Sınırlayıcı Taylor yaklaşım metodları yardımıyla kısmi türevli denklemlerin sayısal çözümleri
Numerical solutions of partial differential equations by using restrictive Taylor approximation method
- Tez No: 292536
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. AHMET BOZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Burgers denklemi, Isı iletimi denklemi, Konveksiyon-difüzyon denklemi, Sınırlayıcı Taylor Yaklaşımları, Burgers?equation, Convection-diffusion equation, Heat conduction equation, Restrictive Taylor Approximations
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Dumlupınar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 66
Özet
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde zamana bağlı kısmi türevli diferansiyel denklemler için Taylor Yaklaşımları ve bu yaklaşımdan yararlanılarak belli noktalarda hataların sıfırlandığı Sınırlayıcı Taylor Yaklaşımları verilmiştir. Taylor serisi ile referans noktalarında birinci ve daha yüksek türevlere sahip diferansiyellenebilir fonksiyonun değeri arasında ilgi kurulur ve sonuç olarak fonksiyonun örnek değerlerinin referans noktalarında ilk veya daha yüksek türevleri elde edilebilir. Burada Sınırlayıcı Taylor yaklaşımının çözümde üstel matris fonksiyonuna yaklaşmak için kullanıldığı gösterilmiştir.İkinci bölümde Sınırlayıcı Taylor Yaklaşımları yardımıyla ısı iletimi denkleminin nümerik çözümü incelenmiştir. Bu çözüm için kararlık analizi ve kesme hatası incelenmiştir. Ele alınan problemlerle Sınırlayıcı Taylor Yaklaşımının etkililiği diğer yöntemlerle karşılaştırılmıştır.Üçüncü bölümde konveksiyon-difüzyon denkleminin nümerik çözümünü bulmak amacıyla bu denkleme Sınırlayıcı Taylor Yaklaşımları metodu uygulanmıştır. Elde edilen denklem sisteminin kararlılığını incelemek için Gerschgorin teoremi uygulanmış ve çözüm için kesme hatası incelenmiştir. Ele alınan problemlerle Sınırlayıcı Taylor Yaklaşımının etkililiği Douglas metodu ile karşılaştırılmıştır.Dördüncü bölümde Sınırlayıcı Taylor Yaklaşımları yardımıyla Burgers denkleminin nümerik çözümü incelenmiştir. Çözüm için önce lineer olmayan Burgers denklemi Hopf-Cole dönüşümüyle lineer ısı-iletim denklemine dönüştürülmüştür. Ele alınan problemlerle Burgers denklemi için Sınırlayıcı Taylor yaklaşımının etkililiği diğer yöntemlerle karşılaştırılmıştır
Özet (Çeviri)
This thesis is consists of four sections.In the first section, Taylor Approximations for time-dependent partial differential equation and Restrictive Taylor Approximation in which errors are totally removed at certain points by the help of this approximation has been given. The Taylor series relates the value of a differentiable function at any point to its first and higher order derivatives at a reference point, and consequently the first or higher order derivatives at the reference point can be obtained in terms of the sampled values of the functions. In the solution to approximate the exponential matrix function by using Restrictive Taylor Approximation has been showed.In the second section, with the help of Restrictive Taylor Approximations has been examined nümerical solution of the heat conduction equation. For this solution, stability analysis and truncation error has been examined. Effectiveness of Restrictive Taylor Approximation has been compared with other methods by considered problems.In the third section, Restrictive Taylor Approximations method has been applied to this equation to find the numerical solution of convection-diffusion equation. Gerschgorin theorem has been applied to examine the stability of obtained equation system, and truncation error for the solution has been examined. Effectiveness of Restrictive Taylor Approximation has been compared with Douglas method by considered problems.In the fourth section, with the help of Restrictive Taylor Approximations has been examined nümerical solution of Burgers? equation. For the solution, firstly non-linear Burgers? equation has been transformed to linear heat conduction by Hopf Cole transformation. For Burgers? equation, effectiveness of Restrictive Taylor Approximation has been compared with other methods by considered problems.
Benzer Tezler
- Liberalizm ve çokkültürlülük
Liberalism and multiculturalism
ÜMMÜGÜLSÜM ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Kamu YönetimiBolu Abant İzzet Baysal ÜniversitesiKamu Yönetimi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KORAY TÜTÜNCÜ
- Utilizing corine land cover data in diverse spatial decision making and management processes
Çeşitli mekansal karar alım ve yönetim süreçlerinde corine arazi örtüsü verisinden yararlanılması
ARTAN HYSA
Doktora
İngilizce
2018
Peyzaj Mimarlığıİstanbul Teknik ÜniversitesiPeyzaj Mimarlığı Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATMA AYÇİM TÜRER BAŞKAYA
- A multi-level and multi-sited analysis of the European Union's immigration and asylum policy concerning irregular migration and its implications for Turkey: Edirne and Izmir as two major gateway cities
Avrupa Birliği'nin göç ve iltica politikalarının düzensiz göç boyutunun Türkiye'deki doğurgularına dair çoklu-düzey ve çoklu-alan analizi: İki önemli geçiş kenti olarak Edirne ve İzmir
N. ELA GÖKALP ARAS
Doktora
İngilizce
2013
Siyasal BilimlerOrta Doğu Teknik ÜniversitesiSosyoloji Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HELGA IDA RITTERSBERGER TILIÇ
- Çok sesli mekansal pratiklerde katılımcılığın rolü: Kuzguncuk ve Yedikule bostanları
The role of participation in polyphonic spaces: Kuzguncuk and Yedikule orchards
BURÇİN FATMA TUNÇ
- Metabolism-oriented multiomics data integration
Farklı omı̇k verı̇lerı̇n metabolı̇zma odaklı entegrasyonu
AYCAN ŞAHİN
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. ALİ ÇAKMAK