Özel gradyent terimli durgun olmayan kuazi optik denklemi için optimal kontrol probleminin nümerik çözümü
Numerical solution of the optimal control problem for the non-still quassioptic equation with special gradient term
- Tez No: 801418
- Danışmanlar: PROF. DR. GABİL YAGUB
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kafkas Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 64
Özet
Bu tezde özel gradyent terimli durgun olmayan kuazi optik denklemi için optimal kontrol probleminin nümerik çözümü ele alındı. Bu çalışmanın 3.1.1. bölümünde önce özel gradyent terimli durgun olmayan kuazi optik denklemi için optimal kontrol problemi tanımlandı. 3.1.2. bölümünde özel gradyent terimli durgun olmayan kuazi optik denklemi için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yönteminin yardımıyla diskritleştirilmesi yapıldı ve probleme karşılık gelen fark şeması oluşturuldu. Bu çalışmanın 4.1.1 bölümünde fark şemasının çözümü için kestirm elde edildi. 4.1.2 bölümünde ise fark şemasının hatası değerlendirilerek hata içim kestirim ispatlandı. 4.2.1 bölümünde fonksiyonellerin farkı değerlendirilerek fark için kestirim elde edildi. Nihayet çalışmanın 4.2.2 bölümünde sonlu fark approksimasyonlarının yakınsaklığı için iki yardımcı lemma ispatlanarak fonksiyonele göre yakınsaklık için kestirim gösterildi. Tezin tartışma ve sonuç bölümünde incelenen optimal kontrol probleminin konulma ve verilerin sağladığı şartlar açısından daha genel olduğu, bir önceki çalışmalarda yer alan optimal kontrol problemlerinden ciddi bir biçimde farklı olduğu gösterilmiştir. Bunların yanı sıra elde edilen sonuçların güncel olduğu ve bir önceki çalışmalardaki sonuçlarla örtüşmediği de vurgulanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the numerical solution of the optimal control problem for the non-stationary quasi-optic equation with special gradient terms is discussed. 3.1.1 of this study. In the first part, the optimal control problem for the non-stationary quasi-optic equation with special gradient terms is defined. 3.1.2. In the second part, the optimal control problem for the non-stationary quasi-optic equation with special gradient terms is discretized with the help of the finite difference method and the difference diagram corresponding to the problem is created.In section 4.1.1 of this study, an approximation was obtained for the solution of the difference scheme. In section 4.1.2, the error of the difference scheme was evaluated and the estimation for the error was proved.In section 4.2.1, the difference of the functionals was evaluated and an estimation was obtained for the difference. Finally, in section 4.2.2 of the study, two auxiliary Lemmas are proved for the convergence of finite difference approximations, and the estimation for the convergence according to the functional is shown. It has been shown that the optimal control problem examined in the discussion and conclusion section of the thesis is more general in terms of setting and the conditions provided by the data, and it is significantly different from the optimal control problems in previous studies. In addition, it was emphasized that the results obtained were up-to-date and did not coincide with the results of previous studies.
Benzer Tezler
- Özel gradiyent terimli durgun olmayan kuazi optik denklemi için optimal kontrol problemi
Optimal control problem for the nonstationary quasi-optics equation with a special gradient term
AYNUR AYDIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikHatay Mustafa Kemal ÜniversitesiEnformatik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜNYAMİN YILDIZ
- Zamana bağlı kompleks potansiyele sahip özel gradyent terimli Schrödinger denklemi için final kriterli optimal kontrol problemi
Optimal control problem with final criterion for a Schrodinger equation with a special gradient term and a time-dependent complex potential
ASLI ŞAYİR
- Özel gradyent terimli lineer ve lineer olmayan çok boyutlu Schrödinger denklemleri için sınır fonksiyonelli optimal kontrol problemlerinin iyi konulması ve çözüm için gerek şart
Correctness of optimal control problems with a boundary functional for the linear and nonlinear multidimensional Schrödinger equations with a special gradient term and a necessary condition for solving
MERVE ZENGİN
- Zaman değişkenine bağlı kompleks potansiyelli özel gradyent terimli schrödinger denklemi için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yöntemiyle çözümü
Finite difference solution of the optimal control problem for the schrödiinger equation with special gradient term with complex potential depending on the time variable
İBRAHİM KILIÇ
- Zamana bağlı kompleks potansiyele sahip özel gradiyent terimli liner olmayan Schrödinger denklemi için başlangıç sınır değer problemlerinin çözümü
Special with time-dependent complex potential non-linear Schrödiinger equation with gradient term solution of initial boundary value problems for
YAKUP KORKMAZ