Φ δ asalımsı cebirsel yapıların karakterizasyonu
Characterizations of φ δ primary algebraic structures
- Tez No: 800148
- Danışmanlar: PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 78
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür özeti, tezin amacı ve hipotez verilmiştir. Ikinci bölümde tezde kullanılan modüller ve Krasner hiper halkalarla ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde φ-δ-asalımsı alt modüller karakterize edilmiştir. Üretilen bu yapıda kullanılan temel teoremler verilmiş, bölüm halkası, yerelleştirme, homomorfizma, kartezyen çarpım özellikleri incelenmiştir. Bu bölümde R halkasının bütün ideallerini temsil eden kümeyi L(R) ile, M modülünün bütün alt modüllerinin kümesini L(M) ile göstereceğiz. φ bir indirgeme fonksiyonu olmak üzere φ : L(M ) −→ L(M) ∪ {∅} ile ve δ bir genişleme fonksiyonu olmak üzere δ : L(R) −→ L(R) ile tanımlanır. M bir R-modül, N de M modülünün bir öz alt modülü olmak üzere; bazı a ∈ R, m ∈ M ler için am ∈ N − φ(N ) iken a ∈ δ(N:M) veya m ∈ N ise N ye bir φ-δ-asalımsı alt modül denir. Dördüncü bölümde; Krasner hiper halkalarında φ-asal, φ-asalımsı ve φ-δ-asalımsı hiper idealler tanıtılmıştır. Bu yapıları sınıflandırmak amacıyla bazı karakterizasyonlar verilmiştir. Bölüm halkası, yerelleştirme, homomorfizma, kartezyen çarpım özellikleri her bir alt başlıkta incelenmiştir. Bu bölümde ℜ hiper halkasının bütün hiper ideallerini temsil eden kümeyi L(ℜ) ile göstereceğiz. φ bir fonksiyon; φ : L(ℜ) −→ L(ℜ) ∪ {∅} ve δ bir genişleme fonksiyonu; δ : L(ℜ) −→ L(ℜ) olmak üzere N , ℜ nin bir öz hiper ideali olsun. Bazı a, b ∈ ℜ ler için a ∘ b ∈ N −φ(N ) iken a ∈ N veya b ∈ N (bazı k ∈ N ler için b^k ∈ N ) ise N ye bir φ-asal (φ-asalımsı) hiper ideal denir. φ bir indirgeme fonksiyonu; φ : L(ℜ) −→ L(ℜ) ∪ {∅} ve δ bir genişleme fonksiyonu; δ : L(ℜ) −→ L(ℜ) olsun. N , ℜ nin bir öz hiper ideali olmak üzere; bazı a, b ∈ ℜ ler için a ◦ b ∈ N − φ(N ) iken a ∈ N veya b ∈ δ(N) ise N ye bir φ-δ-asalımsı hiper ideal denir. Beşinci bölümde ise sonuç ve öneriler yer almaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five chapters. In the first chapter, the literature, the aim of the thesis, and the hypothesis are given. The second chapter gives basic definitions and theorems about modules and Krasner hyperrings used in the thesis. In the third section, φ-δ-primary submodules are characterized. The fundamental theorems used in this produced structure are given, and the quotient ring, localization, homomorphism, and cartesian product properties are examined. In this section, we will denote the set representing all ideals of the ring R by L(R) and the set of all submodules of the module M by L(M). Let φ be a reduction function such that φ : L(M ) −→ L(M ) ∪ {∅} and δ be an expansion function such that δ : L(R) −→ L(R). Let M be an R-module, N be a proper submodule of M . N is called a φ-δ-primary submodule if am ∈ N − φ(N ) for some a ∈ R, m ∈ M then a ∈ δ(N : M) or m ∈ N. The fourth chapter introduces φ-prime, φ-primary, and φ-δ-primary hyperideals in Krasner hyperrings. To classify these structures, some characterizations are given. Quotient ring, localization, homomorphism, and cartesian product properties are examined for all the subsections in this chapter. In this section, we will denote the set representing all hyperideals of the ℜ hyperring with L(ℜ). Let φ be a function such that φ : L(ℜ) −→ L(ℜ) ∪ {∅} and δ be an expansion function such that δ : L(ℜ) −→ L(ℜ). Let N be a proper hyperideal of ℜ. N is called a φ-prime (φ-primary) hyperideal of ℜ if a ◦ b ∈ N − φ(N) for some a, b ∈ ℜ, then a ∈ N or b ∈ N (for some k ∈ N, b^k ∈ N ). Let φ be a reduction function such that φ : L(ℜ) −→ L(ℜ) ∪ {∅}, δ be an expansion function such that δ : L(ℜ) −→ L(ℜ) and N be a proper hyperideal of ℜ. So N is called a φ-δ-primary hyperideal of ℜ if a ◦ b ∈ N − φ(N) for some a, b ∈ ℜ, then a ∈ N or b ∈ δ(N ). In the fifth chapter, conclusions and recommendations are given.
Benzer Tezler
- Değişmeli halkaların asal ve asalımsı ideallerinin genellemeleri
Generalizations of prime and primary ideals of commutative rings
SANEM YAVUZ
Doktora
Türkçe
2024
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
PROF. DR. AHMET GÖKSEL AĞARGÜN
- Krasner hiper halkalarda bazı cebirsel yapılar
Some algebraic structures over krasner hyperrings
MELİS BOLAT
Doktora
Türkçe
2023
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
- G2 structures with torsion and some applications in string theory
Burulmalı G2 yapıları ve bazı sicim teorisi uygulamaları
EMİNE DİRİÖZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYBİKE ÖZER
- Genelleştirilmiş yamuk yöntemi kullanılarak artan fonksiyonun türevleri ile doğrusal olmayan ikinci mertebeden diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümü
Приближенное решение нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с производными по возрастающей функции с помощью обобщенного метода трапеций
AKAK ŞADIKANOVA
Yüksek Lisans
Kırgızca
2021
MatematikKırgızistan-Türkiye Manas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AVIT ASANOV
- Modeling of shear strength behavior at soil-geosynthetic interface by discrete element method
Zemin-geosentetik arayüzündeki kayma mukavemeti davranışının ayrık elemanlar yöntemi (DEM)
MOHAMMAD M. MAHER BAIROTI
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
İnşaat Mühendisliğiİzmir Katip Çelebi Üniversitesiİnşaat Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HASAN FIRAT PULAT