Diferansiyel denklemler yardımıyla üstel fonksiyonun inşası
Construction of exponential function via differential equations
- Tez No: 819292
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ UFUK KAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bitlis Eren Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 44
Özet
Biz bu tez çalışmasında, e^x olarak bildiğimiz üstel fonksiyonu, sadece başlangıç değer problemlerini kullanarak baştan inşa edeceğiz. Bu sayede, üstel fonksiyonun sadece diferansiyel denklemler kullanılarak tanımlanabileceğini göstermiş olacağız. Bunu yapmak için, türevi kendisine eşit olan ve 0 noktasında 1 değerini alan fonksiyon nedir, sorusunu soracağız. Böyle bir fonksiyonun varlığını ve tekliğini garanti etmek için varlık ve teklik teoremini kullanacağız. Bu fonksiyonu diferansiyel denklemler ile inşa ettikten sonra, E(x) ile göstereceğiz ve bazı özelliklerini (toplamı çarpıma; farkı bölüme; çarpımı üsse dönüştürmesi, monotonluk, konvekslik, pozitiflik, tersinirlik, sonsuzluktaki davranışları, grafik incelemesi vs.) inceleyeceğiz. Özellikle, bu fonksiyonun E(1)^x biçiminde yazıldığını göstereceğiz ve E(1) tabanının yaklaşık değerini, E fonksiyonunun türevinin kendisine eşit olması gerçeğinden elde edeceğiz. Bu fonksiyonun tersini, LN ile göstereceğiz ve LN'nin bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Son olarak, pozitif bir sayının üssü kavramını baştan ele alacağız.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we reconstruct the exponential function, which we know as e^x, using only initial value problems. In this way, we show that the exponential function can be defined using only differential equations. To do this, we ask the question,“what is the function whose derivative is equal to itself and takes the value 1 at the point 0”. We use the existence and uniqueness theorem to guarantee the existence and uniqueness of such a function. After constructing this function with differential equations, we denote it with E and investigate some of its properties (sum to product, difference to quotient, product to exponent, monotony, convexity, positivity, reversibility, behavior at infinity, graph analysis, etc.). In particular, we show that this function is written in the form E(1)^x, and we approximate its base from the fact that the derivative of E is equal to itself. We denote the inverse of this function with LN and investigate some properties of that function. Finally, we redefine the concept of the power of a positive real number.
Benzer Tezler
- Laplace dönüşümünün gama fonksiyonu ile inşası üzerine
On the construction of the laplace transform via gamma function
ŞEYDA ERMİŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikBitlis Eren ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ UFUK KAYA
- Süreksiz etkili diferansiyel denklemlerin çözümlerinin nitel analizi
Qualitative analysis of solutions of differential equations with discontinuous effects
NUR CENGİZ
Doktora
Türkçe
2021
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
- Sınırlayıcı pade yaklaşımı metodu yardımıyla kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümü
Solutions of partial differential equations by restrictive pade approximation method
SEDA KARAGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AHMET BOZ
- Sınırlayıcı Taylor yaklaşım metodları yardımıyla kısmi türevli denklemlerin sayısal çözümleri
Numerical solutions of partial differential equations by using restrictive Taylor approximation method
HAVVA TAKIL
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AHMET BOZ
- Multi resolution wavelet analysis for ferroresonance phenomenon on power systems and its nonlinear dynamics
Güç sistemlerinde ferrorezonans olayının çok çözünürlüklü dalgacık analizi ile incelenmesi ve doğrusal olmayan dinamiklerinin çıkartılması
SEZEN YILDIRIM ÜNNÜ
Doktora
İngilizce
2015
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞAHİN SERHAT ŞEKER