A new finite difference approach for MHD flow
MHD akış için yeni bir sonlu farklar yaklaşımı
- Tez No: 816999
- Danışmanlar: PROF. DR. CANAN BOZKAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 133
Özet
Bu tezde; değiştirilmiş Helmholtz denklemleri olarak sunulan karışık tip sınır koşullarına sahip magnetohidrodinamik (MHD) akış denklemleri, sonlu farklar yöntemleri (SFM), standart ve yeni sonlu farklar (YSF) yaklaşımları kullanılarak sayısal olarak çözülmüştür. Yeni bir sonlu farklar yöntemi türevlere yaklaşan sonlu farklar formüllerindeki kesmeden kaynaklanan hatayı ortadan kaldırarak standart sonlu farklar (SSF) yaklaşımından türetilmiştir. YSF yöntemi herhangi bir kesme hatası içermemesi nedeniyle sayısal olarak kesin bir yöntem olarak kabul edilir. Bu tezde, ilk olarak, karma tip sınır koşullarında birinci mertebeden türevleri ve bir- ve iki-boyutlu değiştirilmiş Helmholtz denklemlerinde ikinci mertebeden türevleri tahmin etmek için YSF formülleri oluşturulmuştur. İkinci olarak, MHD akış denklemlerinin indirgenmiş değiştirilmiş Helmholtz formu ve ilgili karma sınır koşulları, bu formüller kullanılarak ayrıklaştırılmıştır. Bu bağlamda, öncelikle paralel sonsuz plakalar arasında ve dikdörtgen kesitli sonsuz kanallar boyunca akan manyetohidrodinamik akış problemlerine odaklanılmıştır. Analitik çözümün mevcut olduğu paralel sonsuz plakalar arasındaki tek-boyutlu MHD akışı, başlangıçta SFM kodlarını oluşturmak ve doğrulamak, ve standart ve yeni sonlu farklar yaklaşımlarının niceliksel bir karşılaştırmasını yapmak için çözülmüştür. Dikdörtgen bir kanaldaki iki-boyutlu MHD akış problemi, bu sonlu farklar yaklaşımlarının kullanımını genişlettiğimiz bir sonraki uygulamadır. Geçirgenlik parametresi ve kayma uzunluğu ile ilişkili hız $V$ ve indüklenmiş manyetik alan $B$ üzerindeki birleşik etkileri incelemek için, çeşitli Hartmann sayıları kullanılarak her iki problem için de SSF ve YSF yöntemleri ile sayısal simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. Progresif sayısal sonuçlar kavramsal olarak, tek boyutta tüm hesaplama aralığı boyunca ve iki boyutta kaygan veya değişken geçirgen kanal duvarlarına yakın düz çizgiler boyunca hız ve indüklenmiş manyetik alan dağılımları olarak sunulmuştur. Kaba bir ağ ile bile, YSF yönteminin, her durumda SSF metodolojisinin bulgularıyla karşılaştırıldığında belirgin şekilde daha kesin olan sayısal sonuçlar ürettiği gözlemlenmiştir. Ek olarak, hem YSF hem de SSF yaklaşımlarında, yüksek Hartmann sayılarında ve hesaplama alanının kaygan ve değişken geçirgen sınırlarında akış hızı özelliklerini ve indüklenmiş manyetik alan davranışlarını doğru bir şekilde yakalamak için daha ince bir ağ gerektiği gözlemlenmiştir.
Özet (Çeviri)
The magnetohydrodynamic (MHD) flow equations with mixed-type boundary conditions, which are presented in this thesis as modified Helmholtz equations, are numerically solved using the finite difference methods (FDM), precisely the standard and new (novel) finite difference approaches. A new finite difference (NFD) method is derived from the standard finite difference (SFD) approach by eliminating the error due to truncation in the finite difference formulas that approximate the derivatives. In light of the fact that the NFD method involves no truncation error, it is regarded as a numerically exact method. First, the NFD formulas are established for approximating first-order derivatives in mixed-type boundary conditions and second-order derivatives in one- and two-dimensional modified Helmholtz equations. Second, the reduced modified Helmholtz form of MHD flow equations and the related mixed boundary conditions are discretized using these formulas. In this regard, we focus primarily on the magnetohydrodynamic flow problems in parallel infinite plates and infinite channels with rectangular cross-sections. The one-dimensional MHD flow between parallel infinite plates, for which the analytical solution exists, is initially solved to build and validate the FDM codes and perform a quantitative comparison of the standard and new finite difference approaches. The two-dimensional MHD flow problem in a rectangular duct is the next application to which we extend the usage of these finite difference approaches. In order to examine the combined impacts associated with the conductivity parameter and slip length on the velocity $V$ and induced magnetic field $B$, numerical simulations with SFD and NFD methods are carried out for several cases in both problems using a variety of Hartmann numbers. The progressive numerical outcomes are conceptually presented as distributions of velocity and induced magnetic field across the entire computational interval in one dimension and along straight lines close to slippery or variably conducting duct walls in two dimensions. It has been observed that, even with a coarse mesh, the NFD method produces numerical results that are noticeably more precise when compared to the findings of the SFD methodology in each case. Additionally, a finer mesh is required in both NFD and SFD approaches to accurately capture the characteristics of the flow velocity and the induced magnetic field at high Hartmann numbers, and with slippery and variably conducting boundaries of the computational domain.
Benzer Tezler
- Sonlu farklar ve sonlu elemanlar melez düz çözümü ile MT verilerinin hızlı 3B ters çözümü
Fast three dimensional inversion of Magnetotelluric data based on finite difference and finite element hybrid forward modeling
DENİZ VARILSÜHA
Doktora
Türkçe
2019
Jeofizik MühendisliğiAnkara ÜniversitesiJeofizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET EMİN CANDANSAYAR
- Rosenau-Burgers denkleminin nümerik çözümüne yeni bir yaklaşım
A new approach for numerical solutions of Rosenau-Burgers equation
AZAT AHMEDOV
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NURİ MURAT YAĞMURLU
DOÇ. DR. YUSUF UÇAR
- Hacimlerin pasif ısıtma sistemleri olarak değerlendirilmesinde kullanılabilecek bir yaklaşım
A New approach for the evaluation of the thermal performance of rooms as passive heating systems
GÜL KOCAASLAN
- İnce plaklar için geliştirilmiş sonlu fark yöntemi
Improved finite difference method for thin plates
ALİ ERGÜN
Doktora
Türkçe
2002
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NAHİT KUMBASAR
- An implicit-explicit local method for stiff differential equations
Stiff diferansiyel denklemler için bir kapalı-açık lokal yöntem
HÜSEYİN TUNÇ
