Köşe noktaları adlandırılmış ağaçların sayıları
Number of labelled trees
- Tez No: 806618
- Danışmanlar: PROF. DR. EMRAH AKYAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 51
Özet
$n$ köşe noktalı bir ağacın köşe noktaları $l_1,l_2,\ldots,l_n$ gibi etiketlerle birbirinden ayrılabiliyorsa böyle ağaçlara köşe noktaları adlandırılmış ağaçlar denir. İki ağaç izomorfik olsa bile köşe noktaları farklı adlandırılmışsa bu ağaçlar farklı ağaçlar olarak kabul edilir. Cayley teoremine göre $n$ köşe noktalı köşe noktaları adlandırılmış $n^{n-2}$ farklı ağaç vardır. Prüfer, $n$ köşe noktalı ağaçlarla $n-2$ uzunluğundaki $0$ ile $n-1$ arasıdaki sayılardan oluşan dizilerin bire bir karşılık geldiğini göstererek bu formülün bir kanıtını vermiştir. Bu sayı dizilerine Prüfer dizisi denir. Prüfer dizileri ağaçların alışılagelmiş gösterimlerine bir alternatif sunar. Bu çalışmada, bir bilgisayar cebir sistemi olan Maple için Prüfer dizilerinden faydalanılarak ağaçlarla ilgili prosedürler içeren bir kütüphane sunulmaktadır. Ayrıca, köşe noktaları adlandırılmış çift-yıldız, örümcek, kırkayak, vb. birçok özel ağacın sayıları Prüfer dizilerinden yararlanılarak kombinatoryal yöntemlerle hesaplanmıştır.
Özet (Çeviri)
A tree with $n$ vertices called a labelled tree if its vertices are distinguished from one another by names such as, $l_1,l_2,\ldots ,l_n$. Even if two trees are isomorphic, trees with having different vertex labels are considered as distinct graphs. According to Cayley's tree formula, there are $n^{n-2}$ labelled trees on $n$ vertices. Pr\“ufer used a simple way to prove this formula and demonstrated that there exists a bijection between the set of labelled trees on $n$ vertices and sequences of $n-2$ numbers, each in the range $0,1,2,\ldots,n-1$. Such a number sequence is called a Pr\”ufer code and it provides an alternative to the usual representation of trees. In this study, a computer algebra system (Maple) library containing various algorithms for trees is presented with the help of Pr\“ufer code. Moreover, the number of labelled trees for various families of trees such as double star, spider, centipede, firecracker, etc. is calculated using combinatorial methods with the help of Pr\”ufer code.
Benzer Tezler
- Deep learning based three dimensional face expression recognition using geometry images from three dimensional face models
Üç boyutlu yüz modellerinden elde edilen geometri görüntüleri kullanılan derin öğrenme tabanlı üç boyutlu yüz ifadelerini tanıma
NEŞE GÜNEŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ULUĞ BAYAZIT
- Hücresel sinir ağları için kararlı şablon tasarımı ve görüntü işleme uygulamaları
Stable template design for cellular neural networks with applications to image processing
SELÇUK SEVGEN
Doktora
Türkçe
2009
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SABRİ ARIK
- Tepki yüzeyi yöntem bilgisinin beton uygulamasında kullanılabilirliğinin geliştirilmesi
Development of the implementation of response surface methodology in concrete technology
MEHMET TİMUR CİHAN
Doktora
Türkçe
2012
İnşaat MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesiİnşaat Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NABİ YÜZER
PROF. DR. ABDURRAHMAN GÜNER
- Yeni Cami'nin akustik açıdan performans değerlendirmesi
Evaluation of the acoustical performance of the New Mosque
EVREN YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEVTAP YILMAZ DEMİRKALE
- Digital image watermarking by finding corner points based on dwt algorithm
Köşe noktalarının bulunması ile dwt algoritmasına dayalı imgelerde damgalama metodu
NAİM ÖLÇER
Yüksek Lisans
İngilizce
2013
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolÇankaya ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ABDÜL KADİR GÖRÜR