arasında bire-bir eşleme olduğu ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde halkanın pure ideal ve idempotent elemanlarının $S$-versiyonları verilmiş ve bu yolla Grothendieck tipi teoremler elde edilmiştir. Halkanın $S$-idempotentleri ile topolojinin clopen(hem açık hem kapalı) kümeleri arasında bir izomorfizma olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca $S$ çarpımsal kümesi olmak üzere her $s\in S$ için $(I:s)=I$ koşulunu sağlayan $S$-pure idealler ile $S$-Zariski topolojinin bazı kapalı kümeleri arasında birebir örten bir map olduğu ispatlanmıştır.

Özet (Çeviri)

In this thesis, the basic concepts and theorems in Ring and Module Theory are given in the first part. In addition, some topological definitions that will be needed throughout the thesis are explained. In Chapter 2, some results that already exist in the literature on $S$-prime/submodules, which are generalizations of prime ideals/submodules, are given first. Then, the concepts of $S$-maximal ideal and $S$-maximal submodule which are new in the literature are given, and the relationships between them are examined with examples. In Chapter 3, a topology called $S$-Zariski topology and a generalization of classical Zariski topology is constructed on the set of all $S$-prime submodules. This topology established on the module is also a generalization of the version in the ring. The open-closed sets of these established topologies and the basic properties related to them are given. Later, the topological properties of this structure, such as compactness and irreducibility, are examined, and the question of whether they satisfy the separation axioms $T_0, T_1$ and Hausdorff is investigated. Some continuous functions are obtained, and the connections between the structures are explained. Moreover, $S$-radical has been defined, and by taking advantage of this, it has been proven to be a one-to-one correspondence between the $S$-radical ideals of the ring and the closed sets in the topology. In Chapter 4, $S$-versions of the pure ideals and idempotent elements of the ring are given, and Grothendieck-type theorems are obtained this way. An isomorphism has been proven between the $S$-idempotents of the ring and the clopen sets of the topology. It has also been proven that there is a bijection map between $S$-pure ideals of a ring that satisfy the condition $(I:s)=I$ for each $s\in S$ where $S$ is a m.c.s. of $R$ and some closed sets of the $S$-Zariski topology.

Benzer Tezler

  1. Birimli halka üzerinde asal ideal ve asal alt modül yardımıyla halka ve modül karakterizasyonu

    The characterization of ring and module through prime ideal and prime submodule over a ring with unity

    ORTAÇ ÖNEŞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikAkdeniz Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA ALKAN

  2. Değişmeli halkaların bazı özel idealleri ve modüllerin bazı özel alt modülleri

    Some special ideals of commutative rings and some special submodules of modules

    SUAT KOÇ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikMarmara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÜNSAL TEKİR

    DOÇ. DR. ESRA ŞENGELEN SEVİM

  3. Generalized local cohomology modules

    Genelleştirilmiş yerel kohomoloji modüller

    CİHAT ABDİOĞLU

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    MatematikGebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MUHAMMET TAMER KOŞAN

  4. Bessel kaymasının doğurduğu Bessel potansiyellerinin bir genelleşmesi

    A generalization of Bessel potentials associated to Bessel translation

    SİNEM YÜCEL DURBABA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikAkdeniz Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İLHAM ALİYEV

  5. Hemen hemen kenmotsu f-manifoldların bir genelleştirilmesi

    A generalization of kenmotsu f-manifolds

    YAVUZ SELİM BALKAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikDüzce Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NESİP AKTAN